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題記：

常見的排序算法有：冒泡排序法，快速排序法，選擇排序法，插入排序法，此處作為自己最近面試準備進行的學習筆記，同時也希望能幫到你。
需求：將一個有多個數(shù)字的數(shù)組進行從小到大的排序.

排序算法

【一】.冒泡排序

思路分析：
想象一個大水池里有N多還未排好的序列的氫氣球，較大的先冒出來，然后依次是較小的往上冒。即，每次比較相鄰的兩個數(shù)，小的在前大的在后，否則進行位置互換。

image

代碼實現(xiàn)：（舉例幾種寫法，注意循環(huán)體的判斷條件）建議使用第一、二種。

    /**
     * 交換方法
     * @param array $arr 目標數(shù)組
     * @param $a 索引a
     * @param $b 索引b
     * @param bool $flag 交換標志
     * @return bool
     */
    function swap(array &$arr,$a,$b,$flag = false){
        // 遍歷i后面的元素，只要該元素小于當前元素，就把較小的往前冒泡
        if($arr[$a] > $arr[$b]){
            $temp = $arr[$a];
            $arr[$a] = $arr[$b];
            $arr[$b] = $temp;
            $flag = true;
        }
        return $flag;
    }
    /**
     * 第一種寫法
     * @param $arr 所要排序的數(shù)組
     * @return mixed 返回的數(shù)組
     */
    function bubbleSort($arr) {
        $len = count($arr);
        if ($len <= 1) {return $arr;}
        //該層循環(huán)控制 需要冒泡的輪數(shù)
        for ($i = 0; $i < $len-1; $i++) {
            //該層循環(huán)用來控制每輪 冒出一個數(shù) 需要比較的次數(shù)
            for ($j = $i + 1; $j < $len; $j++) {
                // 或者 $this->swap($arr,$j,$j+1);
                $this->swap($arr,$i,$j);
            }
        }
        return $arr;
    }
    //第二種寫法
    public function BubbleSort2($arr){
        $len = count($arr);
        if ($len <= 1) {return $arr;}
        for ($i = 0;$i < $len-1;$i++){
            //TODO 本趟排序開始前，交換標志應為假
            $flag = false;
            for ($j = 0;$j <= $len-2;$j++){
                $flag = $this->swap($arr,$j,$j+1,$flag);
            }
            if(!$flag) return $arr;
        }
        return $arr;
    }
    //第三種寫法
    function BubbleSort3(array &$arr){
        $len = count($arr);
        if ($len <= 1) {return $arr;}
        for($i = 0;$i < $len-1;$i++){
            //從后往前逐層上浮小的元素 $j >= 0
            for($j = $len - 2;$j >= $i ;$j --){
                $this->swap($arr,$j,$j+1);
            }
        }
        return $arr;
    }
    //第四種寫法
    function bubbleSort4($arr)
    {
        $len = count($arr);
        if ($len <= 1) {return $arr;}
        for($i = 0;$i < $len-1;$i++) {
            for($j = 0;$j < $len-$i-1;$j++) {
                $this->swap($arr,$j,$j+1);
            }
        }
        return $arr;
    }

小結：
- 時間復雜度：O(n^2)
- 補充：可使用PHP內置函數(shù) sort()或rsort().
- 上述函數(shù)對索引數(shù)組按照鍵值進行排序，為 array 中的單元賦予新的鍵名，這將刪除原有的鍵名而不僅是重新排序。如果成功則返回 TRUE，否則返回 FALSE

【二】.選擇排序

思路分析：
每一次從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最?。ɑ蜃畲螅┑囊粋€元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完

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代碼實現(xiàn)

    /*
    * @param 選擇排序法
    * 每一次從待排序的數(shù)據(jù)元素中選出最小（或最大）的一個元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的數(shù)據(jù)元素排完
    * */
    function selectSort($arr){
        //雙重循環(huán)完成，外層控制輪數(shù)，內層控制比較次數(shù)
        $len = count($arr);
        if ($len <= 1) {return $arr;}
        for ($i = 0; $i < $len-1; $i++) {
            $minIndex = $i;
            // 找出i后面最小的元素與當前元素交換
            for ($j = $i + 1; $j < $len; $j++) {
                if ($arr[$minIndex] > $arr[$j]){
                    $minIndex = $j;
                }
            }
            if ($minIndex != $i) {
                $temp = $arr[$i];
                $arr[$i] = $arr[$minIndex];
                $arr[$minIndex] = $temp;
            }
        }
        return $arr;
    }

小結：
- 時間復雜度：O(n^2)
- 不穩(wěn)定的排序方法（比如序列[5， 5， 3]第一次就將第一個[5]與[3]交換，導致第一個5挪動到第二個5后面）。
- 在一趟選擇，如果一個元素比當前元素小，而該小的元素又出現(xiàn)在一個和當前元素相等的元素后面，那么交換后穩(wěn)定性就被破壞了
- 最好情況是，已經(jīng)有序，交換0次；最壞情況交換n-1次，逆序交換n/2次。交換次數(shù)比冒泡排序少多了，由于交換所需CPU時間比比較所需的CPU時間多，n值較小時，選擇排序比冒泡排序快

【三】.插入排序

思路分析：
- 每步將一個待排序的紀錄，按其關鍵碼值的大小插入前面已經(jīng)排序的文件中適當位置上，直到全部插入完為止。(從而得到一個新的、個數(shù)加一的有序數(shù)據(jù))
描述：
- ⒈ 從第一個元素開始，該元素可以認為已經(jīng)被排序
- ⒉ 取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描
- ⒊ 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置
- ⒋ 重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- ⒌ 將新元素插入到下一位置中
- ⒍ 重復步驟 2~5

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代碼實現(xiàn)
- 此處提供兩種寫法，主要是循環(huán)的寫法稍有不同，可作參考.

    /*
    * 插入排序法
    * 每步將一個待排序的記錄，按其關鍵碼值的大小插入前面已經(jīng)排序的文件中適當位置上，直到全部插入完為止。
    * */
    function insertSort($arr){
        $len = count($arr);
        if ($len <= 1) {return $arr;}
        //先默認$array[0]，已經(jīng)有序，是有序表
        for($i = 1;$i < $len;$i++){
            if ($arr[$i] < $arr[$i-1]){
                $insertVal = $arr[$i]; //$insertVal是準備插入的數(shù)
                $insertIndex = $i - 1; //有序表中準備比較的數(shù)的下標
                while($insertIndex >= 0 && $insertVal < $arr[$insertIndex]){
                    $arr[$insertIndex + 1] = $arr[$insertIndex]; //將數(shù)組往后挪
                    $insertIndex--; //將下標往前挪，準備與前一個進行比較
                }
                if($insertIndex + 1 !== $i){
                    $arr[$insertIndex + 1] = $insertVal;
                }
            }
        }
        return $arr;
    }
    function insertSort2($arr){
        $len = count($arr);
        if ($len <= 1) {return $arr;}
        //先默認$array[0]，已經(jīng)有序，是有序表
        for($i = 1;$i < $len;$i++){
            if ($arr[$i] < $arr[$i-1]){
                $insertVal = $arr[$i]; //$insertVal是準備插入的數(shù)
                //$j 有序表中準備比較的數(shù)的下標
                //$j-- 將下標往前挪，準備與前一個進行比較
                for ($j = $i-1;$j >= 0 && $insertVal < $arr[$j];$j--){
                    $arr[$j+1]= $arr[$j];//將數(shù)組往后挪
                }
                $arr[$j + 1] = $insertVal;
            }
        }
        return $arr;
    }

小結：
- 時間復雜度：O(n^2)
- 空間復雜度：O(1) (用于記錄需要插入的數(shù)據(jù))
- 穩(wěn)定的排序方法
- 算法適用于少量數(shù)據(jù)的排序
- 如果比較操作的代價比交換操作大的話，可以采用二分查找法來減少比較操作的數(shù)目。該算法可以認為是插入排序的一個變種，稱為二分查找排序。

【四】.快速排序

思路分析：
- 通過一趟排序將要排序的數(shù)據(jù)分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，
- 然后再按此方法對這兩部分數(shù)據(jù)分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數(shù)據(jù)變成有序序列

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代碼實現(xiàn)
- 注：網(wǎng)上多數(shù)為quick_sort2（）這類的寫法，感覺并非原算法的描述，建議可做參考.
- 或許代碼quick_sort()有所欠缺，并未發(fā)現(xiàn)能有較快的排序效果，尷尬了.

    /**
     * @param $arr 目標數(shù)組
     * @param int $l 左起坐標
     * @param $r 右起坐標 初始化傳入數(shù)組時，$r = count($arr)-1
     * @return mixed
     */
    public  function quick_sort(&$arr, $l=0, $r)
    {
        $length = count($arr);
        //先判斷是否需要繼續(xù)進行 遞歸出口:數(shù)組長度為1，直接返回數(shù)組
        if(!is_array($arr)||$length <= 1) {return $arr;}
        if ($l < $r)
        {
            $i = $l;
            $j = $r;
            $baseVal = $arr[$l];
            while ($i < $j)
            {
                // 從右向左找第一個小于$baseVal的數(shù)
                while($i < $j && $arr[$j] >= $baseVal)
                    $j--;
                if($i < $j)
                    $arr[$i++] = $arr[$j];
                // 從左向右找第一個大于等于$baseVal的數(shù)
                while($i < $j && $arr[$i] < $baseVal)
                    $i++;
                if($i < $j)
                    $arr[$j--] = $arr[$i];
            }
            $arr[$i] = $baseVal;
            $this->quick_sort($arr, $l, $i - 1); // 遞歸調用
            $this->quick_sort($arr, $i + 1, $r);
            return $arr;
        }
    }
    /*
    * 快速排序法
    * */
    public function quick_sort2($arr) {
        $length = count($arr);
        //先判斷是否需要繼續(xù)進行 遞歸出口:數(shù)組長度為1，直接返回數(shù)組
        if(!is_array($arr)||$length <= 1) {return $arr;}
        //選擇第一個元素作為基準
        $baseValue = $arr[0];
        //遍歷除了標尺外的所有元素，按照大小關系放入兩個數(shù)組內
        //初始化兩個數(shù)組
        $leftArr = array();  //小于基準的
        $rightArr = array();  //大于基準的
        //使用for循環(huán)進行遍歷，把選定的基準當做比較的對象
        for($i = 1; $i<$length; $i++) {
            if( $arr[$i] < $baseValue) {
                //放入左邊數(shù)組
                $leftArr[] = $arr[$i];
            } else {
                //放入右邊數(shù)組
                $rightArr[] = $arr[$i];
            }
        }
        //再分別對左邊和右邊的數(shù)組進行相同的排序處理方式遞歸調用這個函數(shù)
        $leftArr = $this->quick_sort2($leftArr);
        $rightArr = $this->quick_sort2($rightArr);
        //合并 左邊 標尺 右邊， 注意：array($baseValue),關聯(lián)著重復數(shù)據(jù)
        return array_merge($leftArr, array($baseValue), $rightArr);
    }

小結：
既不浪費空間又可以快一點的排序算法
最差時間復雜度O(N^2)，平均時間復雜度為O(NlogN)
推薦文章-坐在馬桶上看算法：快速排序（注：其中的算法邏輯并非標準邏輯，建議閱讀底部的評論，可做參考）

【五】.計數(shù)排序

思路分析
- 計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進行排序
算法描述：
- 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素；
- 統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項；
- 對所有的計數(shù)累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；
- 反向填充目標數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1

image

代碼實現(xiàn)

    /**
     * 計數(shù)排序
     * @param $arr
     * @return array
     */
    function countingSort($arr)
    {
        $len = count( $arr );
        if( $len <= 1 ) return $arr;
        // 找出待排序的數(shù)組中最大值和最小值
        $min = min($arr);
        $max = max($arr);
        // 計算待排序的數(shù)組中每個元素的個數(shù)
        $countArr = array();
        for($i = $min; $i <= $max; $i++)
        {
            $countArr[$i] = 0;
        }
        foreach($arr as $v)
        {
            $countArr[$v] +=  1;
        }
        $resArr = array();
        foreach ($countArr as $k=>$c) {
            for($i = 0; $i < $c; $i++)
            {
                $resArr[] = $k;
            }
        }
        return $resArr;
    }

小結：
- 計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。
  作為一種線性時間復雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
- 計數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法
- 最佳情況：T(n) = O(n+k)
  最差情況：T(n) = O(n+k)
  平均情況：T(n) = O(n+k)
- 限制條件很多注意

【六】.桶排序

思路分析
- 假設輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序(有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進行排)
算法描述
- 設置一個定量的數(shù)組當作空桶；
- 遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應的桶里去；
- 對每個不是空的桶進行排序；
- 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。

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代碼實現(xiàn)

    /**
     * 木桶排序設計
     * @param $arr 目標數(shù)組
     * @param int $bucketCount 分配的木桶數(shù)目（整數(shù)）
     * @return array
     */
    public function bucketSort($arr,$bucketCount = 10)
    {
        $len = count($arr);
        $max = max($arr)+1;
        if ($len <= 1) {return $arr;}
        //填充木桶
        $arrFill = array_fill(0, $bucketCount, []);
        //開始標示木桶
        for($i = 0; $i < $len ; $i++)
        {
            $key = intval($arr[$i]/($max/$bucketCount));
            array_push($arrFill[$key] , $arr[$i]);
            //TODO 測試發(fā)現(xiàn)：如果此處調用，耗時翻倍
            /*if(count($arrFill[$key])){
                $arrFill[$key] = $this->insertSort($arrFill[$key]);
            }*/
        }
        //對每個不是空的桶進行排序
        foreach ($arrFill as $key=>$f){
            if (count($f)){
                $arrFill[$key] = $this->insertSort($f);
            }
        }
        //開始從木桶中拿出數(shù)據(jù)
        for($i = 0; $i < count($arrFill); $i ++)
        {
            if($arrFill[$i]){
                for($j = 0; $j <= count($arrFill[$i]); $j++)
                {   //這一行主要用來控制輸出多個數(shù)字
                    if ($arrFill[$i][$j]){
                        $arrBucket[] = $arrFill[$i][$j];
                    }
                }
            };
        }
        return $arrBucket;
    }

注：
- 上述代碼是我根據(jù)對木桶排序的定義進行的設計，因為網(wǎng)上多數(shù)的PHP代碼感覺不合規(guī)范，其中的insertSort()為借用的文中所寫的插入排序
- 通過測試發(fā)現(xiàn)，此方法耗時比countingSort()要長好多，此處僅做參考不做推薦。
總結：
- 當輸入的元素是n 個0到k之間的整數(shù)時，它的運行時間是 O(n + k)。計數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍（等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數(shù)排序對于數(shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時間和內存。
- 穩(wěn)定的排序方法
- 桶排序是計數(shù)排序的升級版
- 最佳情況：T(n) = O(n+k)
  最差情況：T(n) = O(n^2)
  平均情況：T(n) = O(n+k)

附錄

【1】排序算法總結

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【2】自行分析

此處提供一個網(wǎng)上多數(shù)作為“桶排序”的類似代碼段,個人認為并非描述中的排序算法，倒是與文中涉及到的“計數(shù)排序”更為契合.

   /**
     * @param $arr 目標數(shù)組
     * @return array 返回的已排序數(shù)組
     */
    public function bOrCSort($arr)
    {
        $len = count($arr);
        $max = max($arr);
        if ($len <= 1) {return $arr;}
        //填充木桶
        $arrFill = array_fill(0, $max, 0);
        for($i = 0; $i < $len ; $i++)
        {
            $arrFill[$arr[$i]] ++;
        }
        //開始從木桶中拿出數(shù)據(jù)
        for($i = 0; $i <= $max; $i ++)
        {
            for($j = 1; $j <= $arrFill[$i]; $j++)
            { //這一行主要用來控制輸出多個數(shù)字
                $arrRes[] = $i;
            }
        }
        return $arrRes;
    }

【3】用時測試

為了簡單比較幾種算法的用時大小，本人隨機生成了數(shù)量為10000，數(shù)值在300以內的測試數(shù)組，文中介紹的算法用時如下：

bucketsort 用時：1013.6640071869 ms
countingSort 用時：5.6858062744141 ms
quick_sort 用時：66540.108919144 ms
selectSort 用時：15234.955072403 ms
bubbleSort 用時：162055.89604378 ms
insertSort 用時：12029.093980789 ms
內置sort 用時：3.0169486999512 ms

所以，簡單需求的數(shù)組排序處理還是建議使用內置的sort()函數(shù).

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題記：

排序算法

【一】.冒泡排序

【二】.選擇排序

【三】.插入排序

【四】.快速排序

【五】.計數(shù)排序

【六】.桶排序

附錄

【1】排序算法總結

【2】自行分析

【3】用時測試

【4】參考文章

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