思想

二叉樹的核心思想是分治和遞歸，特點是遍歷方式。
解題方式常見兩類思路：

1. 遍歷一遍二叉樹尋找答案；
2. 通過分治分解問題尋求答案；

遍歷分為前中后序，本質(zhì)上是遍歷二叉樹過程中處理每個節(jié)點的三個特殊時間點：

1. 前序是在剛剛進入二叉樹節(jié)點時執(zhí)行；
2. 后續(xù)是在將要離開二叉樹節(jié)點時執(zhí)行；
3. 中序是左子樹遍歷完進入右子樹前執(zhí)行；

# 前序
     1 node
    /      \
 2 left   3 right
中左右
 
# 中序
     2 node
    /      \
 1 left    3 right
左中右
 
# 后序
     3 node
    /      \
 1 left    2 right     
左右中       

多叉樹只有前后序列遍歷，因為只有二叉樹有唯一一次中間節(jié)點的遍歷

題目的關鍵就是找到遍歷過程中的位置，插入對應代碼邏輯實現(xiàn)場景的目的。

實例

二叉樹最大深度 leetcode 104

class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right

輸入：
root: TreeNode，二叉樹的根節(jié)點

輸出：
int，二叉樹的最大深度

舉例：
給定二叉樹 [3,9,20,None,None,15,7]，最大深度返回 3.

二叉樹的數(shù)據(jù)存儲可以使用鏈表，也可以使用數(shù)組，往往數(shù)組更容易表達，根節(jié)點從 index=1 處開始存儲，浪費 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

遍歷解

用一個變量記錄最大深度，遍歷一遍樹，取得最大深度。前序位置進入新一層當前深度 +1，后序位置返回上一層當前深度 -1.

分治解

二叉樹的最大深度等于子樹的最大深度 +1

編碼

from typing import Optional


class TreeNode:
    def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
        self.val = val
        self.left = left
        self.right = right


def maximum_depth_of_binary_tree_traverse(root: Optional[TreeNode]) -> int:
    # 全局變量初始化
    cur_depth, max_depth = 0, 0

    def traverse(root: TreeNode):
        nonlocal cur_depth, max_depth
        # 遞歸終止條件
        if root is None:
            return
        # 前序位置進入新一層
        cur_depth += 1
        max_depth = max(cur_depth, max_depth)
        traverse(root.left)
        traverse(root.right)
        # 后序位置返回上一層
        cur_depth -= 1

    traverse(root)
    return max_depth


def maximum_depth_of_binary_tree_recursive(root: Optional[TreeNode]) -> int:
    # 遞歸終止條件，root 為 None，此時深度為 0
    if root is None:
        return 0
    left_max_depth = maximum_depth_of_binary_tree_recursive(root.left)
    right_max_depth = maximum_depth_of_binary_tree_recursive(root.right)
    # 當前最大深度是左右子樹最大深度較大值 +1
    return max(left_max_depth, right_max_depth) + 1