在四則運(yùn)算中，我們知道有交換律、結(jié)合律以及分配律等。那么在邏輯運(yùn)算中，也有它自己的基本定律，下面將介紹邏輯代數(shù)運(yùn)算中的基本定理。
邏輯代數(shù)基本定理
1.0、1定律
0、1定律描述的是單個(gè)變量A和0、1之間的運(yùn)算規(guī)則。其中有以下四條定律：（1）A·0=0，即A和0相與始終為0；（2）A·1=A，即A與1相與結(jié)果為A；（3）A+0=A，即A和0相或結(jié)果為A；（4）A+1=1，即A和1相或始終為1。
2.重疊律
重疊率描述邏輯變量A和其自身的運(yùn)算。（1）A·A=A，即A和自己相與等于它本身；（2）A+A=A，即A和自己相或亦等于它本身。
3.互補(bǔ)律
互補(bǔ)律描述A和自身的反變量?A之間的關(guān)系。（1）A·?A=0，即A和自身反變量相與始終為0；（2）A+?A=1，即A和自身反變量相或始終為1。證明：由于A和?A之間至少有一個(gè)為0，即二者不可能全為1，所以相與得0；同時(shí)，A和?A之間至少有一個(gè)為1，滿足或運(yùn)算的“有1出1”，所以相或得0。
4.還原律
A的反變量再取反，等于本身，即?(?A)=A。
5.交換律
在此定律及之后的定律中，都將會(huì)涉及到兩個(gè)及以上的邏輯變量。交換律即兩個(gè)邏輯變量運(yùn)算時(shí)交換位置，結(jié)果不變。（1）A·B=B·A，即A與B等于B與A；（2）A+B=B+A，即A或B等于B或A。
6.結(jié)合律
結(jié)合律指三個(gè)及以上變量相與或相或時(shí)，可以使任意兩個(gè)變量先進(jìn)行運(yùn)算，再去和別的變量進(jìn)行運(yùn)算。（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A與B后再與C，等于B與C后再與A。（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。
7.分配律
邏輯代數(shù)的分配律和四則運(yùn)算的分配律很類似，但是有一些不同。（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相與，等于A和B、C分別相與，然后進(jìn)行或運(yùn)算；（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，這一條定律顯得有一些特殊，它的結(jié)果并不像四則運(yùn)算中展開(kāi)后有四項(xiàng)的形式，實(shí)際上，我們可以這樣的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。這一定律對(duì)之后的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)有很大的幫助。
8.反演律
反演律描述的是兩個(gè)變量的與、或運(yùn)算以及他們?nèi)》春蟮倪\(yùn)算之間的關(guān)系。（1）?(AB)=?A+?B，如果用標(biāo)準(zhǔn)的橫線來(lái)表示取反，我們可以將這個(gè)定律理解為“斷開(kāi)，變號(hào)”，即斷開(kāi)兩個(gè)變量上面的非號(hào)，然后將兩變量中間的與號(hào)變?yōu)榛蛱?hào)；（2）?(A+B)=?A?B，與上一個(gè)定律一樣，也是“斷開(kāi)，變號(hào)”，只是這里是或號(hào)變與號(hào)。反演律可以用真值表來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。
以上就是所有邏輯代數(shù)的基本定律。在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)時(shí)，除了需要應(yīng)用以上的基本定律，還需要用到一些更加進(jìn)階的公式，這樣我們化簡(jiǎn)時(shí)就可以更加的輕松。
常用公式
（1）A+AB=A、A(A+B)=A
這兩個(gè)個(gè)公式又稱為“吸收律”，其中第一個(gè)表示兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若其中一項(xiàng)以另一項(xiàng)為因子，則該項(xiàng)是多余的，可以刪去。這說(shuō)明變量A和包含A的和項(xiàng)相乘時(shí)，和項(xiàng)可以刪去。第二個(gè)式子可以由第一個(gè)推出。
（2）A+?AB=A+B
這個(gè)公式被稱為補(bǔ)吸收律，即變量A和自身的反變量與其它變量的乘積相加時(shí)，等于自身加上其它變量。
（3）AB+?AC+BC=AB+?AC
這個(gè)公式并沒(méi)有官方稱呼，我愿稱它為“消去律”，它表示乘積項(xiàng)相加時(shí)，若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含A和?A這兩個(gè)因子，而這兩個(gè)項(xiàng)的其余因子組成第三個(gè)乘積項(xiàng)時(shí)，則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的，可以消去。
以上就是這篇文章的全部?jī)?nèi)容，下一篇文章我將會(huì)介紹邏輯函數(shù)的最小、最大項(xiàng)表達(dá)式，以及如何利用它們和上面介紹的公式對(duì)復(fù)雜的邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
