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? ? ? ? ? ? ? ? ?姓名：——————? ? ? ? ? ? ? ? ? ?成績：——————

一、基礎篇（共55分）(選擇題每題2.5分，填空題每題5分，解答題每題10分）

1. $\frac{2x}{0.7} -\frac{1.2-x}{0.3}=1 與$ $\frac{y-2496x}{97} +\frac{y-1}{2496x-1}+\frac{3-y}{2496x-3}=0同解，求\frac{y}{x}的值為$ ?________

2. $\frac{1}{2} [\frac{1}{2}[\frac{1}{2}(\frac{1}{2}x-3)-3]-3]=1 的解為x=$ _________

3. $\frac{x-20}{3} +\frac{x-18}{5}+\frac{x-16}{7}+\frac{x-14}{9}+\frac{x-12}{11}=5,求\frac{2x}{69}的值為$ _______

4. $\frac{1}{11}(2x-3)+\frac{1}{19}(3-2x)+\frac{2}{13}x=\frac{3}{13}的解為$ ______
5. $已知方程組「2005x-2006y=2004$

?????????????????????????????? $2004x-2005y=2003」$

$與[x^2+y^2=m,x^2-y^2=n]同解，求mn^2的值為$ ______

6. $方程組 [x:y:z:u=1:2:3:4$

? ? ? ? ? ? ? ?? $9x+7y+3z+2u=200]$

$與[xy+zu=m$

? ? ?? $yz+xu=n]同解$ ， $mn又滿足方程組[ma+nb=850$

? ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? $na+mb=950]$

$求\frac{a^2+2b^2}{a} 的算術平方根為$ _______

7. $2x+y+z=2$

? ?? $x+2y+z=4$

? ?? $x+y+2z=6的解為$ （? ? ? ? ? ）

$A. x=1,y=2,z=3$ ? ? $B.x=-1,y=-3,z=2$ ? ?? $C.x=-1,y=3,z=1$ ? ??

$D.x=-1,y=1,z=3$

8.一杯濃度為30%的鹽水100kg，現(xiàn)倒出10kg，再加滿清水；再倒出10kg，再加滿；再倒出10kg，再加滿。求現(xiàn)在的濃度為（? ? ? ? ? ）

A、24.3%? ? ? ? ? ? B、21.87%? ? ? ? ? ?C、27%? ? ? ? ? D、21%

9. $\frac{a}{1\times 2}+\frac{a}{2\times 3}+\frac{a}{3\times 4}+……+\frac{a}{999\times 1000} =1，求a的倒數(shù)的值為$ _____

10. $2(x-4)<3x- \frac{1}{2}的解集為$ （? ? ? ? ）

$A、x >-15$ ? ? ? ? ? ? ? $B.x<-\frac{15}{2}$ ? ? ? ? ? ? ? $C.x>-\frac{15}{2}$ ? ? ? ? ? ?? $D.x>-8$

11. $因式分解：(x+y)^2-3(x+y)=$ (? ? ? ? ?)

$A.(x+y)(x+y+3)$ ? ? ?? $B.(x+y)(x-y-3)$ ? ? ? ? $C.(x-y)(x+y-3)$ ? ?

$D.(x+y)(x+y-3)$

12. $多項式x^2+ax+b可因式分解為(x+1)(x-2)，求 \frac{a+b}{ab} 的值為$ (? ? ? ? ? ?)

$A.-\frac{3}{2}$ ? ? ? ? ? ?? $B.-3$ ? ? ? ? ? ?? $C.-2$ ? ? ? ? ? ? $D.\frac{3}{2}$

13. $4x^2-3(a-2)x+25 為完全平方式，求\vert a \vert 的值為$ （? ? ? ? ? ）

$A.\frac{26}{3}$ ? ? ? ? ?? $B.\frac{14}{3}$ ? ? ? ? ? $C. \frac{40}{3}$ ? ? ? ? $D.\frac{26}{3}或\frac{14}{3}或\frac{40}{3}$ ? $E.\frac{14}{3} 或 \frac{26}{3}$ ? ? ? ??
14. $化簡后求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)^2，其中x=-\frac{1}{3}$ （? ? ? ? ? ）

$A.-3$ ? ? ? ? ? ? ? ?? $B.-2$ ? ? ? ? ? ? ? ? $C.-8$ ? ? ? ? ? ? ? ? $D.-5$

15. $運用公式進行計算：754^2-246^2+98^2=$ (? ? ? ? ? )

$A.514604$ ? ? ? ? ? ? $B.517604$ ? ? ? ? ? ? ? $C.509604$ ? ? ? ? ? ?? $D. 508604$ ? ?

16. $a=\frac{1}{20}x+20,b=\frac{1}{20}+19,c=\frac{1}{20}+21,求a^2+b^2+c^2-ab-ca-bc的值$

（? ? ? ? ? ）

$A.3$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $B.6$ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $C. 5$ ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? $D.4$

二、中級篇

17. $已知x+y=1,x^3+y^3=7,求x^5+y^5的值為$ _________

18. $已知x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+14=0,，求\frac{1}{2}(x-y+z)的值$ _________

19.? $若14(a^2+b^2+c^2)=(a+2b+3c)^2,求a:b:c=$ ____________

20. $因式分解：16m^4-72m^2+81=$ __________

21. $已知x，y滿足方程組[x+y=m,2x-2y=2(m-1)]。x的取值范圍為\frac{3}{2}<x<\frac{15}{2},求m的取值范圍$ ??________________

22.（解答題，10分） $解不等式組「\frac {7-x}{2}-3\ge \frac{3+4x}{5}-4$

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? $\frac{5}{3}x+5(4-x) \leq 2(4-x)(寫過程）$

23. $若4x^2+Q+1是完全平方式，寫出所有滿足條件的單項式Q$ ___________________

24. $若\sqrt{(a-b-7)^2} +\sqrt{2a+b-8}=0,則\sqrt{a+b-(-22)}的算術平方根為$ ______

25. $求\vert x+5 \vert +\vert x-1 \vert+ \vert x-4 \vert 的最小值$ ________ $與此時x的值$ _______

26. $10a^{2n+m}和7a^{n-2m}都是4a^5的同類項，$

$則2(n^3m^4)^2\div (\frac{1}{2}n^4m^2)\times (nm^3)的值是$ ________

27. $a=64^{41}，b=1024^{25}，c=256^{31}，a、b、c的大小關系為$

（? ? ? ? ? ）

$A.a<b<c$ ? ? ? ? ? ? ? ? $B.c<a<b$ ? ? ? ? ? ? ? $C.a<c<b$ ? ? ? ? ? ?? $D.b<c<a$

28. $若x^2+2x+5是x^4+px^2+q的一個因式，則\sqrt{pq} 的值為$ （? ? ? ?）

$A.150$ ? ? ? ? ? ? ? ?? $B.5\sqrt{6}$ ? ? ? ? ? ? $A.267$ ? ?? $C.\sqrt{6}$ ? ? ? ? ? ? ? $D.3\sqrt{8}$

29. $已知(2x-1)^5=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+a_{3}x^3+a_{4}x^4+a_{5}x^5,求a_{0}+a_{2}+a_{4} 的值$ ? ? ? ? ?（? ? ? ? ?）

$A，121$ ? ? ? ? ? ? ? $B，2$ ? ? ? ? ? ? ?? $C，-243$ ? ? ? ? ?? $D，-121$

30. $若x^2-x=1，則-x^3+2x+2009=$ （? ? ? ? ? ）

$A.2008$ ? ? ? ? ? ?? $B.2009$ ? ? ? ? ? ?? $C.2019$ ? ? ? ? ? ? $D.2007$

三、拓展篇

31. $已知7x^2+6x+4=11\times 19,求（10x）的二進制結果為$ （? ? ? ? ? ）

$A.101000$ ? ? ? ? ? $B.111000$ ? ? ? ? ? $C.101010$ ? ? ? ? ?? $D.111111$ ? ? ? ? ? ?? $E.110010$ ? ? ? ? ? ?

32. $有四個數(shù)：(1110110011)_{2},(2755)_{8},(14415)_{6},(310031)_{4},試求出一個十進制數(shù)，$

$用此數(shù)去除上面四個數(shù)所得的余數(shù)相同，求這個數(shù)的最大值為$ __________。

$注：(a)_{n}：n即n進制，a是當前進制下的數(shù)。$

33. $求不超過(\sqrt{19}+\sqrt{15})^{6}的最大整數(shù)$ _________.

34. $求12549和15219的最大公約數(shù)為$ （? ? ? ? ?）

$A.267$ ? ? ? ? ? ? ? $B.89$ ? ? ? ? ? ? $C.3$ ? ? ? ? ? ? ? $D.801$

35.（解答題，10分，寫出過程） $方程\frac{1}{x^2+11x-8} +\frac{1}{x^2+2x-8}+\frac{1}{x^2-13x-8}=0中解得x的最大值與$

$方程組[xn+(x+4)m=56,$

? ? ? ? ? ? ? ? $(x+4)n+xm=44]同解，求\sqrt{mn^2} 的算術平方根。$

答案：

$1.2496$ ? ? ?? $2.58$ ? ? ? ?? $3.\frac{2}{3}$ ? ? ? ? $4.B$ ? ? ?? $5.45$ ? ? ?? $6.3$ ? ? ? ? $7.D$ ? ? ? ? $8.B$ ? ? ? ?? $9.\frac{999}{1000}$ ? ? ?? $10.C$