2020年10月15日，我在學(xué)校給學(xué)生講授普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊，第二章第三節(jié)《直線的交點(diǎn)坐標(biāo)》這部分內(nèi)容。這是一節(jié)平常課，通過授課、反思，提升我對這部分的認(rèn)識，以鄉(xiāng)廣大讀者。
初中定性研究:
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種。
如果兩條直線只有一個公共點(diǎn)時，稱這兩條直線相交。
在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
高中定量研究：
在同學(xué)們學(xué)習(xí)直線方程之后，就可以用代數(shù)的方法對直線的有個問題進(jìn)行定量研究。
用直線方程不僅可以判斷兩直線位置關(guān)系，如果兩條直線相交，可以確定兩直線交點(diǎn)具體位置，教科書沒有研究兩條直線夾角大小問題；如果兩條直線平行時，可以求出兩平行直線間的距離。
課例分析:
1.在同一平面內(nèi)，兩條直線有什么位置關(guān)系？（相交、平行、重合）
有的同學(xué)說出異面直線，教師在這里強(qiáng)調(diào)是同一平面內(nèi)?？磥硗瑢W(xué)們對空間兩直線位置關(guān)系掌握得比較全面。
2.如何確定兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)？
就是由這兩個函數(shù)解析式組成的方程組的解。
在這里滲透解決兩條相交直線交點(diǎn)坐標(biāo)的思想方法，這種思想方法在學(xué)生研究函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)時，已經(jīng)學(xué)習(xí)過了。通過舊知，引入新知。
兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)的學(xué)習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線距離公式，直線與圓位置關(guān)系，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等，提供了思想方法（一般地，求兩條曲線交點(diǎn)坐標(biāo)就是求這兩條曲線的方程組成的方程組的解）。
教學(xué)著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生提供帶有難度的內(nèi)容，調(diào)動學(xué)生的積極性，發(fā)揮其潛能，超越其最近發(fā)展區(qū)而達(dá)到下一發(fā)展階段的水平，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行下一個發(fā)展區(qū)的發(fā)展。
3.一條直線上的點(diǎn)與這條直線的方程的解有什么關(guān)系？
建構(gòu)幾何與代數(shù)溝通的橋梁，從兩個不同的維度闡述同一個事實(shí)。
直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這條直線方程的解，以直線方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在這條直線上。
4.類比問題3，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與直線方程有什么關(guān)系？
應(yīng)用類比的方法，闡述兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是這兩條直線方程的公共解，也就是這兩條直線方程組成的方程組的解。
賦予點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的解等價(jià)的定義，從兩個不同維度闡述同一個事實(shí)。
5.求兩條相交直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是什么？
解兩條直線的方程組成的方程組就可以得到這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。
通過教材給出的“思考”，讓學(xué)生尋求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，與兩直線方程關(guān)系，進(jìn)而得到求兩條相交直線交點(diǎn)坐標(biāo)的方法。
在解二元一次方程組時，個別學(xué)生出現(xiàn)手生的情況，課堂上介紹了初中解方程組的兩種方法——代入消元、加減消元。
6.回憶前面學(xué)習(xí)內(nèi)容，是否還有其他方法判斷兩直線位置關(guān)系？
可以用斜率（傾斜角）判斷兩條直線位置關(guān)系，斜率相等，縱截距不相等，兩直線平行；斜率相等，縱截距相等，兩直線重合；除此之外，在同一平面內(nèi)，兩直線均相交。
7.兩種方法判斷直線位置關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系是什么？
用斜率容易判斷兩直線平行、重合、垂直（相交），但兩直線相交時，不能直接求出交點(diǎn)坐標(biāo)。
解方程組，通過解的個數(shù)判斷直線位置關(guān)，如果兩直線相交，而且還可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)。
8.那么兩直線平行或重合又是如何研究？
通過給出兩條直線分別平行，重合的實(shí)例，讓學(xué)生動手操作。
在同一坐標(biāo)系中，觀察畫出兩條直線，推出兩直線位置關(guān)系；可以通過解方程組，通過方程組解的個數(shù)，判斷兩直線位置關(guān)系。方程組有唯一解，兩直線相交；方程組無解，兩直線平行；方程組有無窮多解，兩直線重合。
學(xué)生可以通過斜率，判斷兩直線位置關(guān)系。
這部分內(nèi)容，是為了落實(shí)判斷兩直線位置關(guān)系的方法，學(xué)以致用。
9.教師的板書展示必不可少
教師規(guī)范板書，對學(xué)生起到示范引領(lǐng)的作用，給學(xué)生梳理規(guī)范步驟，易于學(xué)生操作。
教無定法，在教學(xué)的過程中，根據(jù)學(xué)情，不斷調(diào)整教學(xué)進(jìn)度、教學(xué)方式、方法。
