排列組合II
- 思考：從5張牌中任意取出3張進(jìn)行排列(permutation)，請問有多少種排列方法？
- 排列和置換相同，是考慮順序的，比如QKA和AKQ是兩個不同的排列
- 按照如下計(jì)算方式：
- 第1張的取法有5種
- 第2張的取法有4種
- 第3張的取法有3種
由此可得，5 x 4 x 3 = 60
歸納一下
排列的歸納方法： 假設(shè)從n張牌中取出k張牌進(jìn)行排列
- 第1張是從n張中取出1張，因此有n種取法
- 第2張是從n-1張中取出1張，因此有n-1種取法
- 第3張是從n-2張中取出1張，因此有n-2種取法
- 第k張是從n-k+1中取出1張，因此有n-k+1種取法
因此，總數(shù)是 n x (n-1) x (n-2) x ... x (n-(k-1))
其實(shí)用樹形圖更能認(rèn)清楚計(jì)數(shù)過程的本質(zhì)
計(jì)數(shù)的層次就是一個遞減的過程
組合
置換和排列都需要考慮順序，而不考慮順序的方法稱為“組合”
假設(shè)現(xiàn)在有1,2,3,4,5五張牌，從5張牌中抽取3張，并不考慮他們的順序，即以3張牌為1組進(jìn)行選擇，重復(fù)的視為同一組，例如：123和321和213，所以取法一共有10種
這種取法稱為“組合”(combination)
- 首先，和排列一樣“考慮順序”進(jìn)行計(jì)數(shù)
- 除以重復(fù)技術(shù)的部分（重復(fù)度）
- 所以：組合總數(shù)=5張里面取3張的排列總數(shù)/3張的置換總數(shù))
5 x 4 x 3 / (3 x 2 x 1) = 10
結(jié)論 置換和組合相結(jié)合，就是排列。
- 置換表示3張牌的交替排列方法
- 組合表示3張牌的取法
- 兩者的結(jié)合就是取出3張牌，進(jìn)行交替排列，即表示排列
