?其實(shí)好多細(xì)心的小伙伴都發(fā)現(xiàn)了，我們?cè)谶M(jìn)行部分常規(guī)統(tǒng)計(jì)操作前，很多限制條件都是規(guī)定數(shù)據(jù)必須滿足正態(tài)分布，那今天我將介紹幾種SPSS中檢驗(yàn)數(shù)據(jù)正態(tài)性的方法。
一、S-W（夏皮洛-威爾克）和K-S（柯?tīng)柲缏宸?斯米爾諾夫）正態(tài)性檢驗(yàn)
我們拿之前學(xué)過(guò)的獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)的例3-7舉例。
S-W檢驗(yàn)和K-S檢驗(yàn)結(jié)果都是P＞0.05，因?yàn)閮蓚€(gè)檢驗(yàn)H0都是：兩組數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布，所以P＞0.05是我們所需要的。注：在解讀P值前，一定要先知道零假設(shè)H0和備擇假設(shè)H1代表的是什么，否則會(huì)對(duì)P值的解讀出現(xiàn)偏差。
關(guān)于如何選擇K-S還是S-W檢驗(yàn)?zāi)兀?/b>
主要就是樣本量，大樣本選擇K-S檢驗(yàn)；小樣本選擇S-W檢驗(yàn)。
對(duì)于樣本量大小的定義，眾說(shuō)紛紜，甚至對(duì)于某些數(shù)據(jù)，K-S和S-W給出截然不同的兩種結(jié)果。我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)是：樣本量＞4000在正態(tài)性檢驗(yàn)里算大樣本，只要低于4000，一律選擇S-W檢驗(yàn)。（個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，僅供參考）
一、圖形法
一、直方圖-正態(tài)曲線
依舊之前的操作，只是在圖形按鈕處有所勾選。
通過(guò)構(gòu)建帶正態(tài)曲線的直方圖，我們可以看出兩組數(shù)據(jù)的大致分布。直方圖顯示，兩組數(shù)據(jù)確實(shí)基本符合正態(tài)曲線的走勢(shì)。
圖形法的最重要的意義就是輔助正態(tài)性檢驗(yàn)，共同下達(dá)是否滿足正態(tài)性的結(jié)論。
因?yàn)閷?duì)于一般的統(tǒng)計(jì)分析工作，對(duì)于數(shù)據(jù)的正態(tài)性要求并不是吹毛求疵，一般都會(huì)有一定的耐受性。
如何定義耐受性呢？
正態(tài)性檢驗(yàn)是軟件從公式計(jì)算層面，告訴研究者數(shù)據(jù)的情況，這就讓研究者無(wú)法確定所謂的近似正態(tài)分布的程度是多少，這個(gè)概念很模糊，多近似才是近似呢？這就給初學(xué)者造成了不少困擾。
近似正態(tài)分布就是要讓研究者結(jié)合圖形法，通過(guò)主觀觀測(cè)，人為地去定義。
當(dāng)然僅僅通過(guò)直方圖是不夠的，還需要接下來(lái)幾個(gè)圖形共同判定。
二、Q-Q圖和去趨勢(shì)的Q-Q圖
關(guān)于Q-Q圖的解讀也不難，這里我簡(jiǎn)單說(shuō)一下其原理。（其實(shí)也不用懂，不感興趣的小伙伴直接跳過(guò)就行）
（擴(kuò)展）
1、我們將一組數(shù)據(jù)表示為下圖這樣，并提出問(wèn)題：這一序列是否服從正態(tài)分布。
2、先將該序列重新排序
3、再通過(guò)專用公式，計(jì)算Q值，隨之計(jì)算t值查表找到對(duì)應(yīng)的Q‘值
4、將Q-Q’作散點(diǎn)圖，與y=x進(jìn)行比較，如果散點(diǎn)基本在直線上幅度不是很大，我們就認(rèn)為該數(shù)據(jù)滿足正態(tài)分布。
這就是Q-Q'圖的大致計(jì)算過(guò)程，其實(shí)原理也不難，就是將數(shù)據(jù)的某分位數(shù)點(diǎn)Q和理論下的Q共同構(gòu)成散點(diǎn)圖，如果它是一條直線，那就滿足正態(tài)分布。
（接正文）
兩組數(shù)據(jù)的Q-Q圖基本都在一條直線上，上下波動(dòng)幅度也不大，我們就可以認(rèn)定該兩組數(shù)據(jù)具有正態(tài)性。
去趨勢(shì)Q-Q圖：
關(guān)于去趨勢(shì)Q-Q圖的原理，本人的理解并不準(zhǔn)確，在此就不誤導(dǎo)大眾了。因?yàn)榭煽纯刹豢矗吘惯€有其他圖可以參考。對(duì)于其解讀，我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)就是看有沒(méi)有明顯的規(guī)律性，比如典型的U型、喇叭型等，沒(méi)有就證明具有正態(tài)性，大家也可以簡(jiǎn)單這么理解。（僅供參考，如有高見(jiàn)，歡迎探討）
二、P-P圖和去趨勢(shì)的P-P圖
P-P圖的圖形和Q-Q圖差不多，解讀起來(lái)也差不多。不一樣的是原理不同，P是指累積概率。如果數(shù)據(jù)正態(tài)，那么數(shù)據(jù)的累積比例與正態(tài)分布累積比例基本保持一致。分別計(jì)算出數(shù)據(jù)累積比例，和假定正態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)分布累積比例；并且將實(shí)際數(shù)據(jù)累積比例作為X軸，將對(duì)應(yīng)正態(tài)分布累積比例作為Y軸，作散點(diǎn)圖。
解讀參考Q-Q圖，在此不贅述。
三、偏度和偏度
1、偏度：描述數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱的方向和程度。
當(dāng)偏度≈0時(shí)，可認(rèn)為分布是對(duì)稱的，服從正態(tài)分布。如圖2
當(dāng)偏度＞0時(shí)，分布右偏，峰尖在左，拖尾在右，也稱為正偏態(tài)。如圖3
當(dāng)偏度＜0時(shí)，分布左偏，峰尖在右，拖尾在左，也稱為負(fù)偏態(tài)。如圖1
注：大家應(yīng)該也注意到了，所謂的左偏還是右偏，跟峰尖是相反的，看的是拖尾，表明數(shù)據(jù)在拖尾處更多。
2、峰度：描述數(shù)據(jù)分布的陡緩程度。
當(dāng)峰度≈0時(shí)，分布屬于常峰態(tài)，服從正態(tài)分布。
當(dāng)峰度＞0時(shí)，分布屬于尖峰態(tài)。
當(dāng)峰度＜0時(shí)，分布屬于低峰態(tài)。
由于案例是獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)，是有分組依據(jù)的，所以在此之前先拆分?jǐn)?shù)據(jù)。
頻率和描述都可以求得偏度和峰度，此處選擇頻率，對(duì)于描述請(qǐng)各位自行練習(xí)。
計(jì)算：
用偏度和峰度來(lái)看數(shù)據(jù)的正態(tài)性需要進(jìn)行后續(xù)的計(jì)算，也就是Z評(píng)分。Z=偏度or峰度/標(biāo)準(zhǔn)誤，在α=0.05的檢驗(yàn)水平下，如果Z在±1.96之間，則可以說(shuō)明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。
阿卡波糖組：偏度=-0.619，Z=-0.619/0.512≈-1.209；峰度=0.631，Z=0.631/0.992≈0.636。
拜糖平組：偏度=0.036，Z=0.036/0.0.512≈0.070；峰度=-0.586，Z=-0.586/0.992≈0.591。
通過(guò)結(jié)果可以看出，數(shù)據(jù)是服從正態(tài)分布的。并且結(jié)合其他檢驗(yàn)方法，綜合判定這兩組數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，可以進(jìn)行獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。
關(guān)于正態(tài)性檢驗(yàn)?zāi)壳熬蛯W(xué)習(xí)完了，其實(shí)并不是說(shuō)一定要完成這么多步才能確定數(shù)據(jù)的正態(tài)性。一般來(lái)講，通過(guò)S-W檢驗(yàn)或者K-S檢驗(yàn)再配合直方圖和Q-Q圖就基本可以判定了，這里說(shuō)全一點(diǎn)是為了方便大家學(xué)習(xí)。拜拜。
