4.4 Bond Risk 債券風(fēng)險

4.4 債券風(fēng)險

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59 One factor Hedge

59.1 描述一個IR factor，識別IR factor的公共例子

Interest rate factor 是影響利率曲線上各個獨立利率的random variables

  • hedger 需要理解在利率變化時如何hedge
  • investor 需要決定當(dāng)利率發(fā)生期望改變的最優(yōu)投資
  • portfolio manager 需要知道當(dāng)利率發(fā)生期望改變是的portfolio波動率
  • A/L manager 需要匹配利率敏感資產(chǎn)和負債

59.2 定義和計算DV01，根據(jù)收益率變化計算價格變化

DV01: dollar value of an 01， 當(dāng)利率變動一個basis point（0.0001）的時候price變動多少

DV01=\frac{\Delta Bond\ Value}{\Delta yield}

補充考點：給出一個portfolio的各個析產(chǎn)par，price和MD，計算portfolio的DV01

  1. 把Par值折現(xiàn)算出每個資產(chǎn)的PV=(Par/100) * price
  2. 然后用每個資產(chǎn)PV * MD(這是利率變動1%，資產(chǎn)價值變動多少)/100,就是每個資產(chǎn)的DV01。
  3. 把每個資產(chǎn)的DV01匯總就是portfolio的DV01

59.3 給出DV01，計算要對沖一個option的bond的face amount

face\ value=\frac{(option\ position)*DV01_{option}}{DV01_{bond}}

59.4 定義，計算和解釋Effective duration，給出一個yield變化，計算price變化

Effective duration=\frac{BV_{-\Delta y}-BV_{+\Delta y}}{2*BV_0*\Delta y}

  • BV_{-\Delta y}:利率減少一個單位的bond value
  • BV_{+\Delta y}:利率增加一個單位的bond value

考題分析：這個方法可以算很多衍生品的duration

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Duration(future)=\frac{110.08-109.3}{2*109.7*0.0005}=7
Duration(option)=\frac{1.92-1.57}{2*1.72*0.0005}=203

59.5 比較和對比DV01和effective duration對價格的敏感度

DV01度量的是yield每變化一個bp，bond value在dollar value上變化多少
Effective Duration度量的是yield變化一個單位，bond value變換多少百分比

DV01=duration * 0.0001 * bond value
DV01 works better for hedger
Duration more convenient for traditional investor

59.6 定義，計算和解釋convexity，給出一個yield變化，計算price的變化

Convexity: 利率變化一單位，duration變多少，是彎曲程度

convexity=\frac{BV_{-\Delta y}+BV_{+\Delta y}-2BV_0}{BV_0*\Delta y^2}

bond price變動百分比 = [-duration*\Delta y*100]+[\frac{1}{2}*convexity*(\Delta y)^2*100]
注意：\Delta y可能為正，也可能為負

59.7 描述計算一個portfolio的effective duration和convexity的過程

duration of portfolio = \sum weight_j*Duration_j
convexity of portfolio = \sum weight_j*Convexity_j

計算duration of portfolio時有個很大的限制是，所有bond必須perfectly correlated
however，it is unlikely that yield cross national borders are perfect correlated

59.8 解釋在hedging時一個negative convexity的影響

callable bond有negative convexity，
當(dāng)利率較低時，issuer會執(zhí)行call option，所以bond value在利率下降時上漲幅度降低

Convexity 是當(dāng)利率移動時an exposure of volatility。
when convexity is positive，收益將會增加
if buy volatility（認為利率波動要加大）, 應(yīng)該選擇positive convexity
if sell volatility（認為利率波動要減小），應(yīng)該選擇negative convexity

59.9 給一個bullet，構(gòu)架一個cost和duration相同的barbell portfolio，描述bullet和barbell的優(yōu)缺點

bullet，組合由intermediate maturity bond構(gòu)成
barbell，組合由短期和長期bond構(gòu)成

相同cost和duration可以做到barbell比bullet的convexity更大，但是portfolio收益率會降低，適合利率波動率變大時

60 Multi factor Hedge

60.1 描述和評估single-factor的主要缺陷

single factor 假設(shè)了利率的期限結(jié)構(gòu)，假設(shè)所有利率變化都是一個factor驅(qū)動的，利率移動是parallel shift

single factor do not protect yield curve risk

60.2 定義Key rate exposure，了解key rate exposure的特征，包括partial 01s和forward bucket 01s

Key rate exposure 使用流動性更強的bond的rate來hedging risk
measures risk based on changes in the shape of yield curve

partial 01s 用來對沖swap portfolio，使用更多的security
forward bucket 01s 用來對沖swap和bond的組合，幫助理解portfolio的yield curve risk, 需要更多的輸入和相關(guān)性

key rate exposure value計算原理

initial value, 沒有shift的時候的bond value
2year shift value，如果2year的利率發(fā)生1BP的增長，根據(jù)新的利率曲線bond value變化什么樣
5year shift value，如果5year的利率發(fā)生1BP的增長，根據(jù)新的利率曲線bond value變化什么樣

60.3 描述Key rate shift 分析

Key rate shift：

  1. 假設(shè)所有rate都被少數(shù)key rates決定，
  2. multi-factor approach to nonpareil shift
  • key rate被最近組合的影響
  • 越近的影響越大
  • 不能跳躍maturity來影響

60.4 定義，計算和解釋key rate 01 以及 key rate duration

Key rate 01s，提供key rate每一個BP的移動會帶來多少dollar change
key rate duration，提供bond value的變動百分比

key rate 01s公式

Key rate 01s * 10000=-\frac{\Delta BV}{\Delta y_k}
\Delta BV=X-year shift value-initial value

Key rate duration公式

Key rate duration * BV = -\frac{\Delta BV}{\Delta y_k}
BV=initial value

60.5 在multi-factor hedging應(yīng)用中描述key rate exposure 技術(shù)，總結(jié)優(yōu)缺點

總結(jié)：

  • single factor是假定利率曲線平行移動，所以只要一個duration factor就夠了
  • multi-factor是假定利率曲線由幾個key rate（2Y，5Y，10Y，20Y）決定移動，所以需要計算幾個key rate的duration factor

key rate exposure有個強假設(shè)是一個利率只被他周圍的利率影響，這是它的缺點。

60.6 計算給定security的key rate exposure，并根據(jù)key rate exposure計算合適的hedging position

給定一個security，同時給出在各個key rate shift的value

  1. 使用-\frac{1}{10000}\frac{\Delta BV}{\Delta y^k}可以計算得出key rate 01s。
  2. 使用-\frac{1}{BV}\frac{\Delta BV}{\Delta y^k}可以計算得出key rate duration
  3. 根據(jù)其他和key rate相同期限的bond的key rate 01s，來構(gòu)建多元方程組，未知變量就是hedging position
  4. 求解多元方程組，得到hedging position

60.7 關(guān)聯(lián) key rate，partial 01s，forward-bucket 01s. 計算當(dāng)rate在一個或多個bucket移動時的bucket 01

partial 01s：是當(dāng)fitted rate下降一個BP，隨后refitting以后portfolio的改變值

forward-bucket 01s：移動了不同期限結(jié)構(gòu)的forward rate以后，計算新bucket的PV和原來PV之間的差額就是forward-bucket 01s

60.8 跨越整個forward bucket exposures構(gòu)建一個合適的對沖頭寸

hedger需要決定對different swap的variations forward-bucket exposure，然后選擇lowest forward-bucket exposures in net position

60.9 應(yīng)用key rate和multi-factor來估計portfolio volatility effect

因為volatility受到兩個key rate之間關(guān)聯(lián)性的影響，所以multi-factor approach可以用來估計volatility

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