在目前所使用的數(shù)據(jù)處理軟件中，關(guān)系數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)（Relation Database Management System，RDBMS）占據(jù)了統(tǒng)治地位。它代表了第二代數(shù)據(jù)庫管理系統(tǒng)，它是基于 E. F. Codd （1970）所提出的關(guān)系數(shù)據(jù)模型。在關(guān)系模型中，所有數(shù)據(jù)邏輯上被組織成 關(guān)系（表）結(jié)構(gòu)。每個(gè)關(guān)系都有自己的名稱，并由數(shù)據(jù)的一些命名 屬性（表中的列）所組成。每個(gè) 元組（表中的行）包含每個(gè)屬性的一個(gè)取值。關(guān)系模型的最大優(yōu)點(diǎn)在于其邏輯結(jié)構(gòu)簡單。但這種簡單的結(jié)構(gòu)卻有著可靠地理論基礎(chǔ)，這正是第一代 DBMS 所欠缺的。

1.關(guān)系數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

• 關(guān)系（relation）：關(guān)系是由行和列組成的表。
  RDBMS 要求用戶感知到的數(shù)據(jù)庫就是表。但需注意，這種感知只限于數(shù)據(jù)庫的邏輯結(jié)構(gòu)，就是 ANSI-SPARC 結(jié)構(gòu)的外部層和概念層。它并不適用于數(shù)據(jù)庫的物理結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)庫的物理結(jié)構(gòu)是通過多種存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的。

• 屬性（property）：屬性是關(guān)系中命名的列。
  在關(guān)系模型中，用 關(guān)系 保存數(shù)據(jù)庫所描述對(duì)象的信息。關(guān)系用二維表表示，表中的每行對(duì)應(yīng)一個(gè)單獨(dú)的記錄，表中的每一列則對(duì)應(yīng)一個(gè) 屬性 。無論屬性如何排列，都是同一個(gè)關(guān)系，因此它所表達(dá)的意思也一樣。

• 域（field）：域是一個(gè)或多個(gè)屬性的取值集合。
  域在關(guān)系模型中起著至關(guān)重要的作用。必須給關(guān)系中的每一個(gè)屬性定義一個(gè)域。不同屬性可以互不相同，也可以讓兩個(gè)或兩個(gè)以上的屬性共用同一個(gè)域。

• 元組（tuple）：關(guān)系中的每一行稱為元組。
  關(guān)系的元素就是表中的行或者說是 元組。無論元組如何排列，都是同一個(gè)關(guān)系，因此所表達(dá)的意思也一樣。關(guān)系的結(jié)構(gòu)、域說明以及所有取值約束，統(tǒng)稱為關(guān)系的 內(nèi)涵（intension），它通常是固定的，除非關(guān)系的意義發(fā)生改變而需要加入另外的屬性。元組集稱為關(guān)系的 外延（extension）或 狀態(tài)（state），它經(jīng)常發(fā)生改變。

• 維數(shù)：關(guān)系的維數(shù)是指關(guān)系所包含屬性的個(gè)數(shù)。
  只有一個(gè)屬性的關(guān)系的維數(shù)為1，稱為 一元 關(guān)系或是一元組。有兩個(gè)屬性的關(guān)系稱為 二元 關(guān)系，有三個(gè)屬性的關(guān)系稱為 三元 關(guān)系，這之后的一般統(tǒng)稱為 n元 關(guān)系。關(guān)系的維數(shù)是關(guān)系 內(nèi)涵 的性質(zhì)之一。

• 基數(shù)：關(guān)系的基數(shù)指的是它所包含的元組的個(gè)數(shù)。
  反過來說，元組的個(gè)數(shù)稱為關(guān)系的基數(shù)，在添加或刪除元組時(shí)，基數(shù)就會(huì)發(fā)生改變?；鶖?shù)是關(guān)系 外延 的一個(gè)性質(zhì)，它由給定時(shí)刻特定的關(guān)系實(shí)例所決定。

• 關(guān)系數(shù)據(jù)庫（relational database）：關(guān)系數(shù)據(jù)庫是具有不同關(guān)系名的規(guī)范化關(guān)系的集合。
  關(guān)系數(shù)據(jù)庫包含一組有合適結(jié)構(gòu)的關(guān)系。這種合適性稱為 規(guī)范化。

可選術(shù)語

可選關(guān)系模型術(shù)語

2. 數(shù)學(xué)中的關(guān)系

假設(shè)有兩個(gè)集合 D1 和 D2，其中
這兩個(gè)集合的笛卡爾積是一個(gè)有序?qū)Φ募希總€(gè)有序?qū)χ械牡谝粋€(gè)元素都是D1中的成員，第二個(gè)元素是D2中的成員，D1 X D2 包含了所有這樣的有序?qū)?。換一種表達(dá)方式就是，找出所有第一個(gè)元素來自 D1、第二個(gè)元素來自 D2 的元素組合。在這個(gè)例子中可以得出：
, (2, 3), (2, 5), (4, 1), (4, 3), (4, 5)})
這個(gè)笛卡爾乘積的任何子集都是一個(gè)關(guān)系。例如，可以找到如下的一個(gè)關(guān)系 R：
, (4, 1)})
可以通過一些選擇條件來說明關(guān)系中將會(huì)有哪些有序?qū)Α＠?，如果看出Ｒ是所有第二個(gè)元素為１的有序?qū)Φ募?，就能夠?qū)?R 表示成：
使用同樣的集合D1、D2，還可以形成另一種關(guān)系S，它包含所有這樣的有序?qū)?，其中第一個(gè)元素是第二個(gè)元素的兩倍。因此，可以將 S 表示如下：
或者，用這個(gè)實(shí)例，
})
因?yàn)樵谶@個(gè)笛卡爾積中只有一個(gè)有序?qū)M足此條件?？梢院唵蔚貙㈥P(guān)系的概念擴(kuò)展到三個(gè)集合上。假設(shè)有三個(gè)集合D1，D2，D3。這三個(gè)集合的笛卡爾乘積將是所有這樣的有序三元組的集合，有序三元組從 D1 中取出第一個(gè)元素，從 D2 中取出第二個(gè)元素，從 D3 中取出第三個(gè)元素。這個(gè)笛卡爾乘積中的任何子集也是一個(gè)關(guān)系。例如，假設(shè)有：
, (1, 2, 6), (1, 4, 5), (1, 4, 6), (3, 2, 5), (3, 2, 6), (3, 4, 5), (3, 4, 6)})
這些有序三元組的任何子集都是一個(gè)關(guān)系?？梢岳^續(xù)將三集合擴(kuò)展，從而定義 n 個(gè)域上的一般關(guān)系。設(shè)D1，D2.....Dn 為 n 個(gè)集合。它們的笛卡爾乘積定義如下：
|d_1 \in D_1, d_2 \in D_2, \cdot \cdot \cdot ,d_n \in D_n})
通常被表示成：
這個(gè)笛卡爾積中任何 n 元組的子集都是這 n 個(gè)集合上的一個(gè)關(guān)系。注意，為了定義這些關(guān)系，必須對(duì)取值集合（即域）進(jìn)行說明。

3. 數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系

將上面所介紹的概念應(yīng)用到數(shù)據(jù)庫當(dāng)中，就可以定義關(guān)系模式。

• 關(guān)系模式：用一組屬性和域名對(duì)定義的具名的關(guān)系。
• 關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式：關(guān)系模式的集合，集合中的每個(gè)關(guān)系都應(yīng)有不同的名字。

4. 關(guān)系的性質(zhì)

一個(gè)關(guān)系通常有如下性質(zhì)：

• 有一個(gè)關(guān)系名，同一關(guān)系模式中各關(guān)系不能重名。
• 關(guān)系中的每一個(gè)單元格都確切包含一個(gè)原子（單個(gè)）值。
• 每個(gè)屬性都有一個(gè)不同的名字。
• 同一屬性中的各個(gè)值都取自相同的域。
• 各元組互不相同，不存在重復(fù)元組。
• 屬性的順序并不重要。
• 理論上講，元組的順序也不重要（但實(shí)際上，這個(gè)順序?qū)⒂绊憣?duì)元組的訪問效率）。

現(xiàn)在說明這些限制的含義，關(guān)系不能包含重復(fù)組。滿足這一性質(zhì)的關(guān)系稱為 規(guī)范化 關(guān)系或 第一范式 關(guān)系。
關(guān)系的大部分特有性質(zhì)都源于數(shù)學(xué)中關(guān)系的性質(zhì)：

• 當(dāng)用簡單的、單值元素（如整數(shù)）的集合導(dǎo)出笛卡爾積時(shí)，每個(gè)元組中的所有元素都是單值的。類似的，關(guān)系的每個(gè)單元格中也只包含一個(gè)單值。但數(shù)學(xué)意義上的關(guān)系無需規(guī)范化。Codd 強(qiáng)調(diào)不允許重復(fù)組的出現(xiàn)是為了簡化關(guān)系數(shù)據(jù)模型。
• 在數(shù)學(xué)關(guān)系中，某一位置的可能取值由定義該位置的集合或域來決定。對(duì)應(yīng)的，在表中每一列的取值必須源自相同的屬性域。
• 集合中沒有重復(fù)元素。同樣，關(guān)系中沒有重復(fù)的元組。
• 因?yàn)殛P(guān)系是用集合定義的，集合中元素的順序無關(guān)緊要，因此，關(guān)系中元組的順序也就沒有實(shí)質(zhì)意義了。

但在數(shù)學(xué)關(guān)系中，元組中各個(gè)元素的順序是很重要的。例如，有序?qū)Γ?，2）與有序?qū)Γ?，1）就大不相同。而對(duì)于關(guān)系模型中的關(guān)系則不一樣，它明確要求屬性的順序不具備實(shí)際意義。原因就在于每一列的標(biāo)題一說明了該列的值對(duì)應(yīng)哪個(gè)屬性。這就意味著，關(guān)系內(nèi)涵中列標(biāo)題的順序無關(guān)緊要，不過一旦選定了關(guān)系的結(jié)構(gòu)，其外延中元組的元素順序就必須與屬性名的順序相一致。

5. 關(guān)系關(guān)鍵字

如前所述，關(guān)系中不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)的元組。因此，可以指定一個(gè)或多個(gè)屬性（稱為關(guān)系關(guān)鍵字），唯一的標(biāo)識(shí)關(guān)系中的每個(gè)元組。如下所示關(guān)系Branch和關(guān)系Staff的實(shí)例：

關(guān)系Branch和關(guān)系Staff實(shí)例

• 超關(guān)鍵字（superkey）：一個(gè)屬性或?qū)傩约?，它能唯一地?biāo)識(shí)出關(guān)系中的每個(gè)元組。
  超關(guān)鍵字能唯一標(biāo)識(shí)關(guān)系中的每個(gè)元組。但超關(guān)鍵字中有可能包含多余屬性，但在一般情況下，人們僅對(duì)能唯一標(biāo)識(shí)元組的最小屬性集合感興趣。

• 候選關(guān)鍵字（candidate key）：本身是超關(guān)鍵字但其任何子集都不在是超關(guān)鍵字。
  關(guān)系 R 中的候選關(guān)鍵字 K 有兩條性質(zhì)：

  • 唯一性：R 中的每個(gè)元組在 K 上的值都可以唯一的標(biāo)識(shí)該元組。
  • 不可約性：K 中的任一真子集都不具備唯一性。

  一個(gè)關(guān)系中可能會(huì)有多個(gè)候選關(guān)鍵字。當(dāng)一個(gè)關(guān)鍵字中包含多個(gè)屬性時(shí)，就稱它為 合成關(guān)鍵字?？紤]上圖所示的關(guān)系 Branch。給定一個(gè) city 屬性的值，可以確定出幾個(gè)分公司（例如，在 London 有兩個(gè)分公司）。這個(gè)屬性不能作為候選關(guān)鍵字。另一方面，因?yàn)?DreamHome 給每個(gè)分公司分配了唯一的分公司編號(hào)，那么給定的一個(gè)分公司編號(hào)值 branchNo，則可以確定至多一個(gè)元組，因此 branchNo 就是一個(gè)候選關(guān)鍵字。同樣，postcode 也是這個(gè)關(guān)系中的候選關(guān)鍵字。

  現(xiàn)在假設(shè)有關(guān)系 Viewing，它包含客戶查看房產(chǎn)的相關(guān)信息。這個(gè)關(guān)系中包括客戶編號(hào)（clientNo）、房產(chǎn)編號(hào)（propertyNo）、查看日期（viewDate），還有一個(gè)可選擇填寫的屬性——對(duì)房產(chǎn)的評(píng)論（comment）。給定一個(gè)客戶編號(hào) clientNo，他可能查看過幾處不同的房產(chǎn)，所以會(huì)有幾條記錄與之對(duì)應(yīng)。同樣，給定一個(gè)房產(chǎn)編號(hào) propertyNo，也可能會(huì)有多個(gè)客戶看過該房產(chǎn)。因此，clientNo 和 propertyNo 都不能單獨(dú)地作為候選關(guān)鍵字。但如果把 clientNo 和 propertyNo 結(jié)合起來，則至多可標(biāo)識(shí)一個(gè)元組，因此，對(duì)于 Viewing 關(guān)系而言，clientNo 和 propertyNo 一起形成了一個(gè)（組合）候選關(guān)鍵字。如果允許客戶對(duì)同一房產(chǎn)查看多次，則可以在組合關(guān)鍵字中添加 viewDate 屬性。

  注意，一個(gè)關(guān)系實(shí)例無法證明某個(gè)屬性或某幾個(gè)屬性的組合能否作為候選關(guān)鍵字。事實(shí)上，在某個(gè)特定時(shí)刻，沒有重復(fù)出現(xiàn)的值并不能保證永遠(yuǎn)不重復(fù)。但在一個(gè)關(guān)系實(shí)例中就出現(xiàn)重復(fù)值的屬性或?qū)傩越M合肯定不能作為候選關(guān)鍵字。確定候選關(guān)鍵字時(shí)，必須明確這些屬性在 “現(xiàn)實(shí)世界” 中的含義，從而確保不會(huì)出現(xiàn)重復(fù)。只有通過這種語義信息才能確定一種屬性組合是否可以作為候選關(guān)鍵字。例如，在 Staff 關(guān)系中，可能認(rèn)為lName（姓氏）適合作為關(guān)系 Staff 的候選關(guān)鍵字。顯然，在關(guān)系 Staff 的這個(gè)實(shí)例中雖然只有一個(gè)姓 White 的員工，但完全可能會(huì)有一個(gè)同樣姓 White 的新員工加入公司，那時(shí) lName 作為候選關(guān)鍵字就無效了。

• 主關(guān)鍵字（Primary key）：被選用于唯一標(biāo)識(shí)關(guān)系中各元組的候選關(guān)鍵字。
  因?yàn)殛P(guān)系中沒有重復(fù)元組，所以總可以唯一的標(biāo)識(shí)出每一行。這就意味著，每個(gè)關(guān)系總有一個(gè)主關(guān)鍵字。最糟糕的情況是屬性全集作為主關(guān)鍵字，但一般都存在某個(gè)稍小的子集足以標(biāo)識(shí)每個(gè)元組。沒有被選為主關(guān)鍵字的候選關(guān)鍵字稱為 可替換關(guān)鍵字（alternate key）。如果在關(guān)系 Branch 中選擇 branchNo作為主關(guān)鍵字，postcode 就成了可替換關(guān)鍵字。對(duì) Viewing 關(guān)系而言，它只有一個(gè)候選關(guān)鍵字，即 clientNo 與 propertyNo 的組合，因此這兩屬性的組合就自動(dòng)地形成了主關(guān)鍵字。

• 外部關(guān)鍵字（Foreign key）：當(dāng)一個(gè)關(guān)系中的某個(gè)屬性或?qū)傩约吓c另一個(gè)關(guān)系（也可能就是自己）的候選關(guān)鍵字匹配時(shí)，就稱這個(gè)屬性或?qū)傩约蠟橥獠筷P(guān)鍵字。
  當(dāng)一個(gè)屬性出現(xiàn)在兩個(gè)關(guān)系中時(shí)，它往往表示這兩個(gè)關(guān)系中對(duì)應(yīng)元組之間的某種聯(lián)系。例如，屬性 branchNo 同時(shí)出現(xiàn)在關(guān)系 Branch 和 Staff 中，目的就是將每個(gè)分公司與在此分公司工作的員工聯(lián)系起來。在關(guān)系 Staff 中，branchNo 就是一個(gè)外部關(guān)鍵字?；蛘哒f關(guān)系 Staff 中的屬性 branchNo 指向 主關(guān)系 Branch 的 主關(guān)鍵字 ——屬性 branchNo。這些公有屬性在執(zhí)行數(shù)據(jù)操作時(shí)將扮演重要角色。

6. 關(guān)系數(shù)據(jù)庫模式的表示

關(guān)系數(shù)據(jù)庫是由一些規(guī)范化關(guān)系所組成的。對(duì)應(yīng) DreamHome 案例的部分關(guān)系模式如下：

關(guān)系模式的習(xí)慣表示法是，給出關(guān)系名，并在后面的圓括號(hào)中列出關(guān)系的屬性名。一般用下劃線標(biāo)出主關(guān)鍵字。概念模型（或者說概念模式）是指數(shù)據(jù)庫中所有這種模式的集合。