練會這25道小題，等差等比數(shù)列各種計算再也難不住你，第1部分。等差等比數(shù)列的計算有很強的技巧性，這些技巧實際上都是根據(jù)等差等比數(shù)列獨特的特點得來的，只有熟練使用這些計算技巧，你才能在各種數(shù)列計算面前做到游刃有余。

本專題共25道，分5個部分，包含了等差數(shù)列和等比數(shù)列的各種小題題型，簡單題、提高題、壓軸題一樣不缺，這些題目專門用來練習(xí)等差等比數(shù)列的各種計算技巧，絕對稱得上是絕好的數(shù)列練習(xí)專題，好好練習(xí)體會，你做數(shù)列題的能力將會大大提高，加油！

專題第一部分，共5道。

第01題

方法一：常規(guī)解法。把S4和a5都使用公式，即用a1和d來表示，列兩個方程，解方程組即可求出a1和d的值，然后使用等差數(shù)列的通項公式求出a10的值。

方法二：可以根據(jù)等差數(shù)列的特點，a1＝a5－4d，a2＝a5－3d，…，這樣就可以省去求a1這一步驟。詳細(xì)如下：

第02題

把點的橫縱坐標(biāo)代入直線方程得到①，根據(jù)等差數(shù)列的特點：下標(biāo)和相等的兩項和相等，就可以求出a1＋a201＝4，最后使用等差數(shù)列前n項和公式即可求出S201的值。

第03題

等差數(shù)列前n項和有最大值，說明這是一個遞減數(shù)列，并且特點一般都是前若干項都是正數(shù)或0，之后各項都是負(fù)數(shù)，這是等差數(shù)列特有的特點。做這樣的題，關(guān)鍵是要找到正數(shù)項和負(fù)數(shù)項的分界點。n＝4時Sn取得最大值，說明a4就是正負(fù)項的一個分界點，則前4項都是正數(shù)或0，之后的項都是負(fù)數(shù)或0，這一點在下面細(xì)講。

細(xì)講①式的原因。首先要理解“當(dāng)n＝4時Sn取得最大值”這句話還包含著 “n等于別的值時也有可能取得最大值”這一層含義。為何①式中的兩個不等式都含有0？若a4等于0，又因為數(shù)列是遞減數(shù)列，則a3一定大于0，a5一定小于0，此時n等于4和3時，Sn都取得最大值；若a5等于0，則a4一定大于0，a6一定小于0，此時n等于4和5時，Sn都取得最大值；也就是說a4等于0和a5等于0時都能滿足題意。故要使“當(dāng)n＝4時Sn取得最大值”必須①式成立。

第04題

對題中的等式稍加變形就可以得到①式，①式的意思是：對于數(shù)列{1/an}，從第二項起，任意一項減去前一項的差都相等，這符合等差數(shù)列的定義，所以數(shù)列{1/an}是等差數(shù)列，然后根據(jù)等差數(shù)列的特點求出首項和公差，并寫出其通項公式，見②式，最后即可求出an。

第05題

看到等差數(shù)列前2項和，以及后2項和，應(yīng)該想到等差數(shù)列的特點：和等差數(shù)列首尾兩項等距離的任意兩項和都相等，即下標(biāo)和相等的兩項的和相等。再聯(lián)想到等差數(shù)列前n項和公式與首尾兩項和有關(guān)，解題思路基本就出來了。④式之前是為了求首尾兩項的和，④式之后是使用等差數(shù)列前n項和公式求項數(shù)n的值。