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概念
空間本身沒有內(nèi)涵網(wǎng)格，每個人都會繪畫出不同的網(wǎng)格，網(wǎng)格只是一個人為的框架，是有助于理解坐標(biāo)可視化的工具，但是原點總會重合。
問題：不同基下如何對同一個向量進(jìn)行線性表示？
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粗糙解釋一下問題
描述空間同一個向量時，使用不同的基向量，描述的方式不同
當(dāng)然，描述方式相同時，所刻畫出的向量也不同~
于是，新的基坐標(biāo)，我們可用直角坐標(biāo)下的語言來刻畫，為的是能讓其在直角坐標(biāo)系下可以表示出來。
但是，這種描述方法僅僅適用于直角坐標(biāo)系下描述該向量，換成新的基坐標(biāo)，描述方法又要改成新的基坐標(biāo)下的語言。
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坐標(biāo)變換
我們用直角坐標(biāo)下的語言描述新的基向量b1:[2,1]T，b2:[-1,1]T，然后按照新的基向量的線性變換[-1,2]T去描述該向量
這個矩陣的列代表的是直角坐標(biāo)下描述的向量空間中的基向量，而向量代表一個特定的線性變換，線性變換的一個重要特性在于，變換后的向量仍是相同的線性組合，不過使用的是新的基向量。矩陣與向量的乘積，就是將線性變換作用于我們用直角坐標(biāo)描述的基坐標(biāo)向量，分別拉伸縮短，這就將新的基坐標(biāo)下所描述的向量，用直角坐標(biāo)系刻畫出來了。
因此其意義是用直角坐標(biāo)下的語言去描述向量空間中的向量。
而用另一個觀點來看這個問題，矩陣本身是一種特殊的線性變換
然后將變換作用與在直角坐標(biāo)下理解的[-1,2]T
1.從幾何上說，直角坐標(biāo)的網(wǎng)格→基坐標(biāo)下的網(wǎng)格
2.從數(shù)值上說，是將基坐標(biāo)下（[-1,2]T）的描述→直角坐標(biāo)下（[-4,1]T）的描述
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已知直角坐標(biāo)下的[3,2]，求基坐標(biāo)下的描述？
取“逆”，一個矩陣的逆，將所選的變換逆向進(jìn)行，于是上述變換逆向進(jìn)行
1.從幾何上說，基坐標(biāo)下的網(wǎng)格→直角坐標(biāo)的網(wǎng)格
2.從數(shù)值上說，是將直角坐標(biāo)系下（[3,2]T）的描述→基坐標(biāo)（[5/3,1/3]T）的描述
以上是如何在坐標(biāo)系之間對單個向量的描述進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化
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基變換
把基看成一個線性變換，作用于一個矩陣，經(jīng)過拉伸縮短所形成的新的矩陣恰好是新的所需要的基，也就解釋了為什么箭頭方向是這樣perfect~
