使用到了普通的樹(shù)狀數(shù)組和拓展的樹(shù)狀數(shù)組。
普通的只能單點(diǎn)修改和區(qū)間查詢,利用兩次區(qū)間查詢可以做到單點(diǎn)查詢。如果要區(qū)間修改時(shí)間復(fù)雜度是O(n)。
拓展樹(shù)狀數(shù)組可以區(qū)間修改和區(qū)間查詢,利用兩次區(qū)間操作即可實(shí)現(xiàn)單點(diǎn)操作,但增加了一個(gè)額外的數(shù)組。
題目思路是用一個(gè)普通bit記錄該點(diǎn)是否未排序。一個(gè)拓展bit記錄被排序次數(shù)。
- 然后模擬插入排序,選取最小點(diǎn),該點(diǎn)左邊的點(diǎn)被排序次數(shù)都+1(已排序的點(diǎn)可能會(huì)被再次累加,但不影響,原因見(jiàn)第4步)。
- 該點(diǎn)的被排序次數(shù)+n,n顯然等于該點(diǎn)左邊未排序的點(diǎn)的數(shù)量。
- 接著更新該點(diǎn)的未排序標(biāo)志。
- 接著該點(diǎn)將不會(huì)參與后續(xù)排序,所以可以直接累加該點(diǎn);由于后續(xù)不會(huì)再使用該點(diǎn)的被累加次數(shù),所以再次執(zhí)行第1步時(shí),錯(cuò)誤累加該點(diǎn)的被排序次數(shù)不會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響。
#pragma warning(disable:4996)
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <utility>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
int isDebug = 0;
pair<int, int> childs[20]; // hight, index
int unhappy[20 + 1]; // 拓展bit 記錄被排序次數(shù)
int unhappy2[20 + 1];
int counts[20 + 1]; // 普通bit 記錄該點(diǎn)是否未排序
// 普通bit 單點(diǎn)修改 bit[i] += x
void bitAdd(int* bit, int i, int x)
{
while (i < 21) {
bit[i] += x;
i += i & -i;
}
}
// 拓展bit 區(qū)間修改 bit[i, N] += x
void bitAdd(int* bit1, int* bit2, int i, int x)
{
int ii = i;
while (i < 21) {
bit1[i] += x;
bit2[i] += x * (ii - 1);
i += i & -i;
}
}
// 普通bit 區(qū)間查詢 前i項(xiàng)和
int bitSum(int* bit, int i)
{
int s = 0;
while (i > 0) {
s += bit[i];
i -= i & -i;
}
return s;
}
// 拓展bit 區(qū)間查詢 前i項(xiàng)和
int bitSum(int* bit1, int* bit2, int i)
{
int s = 0;
int ii = i;
while (i > 0) {
s += ii * bit1[i] - bit2[i];
i -= i & -i;
}
return s;
}
// 遍歷單點(diǎn)查詢
void debug()
{
if (!isDebug)
return;
int i, last = 0, now = 0;
for (i = 1; i < 6; i++) {
now = bitSum(unhappy, unhappy2, i);
printf("%d\n", now - last);
last = now;
}
printf("\n");
}
int main(void)
{
freopen("q.txt", "r", stdin);
int n, N, h, index;
int last = 0, now = 0, ans = 0;
scanf("%d", &N);
for (n = 0; n < N; n++) {
scanf("%d", &h);
childs[n].first = h;
childs[n].second = n + 1;
}
sort(childs, childs+n);
for (n = 1; n < 21; n++)
bitAdd(counts, n, 1);
debug();
for (n = 1; n < 21; n++)
bitAdd(unhappy, unhappy2, n, 0);
debug();
for (n = 0; n < N; n++) {
index = childs[n].second;
// 1 o[1, index - 1] += 1
bitAdd(unhappy, unhappy2, 1, 1);
debug();
bitAdd(unhappy, unhappy2, index, -1);
debug();
// 2 o[index] += index - n - 1
int leftCount = bitSum(counts, index-1);
bitAdd(unhappy, unhappy2, index, leftCount);
debug();
bitAdd(unhappy, unhappy2, index + 1, -leftCount);
debug();
// 3 計(jì)數(shù)數(shù)組中刪除該節(jié)點(diǎn)
bitAdd(counts, index, -1);
// printf("%d %d\n", index, bitSum(unhappy, unhappy2, index) - bitSum(unhappy, unhappy2, index - 1));
// 4
index = bitSum(unhappy, unhappy2, index) - bitSum(unhappy, unhappy2, index - 1);
ans += (1 + index) * index / 2;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}