時(shí)間復(fù)雜度

時(shí)間復(fù)雜度即最差情況下常數(shù)操作數(shù)量的指標(biāo)。
評(píng)價(jià)一個(gè)算法流程的好壞，先看時(shí)間復(fù)雜度的指標(biāo)，然后再分析不同數(shù)據(jù)樣本下的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間，也就是常數(shù)項(xiàng)時(shí)間。

例子1

流程2中包含二分搜索

二分搜索

前提：數(shù)組有序
從（L+R）/2 處比較該數(shù)
時(shí)間復(fù)雜度為O（logN） 因?yàn)槊恳淮味记幸话?最多切l(wèi)ogN次

流程3

1

先將B數(shù)組排序 然后類似歸并排序 判斷條件在于b<=a

第一個(gè)流程 O(MN)
第二個(gè)流程 O(MlogN)
第三個(gè)流程 O(M*logM)+O(M+N)

冒泡排序

package Sort;
import java.util.Arrays;
public class BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int arr[]){
        if(arr==null||arr.length<2){
            return;
        }
        //從前往后找出最大的
        for (int i=arr.length-1;i>0;i--){
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(arr[j]>arr[j+1]){
                    swap(arr,j,j+1);
                }
            }
        }
    }

    private static void swap(int[] arr,int i, int j) {
        int temp=arr[i];
         arr[i]=arr[j];
         arr[j]=temp;
    }
    // for test
    public static void comparator(int[] arr) {
        Arrays.sort(arr);
    }

    // for test
    public static int[] generateRandomArray(int maxSize, int maxValue) {
        int[] arr = new int[(int) ((maxSize + 1) * Math.random())];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int) ((maxValue + 1) * Math.random()) - (int) (maxValue * Math.random());
        }
        return arr;
    }

    // for test
    public static int[] copyArray(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return null;
        }
        int[] res = new int[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            res[i] = arr[i];
        }
        return res;
    }

    // for test
    public static boolean isEqual(int[] arr1, int[] arr2) {
        if ((arr1 == null && arr2 != null) || (arr1 != null && arr2 == null)) {
            return false;
        }
        if (arr1 == null && arr2 == null) {
            return true;
        }
        if (arr1.length != arr2.length) {
            return false;
        }
        for (int i = 0; i < arr1.length; i++) {
            if (arr1[i] != arr2[i]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // for test
    public static void printArray(int[] arr) {
        if (arr == null) {
            return;
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            System.out.print(arr[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }

    // for test
    public static void main(String[] args) {
        int testTime = 500000;
        int maxSize = 100;
        int maxValue = 100;
        boolean succeed = true;
        for (int i = 0; i < testTime; i++) {
            int[] arr1 = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
            int[] arr2 = copyArray(arr1);
            bubbleSort(arr1);
            comparator(arr2);
            if (!isEqual(arr1, arr2)) {
                succeed = false;
                break;
            }
        }
        System.out.println(succeed ? "Nice!" : "Fucking fucked!");

        int[] arr = generateRandomArray(maxSize, maxValue);
        printArray(arr);
        bubbleSort(arr);
        printArray(arr);
    }

}

以上還附上對(duì)數(shù)器的使用。

選擇排序

第一次找下標(biāo)在1到n之間數(shù) 找到最小值與0位置上的數(shù)字交換
第二次找下標(biāo)在2到n之間數(shù) 找到最小值與1位置上的數(shù)字交換
第三次找下標(biāo)在3到n之間數(shù) 找到最小值與2位置上的數(shù)字交換
。。。
第n-1次找下標(biāo)在n-1到n之間數(shù) 找到最小值與n-1位置上的數(shù)字交換

package Sort;
import java.util.ArrayList;
//第一次找下標(biāo)在1到n之間數(shù) 找到最小值與0位置上的數(shù)字交換
//第二次找下標(biāo)在2到n之間數(shù) 找到最小值與1位置上的數(shù)字交換
//第三次找下標(biāo)在3到n之間數(shù) 找到最小值與2位置上的數(shù)字交換
//...
public class SelectionSort {

//范圍一開始需要指定在0<=i<n ,由于下面代碼有一個(gè)i+1，范圍到n的話，i+1會(huì)報(bào)空指針
    public void SelectionSort(int[] arr){
        if(arr==null||arr.length<2){
            return;
        }
        for(int i=0;i<arr.length-1;i++){
            int minIndex=i;
            for (int j=i+1;j<arr.length;j++){
                minIndex=arr[j]<arr[minIndex]?j:minIndex;
            }
            swap(arr,i,minIndex);
        }
    }
    private void swap(int[] arr,int i, int j) {
        int temp=arr[i];
        arr[i]=arr[j];
        arr[j]=temp;
    }
}

上述兩種排序在工程上已經(jīng)很少見了。

插入排序

例如撲克牌去整牌
思想是依次遍歷每一個(gè)數(shù)字，每遍歷一次就往前交換，直到不能再交換為止。就像玩撲克牌一樣，每摸到一張新牌，從右往左依次交換劃入。

package Sort;
import java.util.Arrays;

public class InsertionSort {
    public static void insertionSort(int[] arr){
        if(arr==null||arr.length<2){
            return;
        }
        //數(shù)組下標(biāo)從1開始 ，默認(rèn)下標(biāo)0-0區(qū)間內(nèi)已經(jīng)有序
        for (int i=1;i<arr.length;i++){
            //此句arr[j]>arr[j+1]即下標(biāo)為i-1和下標(biāo)為i的兩個(gè)數(shù)字在前比后大的情況
            for (int j=i-1;j>=0&&arr[j]>arr[j+1];j--){
                swap(arr,j,j+1);
            }
        }
    }

    private static void swap(int[] arr, int i, int j) {
        arr[i]=arr[i] ^arr[j];
        arr[j]=arr[i] ^arr[j];
        arr[i]=arr[i] ^arr[j];
    }
 
}

時(shí)間復(fù)雜度和數(shù)據(jù)狀況相關(guān)
最好（有序）O(n)
最差（逆序）O(n^2)

歸并排序

該排序采用了遞歸的思想，將一個(gè)數(shù)組劃分成左右規(guī)模相同的兩個(gè)已經(jīng)排序的數(shù)組，對(duì)這兩個(gè)數(shù)組用外排序的方式進(jìn)行一次merge。

package Sort;

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] arr){
        if(arr==null||arr.length<2){
            return;
        }
        sortProcess(arr,0,arr.length-1);
    }

    private static void sortProcess(int[] arr, int L, int R) {
        if (L==R){
            return;
        }
        int mid=L+((R-L)>>1);
        sortProcess(arr,L,mid);   //T(n/2)
        sortProcess(arr,mid+1,R); //T(n/2)
        merge(arr,L,mid,R);  //O{n)
    }       //T(n)=2T(n/2)+O(n)
//實(shí)現(xiàn)merge功能 類似于外排序 一個(gè)一個(gè)跳
    private static void merge(int[] arr, int L, int mid, int R) {
        int[] help=new int[R-L+1];
        int i=0;
        int p1=L;
        //此處注意遞歸的界限  mid+1
        int p2=mid+1;
        while (p1<=mid&&p2<=R){
            help[i++]=arr[p1]<arr[p2] ? arr[p1++]:arr[p2++];
        }
        while (p1<=mid){
            help[i++]=arr[p1++];
        }  
        while (p2<=R){
            help[i++]=arr[p2++];
        }
        for ( i=0;i<help.length;i++){
            arr[L+i]=help[i];
        }
    }

}