查理芒格提出跨學(xué)科知識(shí)以及多元思維模型，在《窮查理寶典》中提到了有100多個(gè)思維模型，我們?cè)凇静槔砻⒏裱辛?xí)會(huì)】中，將會(huì)以學(xué)習(xí)思維模型的方式對(duì)查理提到的這100多個(gè)思維模型進(jìn)行深入探討和學(xué)習(xí)，會(huì)將該模型的原始出處和原理搞清楚，然后在結(jié)合自身的工作和生活進(jìn)行理解和運(yùn)用，希望能將這100多個(gè)思維模型都融入到我們自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)中。
費(fèi)馬帕斯卡系統(tǒng)是我們整理學(xué)習(xí)的第八個(gè)思維模型。
什么是費(fèi)馬帕斯卡系統(tǒng)？
假設(shè)有兩個(gè)賭徒，每一盤(pán)里，他倆的贏的機(jī)會(huì)相等。有一天，他倆各拿出相同金額的錢(qián)作為賭注，約定誰(shuí)先贏到某個(gè)（假設(shè)是10）盤(pán)數(shù)，賭注就全部歸誰(shuí)。不料，這時(shí)發(fā)生了某事，他們必須結(jié)束賭局并離開(kāi)。此時(shí)，兩個(gè)人誰(shuí)也沒(méi)贏到10盤(pán)，那么這個(gè)賭注的錢(qián)應(yīng)該怎么分呢？當(dāng)然，此時(shí)贏得多的人應(yīng)該相應(yīng)地拿的賭注多。可是，多少才算是公平呢？
當(dāng)時(shí)有兩種說(shuō)法：
1、有人提出用按比例來(lái)分賭注。比如，當(dāng)時(shí)比分是8 - 5，那么一個(gè)拿賭注的8/13,另一個(gè)人則拿賭注的5/13。
2、另外有人對(duì)上面的辦法提出質(zhì)疑，如果賭徒要離開(kāi)時(shí)只玩了一盤(pán)，比分是1 - 0，那么贏了1盤(pán)的人就要拿走全部賭注了啊。很明顯是不公平的?。》瘩g的同時(shí)，這個(gè)人也提出了自己的辦法，那就是以兩人比分的差距和游戲的總盤(pán)數(shù)的比率來(lái)分配賭注。這個(gè)辦法也不太靠譜，如果是比分65 - 55和 99 - 89的話，分配方式是一樣的?？墒?，65 - 55 的情況中，如果繼續(xù)玩下去，翻盤(pán)的幾率很大啊。還是不公平。
后來(lái)，費(fèi)馬和帕斯卡通過(guò)書(shū)信的形式討論這個(gè)問(wèn)題。他們一致認(rèn)為，不應(yīng)該按已經(jīng)完成的賭局盤(pán)數(shù)來(lái)計(jì)算賭注分配，而是應(yīng)該把目光放在賭局中斷時(shí)，后面應(yīng)該繼續(xù)進(jìn)行的盤(pán)數(shù)上?？倲?shù)10盤(pán)的 7 - 5 和總數(shù)20盤(pán)的 17 - 15，領(lǐng)先的賭徒最終的贏的機(jī)會(huì)是一樣的。所以，已經(jīng)完成的盤(pán)數(shù)不重要，重要的是賭徒們?nèi)绻罱K贏得賭局，需要去完成的盤(pán)數(shù)。
費(fèi)馬的計(jì)算
費(fèi)馬假設(shè)：費(fèi)馬和帕斯卡一起玩一個(gè)拋硬幣的游戲，每一次「頭」（head）和「尾」（tail）的機(jī)會(huì)一樣大。兩人各出50法郎，湊成一共100法郎做賭注。兩人誰(shuí)先贏10盤(pán)，誰(shuí)就拿走100法郎。拋出的硬幣，如果是「頭」，就是費(fèi)馬贏，記為「h」；如果是「尾」，就是帕斯卡贏，記為「t」。
當(dāng)賭局進(jìn)行到 8 - 7、費(fèi)馬領(lǐng)先的時(shí)候，這個(gè)賭局因?yàn)橐恍┩话l(fā)狀況，必須結(jié)束，且兩人都要離開(kāi)。100法郎該怎么分，才算公平呢？
費(fèi)馬認(rèn)為，假設(shè)兩個(gè)賭徒各還需要 r 局和 s 局就能贏得最后賭注，那么賭局還需要進(jìn)行 r + s - 1 局就能得出勝負(fù)。這樣的話，每局都有2種可能的結(jié)果 —— 費(fèi)馬贏或帕斯卡贏，那就還需要2+3-1=4局才能得出勝負(fù)，進(jìn)而這4局就有2的（2+3-1）次方，也就是16種不同的結(jié)果：
費(fèi)馬贏?? ?帕斯卡贏
1、hhhh?? ? tttt
2、hhht ?? ?ttth
3、hhth ?? ?ttht
4、hthh ?? ?thtt
5、thhh?? ? httt
6、tthh
7、thth
8、thht
9、htth
10、htht
11、hhtt
費(fèi)馬贏的情況有11種，那么概率是11/16=68.75%。相應(yīng)地，最終離開(kāi)時(shí)，費(fèi)馬應(yīng)該拿100法郎 X 68.75%=68.75法郎。
帕斯卡三角
帕斯卡發(fā)現(xiàn)，可以用他發(fā)現(xiàn)的「帕斯卡三角」來(lái)解「賭注分配問(wèn)題」。
這個(gè)三角形的「塔尖」是一個(gè)「1」，這一行稱為「0」行。下面依次是1、2、3、4、5、6...行。每一行的左右兩邊數(shù)字都是1，每行里的數(shù)字是它上面兩個(gè)數(shù)字之和。
我們回到費(fèi)馬和帕斯卡那個(gè)拋硬幣的賭局里。8 - 7，剛才說(shuō)了，還需要4盤(pán)才能決出勝負(fù)。好，我們看上圖中的第4行，「1,4,6,4,1」。
這里有一點(diǎn)需要注意的是：費(fèi)馬現(xiàn)在贏了8局，再贏2局就可以贏得整個(gè)賭局。那么前兩個(gè)數(shù)字「1,4」就代表了帕斯卡贏的概率；同樣的，帕斯卡再贏3局就能贏，那么「6,4,1」則代表了費(fèi)馬贏的概率。
前面算過(guò)，最后4盤(pán)有16種不同的結(jié)果，正好是「1+4+6+4+1=16」。費(fèi)馬贏的概率：6+4+1=11，11/16=68.75%。這個(gè)結(jié)果和費(fèi)馬的一致。
帕斯卡的三角計(jì)算法，好處是省事兒。你想想，如果每次計(jì)算都像費(fèi)馬那樣，把可能的結(jié)果一一列出，16個(gè)結(jié)果還好說(shuō)，要是數(shù)字再大些呢？
如果你沒(méi)有把這個(gè)基本的，但有些不那么自然的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概率方法變成你生活的一部分，那么在漫長(zhǎng)的人生中，你們將會(huì)像一個(gè)踢屁股比賽中的獨(dú)腿人。這等于將巨大的優(yōu)勢(shì)拱手送給了他人。
—— 查理.芒格
費(fèi)馬帕斯卡的故事是概率論的起源，在他們互相通信以及著作中建立了概率論的基本原則——數(shù)學(xué)期望的概念。
在生活中，充滿了各種誘惑，人們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和各種心理傾向做決定，從而掉入了很多的陷阱。通過(guò)費(fèi)馬帕斯卡系統(tǒng)的學(xué)習(xí)理解，我們要從認(rèn)知上明白，事情的實(shí)際概率是多少，在有了清晰的認(rèn)識(shí)之后，再做決定將更加理性。
再拿彩票這個(gè)事情來(lái)舉個(gè)例子，很多人都覺(jué)得自己能中獎(jiǎng)，特別是對(duì)自選號(hào)碼情有獨(dú)鐘，這個(gè)也是查理芒格提到的人類誤判心理學(xué)中，自視過(guò)高傾向?qū)е碌?，覺(jué)得自己選的就能增加中獎(jiǎng)概率，但絕大部分是不可能的，自選的號(hào)碼和機(jī)打號(hào)碼中獎(jiǎng)概率是完全一樣。我們使用概率論來(lái)分析一下彩票這個(gè)事情：
雙色球頭獎(jiǎng)概率：1/17721088
雙色球投注號(hào)碼由6個(gè)紅色球號(hào)碼和1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼組成。紅色球號(hào)碼從1-33中選擇6個(gè)；藍(lán)色球號(hào)碼從1-16中選擇1個(gè)。頭獎(jiǎng)可能性情況：(33×32×31×30×29×28)/(1×2×3×4×5×6)×16=1107568×16=17721088，由此可計(jì)算出雙色球的中獎(jiǎng)概率為1/17721088
大樂(lè)透頭獎(jiǎng)概率：1/21425712
超級(jí)大樂(lè)透是指由購(gòu)買(mǎi)者從01—35共35個(gè)號(hào)碼中選取5個(gè)號(hào)碼為前區(qū)號(hào)碼，并從01-12共12個(gè)號(hào)碼中選取2個(gè)號(hào)碼為后區(qū)號(hào)碼組合為一注彩票進(jìn)行的基本投注。頭獎(jiǎng)可能性情況：前區(qū)=35×34×33×32×31/5×4×3×2×1 =324632，后區(qū)=12×11/2=66，由此可計(jì)算出超級(jí)大樂(lè)透的中獎(jiǎng)概率為1/324632×66=1/21425712
七樂(lè)彩頭獎(jiǎng)概率：1/2035800
七樂(lè)彩采用組合式玩法，從01—30共30個(gè)號(hào)碼中選擇7個(gè)號(hào)碼組合為一注投注號(hào)碼。頭獎(jiǎng)可能性情況：(30×29×28×27×26×25×24)/(1×2×3×4×5×6×7)=2035800，由此可以計(jì)算出七樂(lè)彩頭獎(jiǎng)概率為1/2035800
體彩22選5中獎(jiǎng)概率：1/26334
22選5是指從01-22共22個(gè)號(hào)碼中選取5個(gè)號(hào)碼進(jìn)行的投注，一組5個(gè)號(hào)碼的組合稱為一注。頭獎(jiǎng)可能性情況：(22×21×20×19×18)/(1×2×3×4×5)=26334，由此可以計(jì)算出22選5頭獎(jiǎng)概率為1/26334
從以上概率統(tǒng)計(jì)的分析來(lái)看，中頭獎(jiǎng)的幾率是非常低的，而且稍微用腦子想想都知道，發(fā)行彩票的機(jī)構(gòu)是穩(wěn)賺不賠的，雖然偶爾有中大獎(jiǎng)的出現(xiàn)，憑什么你認(rèn)為你有這個(gè)幸運(yùn)呢？買(mǎi)彩票中獎(jiǎng)只能是狗屎運(yùn)，跟能力、分析基本是無(wú)關(guān)的，如果有清晰的頭腦，就應(yīng)該根本不會(huì)去碰彩票的事情，因?yàn)榛ǖ舻腻X(qián)基本上都是打水漂的。
所有的思維模型，了解其背后原理之后，都需要在生活中來(lái)運(yùn)用，費(fèi)馬帕斯卡系統(tǒng)給我們的啟示就是要按照實(shí)際的概率去分析和決策，不能憑已有的一些表面現(xiàn)象來(lái)理解，或者根據(jù)自身的經(jīng)驗(yàn)直接下結(jié)論。正如查理芒格所說(shuō)的，需要把這些基本的有些不自然的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概率方法，變成我們生活中的一部分，才不會(huì)將自己的優(yōu)勢(shì)拱手送給別人。
無(wú)論做任何事情和決定，都要盡可能地客觀實(shí)際地去分析情況，從而做出盡可能準(zhǔn)確的判斷。
注：費(fèi)馬帕斯卡的介紹和彩票概率摘抄自網(wǎng)絡(luò)
