在接觸到李笑來的公眾號以后，給我印象深刻的一個概念就是復(fù)利曲線。作為007的第一篇文章，今天就來總結(jié)一下關(guān)于復(fù)利的一些概念
1 復(fù)利的概念
維基百科的定義：復(fù)利率法[1]（英文：compound interest），是一種計算利息的方法。按照這種方法，利息除了會根據(jù)本金計算外，新得到的利息同樣可以生息，因此俗稱“利滾利”、“驢打滾”或“利疊利”。只要計算利息的周期越密，財富增長越快，而隨著年期越長，復(fù)利效應(yīng)亦會越為明顯。
2 復(fù)利的誤解
1）復(fù)利與高利貸的區(qū)別
什么是高利貸？2015年9月，新民間借貸法頒布以后，對高利貸有了更明確的規(guī)定：借貸雙方約定的利率超過年利率36%，超過部分的利息約定無效。借款人請求出借人返還已支付的超過年利率36%部分的利息的，人民法院應(yīng)予支持。
什么是復(fù)利呢？
最簡單的復(fù)利公式如下：
FV（Future Value）是指財富在未來的價值；PV（Present Value）是指現(xiàn)值，亦即指本金；i（interest）是指周期內(nèi)的固定利率或固定回報率，n則是累計的周期。
因此，高利貸最大的特點就是利息高，這就是它和復(fù)利最大的區(qū)別之一。
復(fù)利的起點和利息都可以很低，最重要的是初始資本可能為負(fù)。復(fù)利的資本和利息都可以很低，而且可以低到忽略不計（高利貸不行）。一旦達到拐點之后，增長速度就快如火箭，勢不可擋。
2) 復(fù)利的合理性
這在李笑來的文章里說的很清楚，他在文章里，做了一個類比：
笨蛋去找朋友借一只雞，可是朋友也只有一只雞，而家里的娃天天等著雞下蛋吃。于是朋友想到自己還有十個貝殼，在市場上可以換到一只母雞，于是就好心借給笨蛋。然后，笨蛋去市場上用十個貝殼換了只母雞，雞生蛋、蛋生雞，過了一段時間，想起來當(dāng)初的事兒，于是抱著一只生出來的母雞去市場上換了十個貝殼，拿回去還給朋友。朋友說，嗯？你應(yīng)該給我至少二十個貝殼吧？笨蛋憤怒了：你怎么可以這么無恥？！你明明借給我的是十個貝殼！那些貝殼不借給我，放在那里也是放著，難道它們會自動變成二十個？我那些雞可是我辛辛苦苦養(yǎng)出來的，你什么都沒干，就多要十個貝殼？！你太壞了……
笨蛋之所以總是理直氣壯，是因為他們思考不全面卻以為已經(jīng)全面。笨蛋忘了，那朋友其實可以拿著十個貝殼自己去市場上換一只雞，然后同樣可以雞生蛋、蛋生雞……然后換回來更多的貝殼 —— 雖然貝殼看起來是死的，放在那里也不會“自動”生成新的貝殼，但這并不意味著說那些貝殼如果不被笨蛋借走的話就一定永遠只是放在那里。
這個類比，充分的說明了，復(fù)利的合理性：錢是可以生錢的。
3 復(fù)利的應(yīng)用
獨立思考的一個特征是，這個概念能不能用到另一個領(lǐng)域。那么，復(fù)利這個概念能不能用到其他的方面呢？有，而且，很多。在智力，知識，經(jīng)驗等方面，復(fù)利都起作用。只要能積累的東西，基本上最終都會產(chǎn)生復(fù)利效應(yīng)。
你可以每天讀書，積累自己的知識!
你可以每周總結(jié)自己的工作經(jīng)驗，積累自己的能力！
你可以每周甚至每天寫一篇文章，積累自己的寫做能力！
在李笑來的《把時間當(dāng)朋友》的第七張《應(yīng)用》中提到，所有學(xué)習(xí)上的成功，都只依靠兩件事——策略和堅持，而堅持本身就是最重要的策略。堅持，其實就是重復(fù)；而重復(fù)，說到底就是時間的投入，準(zhǔn)確地說，是大量時間的投入
4 成長不是復(fù)利曲線
我們雖然知道了復(fù)利曲線是類似的對數(shù)曲線，但我們應(yīng)該同時知道，人的成長并不是類似曲線，我們的成長實際上是：
這是Pirie & Kieren 在 1994 年提出一個數(shù)學(xué)理解成長模型（Growth of Mathematical Understanding Model），用來解釋人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)（概念、知識）的時候分別走過的若干個階段及其路徑。在 Pirie & Kieren 的模型里有個重要的概念，叫 “Folding Back”，“折回”。也就是說，“從入門到精通”的這個過程，常常并不是一路走過去的，而是在不同的階段常常不得不 “折回” —— 為了更深刻地理解、為了去除部分錯誤的理解、為了加強某些必要方面的理解，有時甚至是為了重新認(rèn)識（因為之前完全搞錯了）……
Pirie & Kieren 的這個模型其實可以套用在任何知識的習(xí)得過程中（不僅僅用來描述數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長過程）?！奥犃四敲炊嗟览?，卻依然過不好一生” 的揶揄，倒也從另外一方面描述了習(xí)得與踐行的難度 —— 很多人對絕大多數(shù)知識點只是處于 “曾經(jīng)產(chǎn)生過印象” 的階段，從未進一步深入過。
5 復(fù)利的誤區(qū)
在劉潤商學(xué)院課程中，提到了這樣一個概念：每天進步1%，一年提升38倍，這個復(fù)利公式是騙人的…為什么呢？
1）期數(shù)謬誤
人們對“復(fù)利思維”最大的心理謬誤，來自于對”期數(shù)”的不合理預(yù)估。怎么個不合理呢？就是“每天比前一天進步1%”這件事情是極不合理的。這個公式的最大謬誤，是用“天”為單位，產(chǎn)生對期數(shù)的過度高估。365次方的確是非常美好的想像，可惜現(xiàn)實生活中并不存在。復(fù)利效應(yīng)不是暴富效應(yīng)，復(fù)利效應(yīng)，恰恰是一個極度仰賴長期的概念
2）復(fù)利效果謬誤
有一個很有名的例子，是說一個人存一筆錢，每年可獲得10%的收益，一年之后連本帶利再投資同一個項目，如此以往，大約7年后就可以達到本金翻倍的效果。這里假設(shè)的是每年可獲得10%的收益率，7年后的復(fù)利效果是 (1+10%)^7.2≒2, 收益率約是100%。7年翻倍，聽上去不錯吧？
那么如果你不用連本帶利的邏輯呢？如果你只是本金放在那，用單利去算，7年總共獲得的收益是10%乘以7，也有70%，和100%其實差不了太多啊。
所以不要過度地把成果都歸功于利滾利，以7年為期，你大部分的收益，還是來自于你本金基本利息，而不是利滾利。
太多人把復(fù)利當(dāng)成是一個快速致富的通道。切記，復(fù)利效應(yīng)不是暴富效應(yīng)，復(fù)利效應(yīng)，恰恰是一個極度仰賴長期的概念。復(fù)利需要足夠長的時間醞釀發(fā)酵，可能是一輩子，也可能是幾代人的時間?？傊?，復(fù)利效應(yīng)對絕大多數(shù)人來說，短期之內(nèi)是絕對無法體現(xiàn)的。
3）收益率謬誤
復(fù)利效應(yīng)真正誘人的地方，是收益率。
巴菲特在2005年時立下一個賭局，說你們這些自信的金融專家，別整天瞎得瑟，我出100萬美元，你們隨便挑5只基金，如果它們的10年收益率能跑贏大盤，就算我輸。
沒有人敢接受挑戰(zhàn)。直到2008年，美國職業(yè)投資經(jīng)理人Protege Partners公司的總裁泰德?西德斯，站了出來，用精心挑選的5只基金挑戰(zhàn)巴菲特。
結(jié)果呢？今年正好10年了，賭約到期，標(biāo)普指數(shù)增長了85.4%，而西德斯挑選5基金的10年總收益率為：8.7%、28.3%、62.8%、2.9%、7.5%。其中表現(xiàn)最好的62.8%，用復(fù)利公式換算為年化收益率，也就是5%而已。
所以你現(xiàn)在明白，長期穩(wěn)定高收益，幾乎是天方夜譚。復(fù)利公式的核心，“高收益率”，在大多數(shù)情況下，并不存在。
6 劉潤：人生建議：早期靠本金，后期靠復(fù)利
1.?盡早存到足夠的本金。獲得財富自由的第一重要的事，是培養(yǎng)賺錢的能力，靠本金、而不是靠復(fù)利，你都沒有本金，哪來的錢生錢呢？
2.?努力做到穩(wěn)健高收益。找到高收益的投資不難，識別背后的風(fēng)險很難。你看中的是別人的利息，別人看中的是你的本金。
3.?讓時間證明它的力量。要有把壓歲錢當(dāng)成養(yǎng)老金的足夠耐心，認(rèn)清復(fù)利效應(yīng)從來都不是暴富的手段。
4.?降低自身的貪念欲望。他買了車，我就要買游艇；我買了游艇，他就要買專機。欲望是無法填平的，只能降低。
以上內(nèi)容，并沒有融入自己的獨立思考，只是總結(jié)，歸納。如果你有什么好的意見。歡迎指正。我會不定期的修改本文，直到能加入自己的理解。形成自己的知識。
引用：
劉潤：每天進步1%，一年提升38倍，這個復(fù)利公式是騙人的…
