? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 授課日期：2018年9月19日星期二

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 授課班級：七年級1班? 星圖教室

教學(xué)目標(biāo)：

A類：

? 1、自主探索較簡潔的大數(shù)的記數(shù)方式。

B類：

1、科學(xué)記數(shù)法：一個大于10的數(shù)可以表示為

的形式，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)。

? 2、用科學(xué)計數(shù)法表示大數(shù)。

C類：

1、發(fā)展有理數(shù)數(shù)感

第一板塊：自我挑戰(zhàn)，遭遇問題

課前挑戰(zhàn)：

1.請完成下列等式：

1000=10（? ）? ? ? ? 1000000=10（? ）? ? ? ? 100000000=10（? ）

你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請描述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

2.一年（按一年365天計算）有多少秒？請用不同的方式表達這個計算結(jié)果。

3.提出你感興趣的新問題。

典型問題分析：

絕大多數(shù)學(xué)生都能解決第一個問題，但在描述規(guī)律上，會出現(xiàn)類似

就是10后面加5個0”的這樣的錯誤，這里可以通過乘方運算算理進行分析；對于第2個問題，學(xué)生均計算出結(jié)果，但未對結(jié)果更換表達方式，有部分是單位的變化，大部分同學(xué)并沒有從第一題得到啟發(fā)。

第二板塊：聚焦問題，展開對話

師：看完上面的數(shù)據(jù)，你們有什么感受？

生：數(shù)都很大，并且不好讀，也不好比較大小。

師：那我們能不能發(fā)明一個新的表示方法解決這些問題呢？讓我們帶著這個問題進入今天的課堂。

師：有位同學(xué)在第一題發(fā)現(xiàn)了這樣的規(guī)律，你認(rèn)同嗎？請說明理由。

生1：我不認(rèn)同，

? ? ? ? ? ? 代表2個10相乘，那就是100，是1后面2個零，不是10后面帶2個0.

師：哦，那

? ? ? 呢？誰來解釋一下。

生2：

代表8個10相乘，那就是100000000，是1后面8個零。

師：那

和

的指數(shù)可以變化成其他的數(shù)嗎？

生3：可以啊，任意的正整數(shù)都可以。

師：那誰來解釋

？

生3：

代表n個10相乘，那就是1后面n個零。

師：那反過來你們會不會解釋？

生：會。1后面幾個零，那就是10的幾次方。

師：好，那我們來看看第二題，有一位同學(xué)將計算的結(jié)果這樣表示，你們認(rèn)同嗎？

生4：我知道，他這是單位換算。

師：根據(jù)第一題的規(guī)律，你們有沒有其他的表示方法呢？

生5:31536000可以表示成

因為31536乘以1000就是31536000，而1000就可以表示成

師：太棒了，不僅給了表示方法，還解釋的特別清楚，你們聽明白了嗎？

生：明白了。

師：那還有沒有其他的表示方法？

生6：還可以表示成

師：你是怎么來的呢？

生6：就是把31536變成3153.6×10，所以31536000等于3153.6×10×1000等于3153.6×10000，所以是

生：哦，原來是這樣，那我們還可以表示成其他的。

生7：

生8：

生9：

生10：

師：你們說了這么多？到底哪一個更好呢？

生：第一種，第一種只改后面的0，所以更方便一些。

師：真的是這樣嗎？那看看這兩個數(shù)：12345676000000和1243565700000，按照你們的方法怎么表示？

生：

? ? 和

師：請快速地說出哪個大，哪個??？

生：…嗯…這也太麻煩了吧?！啊痢鼻懊娴臄?shù)太大了，不好比較，要變得小一點。

師：那能不能換一種表示方法？

生：用

這種表示方法吧。

師：那我們再把剛才的兩個數(shù)表示出來試試。

和

師：現(xiàn)在你們能快速說出誰大誰小了嗎？

生12：第2個數(shù)大。

師：請你說明理由。

生12：他們所乘的冪的指數(shù)是不一樣的，所以我只需要比較后面的冪，第二個數(shù)的指數(shù)為13，比第一個的12大，所以它就要大一些。

師：我還需要看前面的部分嗎？

生：不需要，直接比較冪的指數(shù)就可以了。

師：誰能把剛才比較的過程說的更一般一些。

生：如果我們需要比較兩個大數(shù)的大小，首先我們把大數(shù)表示成

先看

的指數(shù)，指數(shù)較大的數(shù)大；如果兩個數(shù)的指數(shù)一樣，我們再來比較前面的部分。

師：是的！你們現(xiàn)在選用的這個表示方法就是“科學(xué)記數(shù)法”，當(dāng)時也是為了便捷，才發(fā)明了這個大數(shù)的表示方法。那能不能試著一起說說它的定義。

生：把一個大數(shù)表示成

的形式。

師：這里的“一個數(shù)”可以換成數(shù)學(xué)符號嗎？

生：可以用a表示。

師：這里的大數(shù)必須得多大才行？

生：大于10.

師：那我們一起再來說一次“科學(xué)記數(shù)法”的定義：

生：把一個大數(shù)表示成

的形式。

師：這里的a和n有范圍限制嗎？

生：

師：a可以取10嗎？

生：不行。

師：a可以取1嗎？

生：也不行。

師：那10000怎么用科學(xué)記數(shù)法表示呢？

生：

哦，所以可以為1的。

師：請大家迅速的用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)。（課堂練習(xí)）

（學(xué)生板書，師生共同糾錯）

第三板塊：基于共識，拓展延伸

師：看來大家都很厲害，對“科學(xué)記數(shù)法”已經(jīng)掌握的不錯了！現(xiàn)在請大家看看這位同學(xué)提出的問題：

生13：我覺得可以理解成121000000的相反數(shù)，我們可以先把121000000表示了再加個負號就行了。

生：對，表示為

師：你們真是太棒了！是的，我們可以把科學(xué)記數(shù)法延伸的范圍更大一些，方便我們比較負數(shù)的大小。

師：你們真是太棒了！還有位同學(xué)提出這個問題：

生14：可以。比如：

師：誰能解釋一下算理？

生10：可以利用乘法對加法的分配律

師：還有其他的例子嗎？

生15：

生16：我不認(rèn)同。

表示2個10相乘，就是100，

表示5個10相乘，就是100000,所以100+100000怎么能等于

呢？

師：那什么時候是指數(shù)相加。

生17：乘法的時候。比如

師：你們發(fā)現(xiàn)當(dāng)?shù)讛?shù)都是10的時候，冪的乘法計算有什么秘訣嗎？

生：把指數(shù)加起來就可以了。

師：真的嗎？對所有的科學(xué)記數(shù)法都成立嗎？

生19：比如

就相當(dāng)于n個10相乘，再乘了m個10相乘，所以一共是（n+m）個10相乘，所以等于

師：那如果是

呢？

生：等于

師：你們真是太棒了！那可以進行除法運算嗎？

生：應(yīng)該可以。

師：這個問題留給大家課下思考，下課。

生：老師再見！

師：同學(xué)們再見！

課后反思

這節(jié)課是我們通過教研的一節(jié)課，通過教研，大家提出了幾個非常好的建議：

（1）課堂上教師提出問題，不要給孩子們設(shè)置天花板，把習(xí)慣性的提問“大家聽懂了嗎？”改為“你們還有什么問題需要提問嗎？”更好一些。

（2）對于類似本節(jié)課中，在探索這個“人為規(guī)定”的“科學(xué)記數(shù)法”的表示方式時，只要學(xué)生說的有道理，都給與鼓勵，并從不同的角度進行比較，讓學(xué)生體會不同方式的優(yōu)劣，而不僅僅是“生硬的人為規(guī)定的感覺”。

比如

兩種表示方法的比較。

（3）對于課前挑戰(zhàn)單，課后做了如下調(diào)整：

將原來課堂練習(xí)中關(guān)于負數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的表示去掉，以問題的形式放到本節(jié)課的拓展內(nèi)容中，以免引起與課本概念的不一致的情況，同時又給了孩子們思考問題的方式，可以將某些學(xué)習(xí)的舊知識進行拓展延伸，只要符合算理、合理，可以類比著進行表示，方便即可。

（4）課前需要充分準(zhǔn)備學(xué)生提出的新問題，拓展教師視野的同時，加深小組和教研組內(nèi)的交流溝通，“三人行，必有我?guī)熝伞薄?/p>