序，什么是數(shù)學(xué)素質(zhì)？

文明社會(huì)到底是誰創(chuàng)造的？

數(shù)學(xué)就是文明社會(huì)這個(gè)大廈的根基。

在整個(gè)人類社會(huì)的發(fā)展歷史上，最初神學(xué)占據(jù)了統(tǒng)治地位，哲學(xué)后來踞上的智慧概括的思維方式，逐漸成為人們思考主要方法，近代哲學(xué)和科學(xué)的分離了，人們看到了真正的文明曙光。

情緒化，感覺和感情為主，沖動(dòng)思考 ，逐漸被邏輯思維的理性思考代替 。

人類精神史的三個(gè)發(fā)展階段

在每一個(gè)人成長的過程中，對(duì)精神世界的認(rèn)識(shí)，探索是一種真正的智慧角逐，磨砥，進(jìn)取。

人的精神成長史就是閱讀史

人的精神發(fā)展，人獨(dú)特能力的核心關(guān)健，生存能力，在內(nèi)的創(chuàng)造和發(fā)明，以著書的方式，傳播智慧。

一，神學(xué)，三大神學(xué)體系

天主教，伊斯蘭教，佛教體系

二，形而上學(xué)

黑格爾的辯證法，對(duì)形而上學(xué)的批判，哲學(xué)的最高方法論。

三，科學(xué)階段

科學(xué)階段，人的思考方式，建立在數(shù)學(xué)，物理…，這些學(xué)科的根基之上的。

神學(xué)體系→哲學(xué)體系→數(shù)學(xué)體系→物理體系。

具備科學(xué)體系化的思考方式，以數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，天文，醫(yī)學(xué)，為首的科學(xué)知識(shí)體系化，成為人類，幾個(gè)世紀(jì)以來，文明發(fā)展的重點(diǎn)努力方向和動(dòng)力。

現(xiàn)在數(shù)學(xué)，已經(jīng)成為科學(xué)世界中，擁有100多個(gè)，主要分支學(xué)科的龐大帝國。

數(shù)學(xué)是一種知識(shí)的教育，本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。

教育是關(guān)系到一個(gè)人成長的大事。

科學(xué)大廈的根基，在教育，就以數(shù)學(xué)為例，數(shù)學(xué)的大廈根基，在于小學(xué)數(shù)學(xué)，這個(gè)基礎(chǔ)有沒有打好？

我的寫作數(shù)學(xué)專題，需要一個(gè)數(shù)學(xué)這門課的，全面的，系統(tǒng)的，概念名詞。

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，有系統(tǒng)的，聯(lián)系的，也是有階段性，不同階段，會(huì)有不同的側(cè)重點(diǎn)，而這些能力理解，也會(huì)影響到下一個(gè)階段的學(xué)習(xí)。

小學(xué)階段和啟蒙階段的數(shù)學(xué)，正是培養(yǎng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，興趣的關(guān)鍵期。

高中數(shù)學(xué)遇到困難，有很多因素是來自于小學(xué)數(shù)學(xué)中，忽視了的數(shù)學(xué)能力和思維習(xí)慣，培養(yǎng)的緣故。

比如說:口算關(guān)，速算關(guān)，心算關(guān)，把這點(diǎn)學(xué)好，學(xué)到位很重要。

數(shù)，概括了世間萬事萬物的兩個(gè)側(cè)面，現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系，空間形式的科學(xué)大數(shù)據(jù)。

概念的形成，內(nèi)化，熟練的應(yīng)用，需要一個(gè)過程。

能力，思維的培養(yǎng)，也需要一個(gè)過程。

一部壯麗的數(shù)學(xué)，物理史詩，由英雄創(chuàng)造的牛頓，高斯，黎曼，麥克斯韋爾，愛因斯坦，拉馬努金，霍金…

說數(shù)學(xué)和物理，智慧的頭腦創(chuàng)造的 ，一點(diǎn)也不為過。

從控制自然，逐漸大幅提升人類自身，科學(xué)素養(yǎng)，掌握的能量，能量短缺，制約著人類的進(jìn)一步發(fā)展。

人類未來世界依靠的能量是什么？

數(shù)學(xué)和物理的發(fā)展會(huì)告訴你。

數(shù)學(xué)的發(fā)展，物理學(xué)的發(fā)展，正在告訴你，科學(xué)的發(fā)展，才是人類發(fā)展的主流趨勢(shì)。

物理是研究物質(zhì)世界，最基本的結(jié)構(gòu) ，最普遍的相互作用，最一般的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，所使用的實(shí)驗(yàn)手段 ，思維方法的自然科學(xué)。

a)研究數(shù)的部分，屬于代數(shù)學(xué)的范疇。

小學(xué)數(shù)學(xué)主要是三個(gè)要點(diǎn)，數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，以及計(jì)算能力的提升，良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

算術(shù)，初等代數(shù)，高等代數(shù)，數(shù)論，抽象代數(shù)。

b)研究形部分，屬于幾何學(xué)的范疇。

初等幾何，射影幾何，解析幾何，

非歐幾何，拓樸學(xué)，

c)形與數(shù)，極限運(yùn)算的部分，屬于分析學(xué)的范圍。

微積分，微分方程，微分幾何，函數(shù)論，泛函分析，

一，對(duì)數(shù)學(xué)史的簡單理解

為什么要對(duì)數(shù)學(xué)史，歷史人物的反復(fù)和回顧呢？

過去的歷史就是今天的現(xiàn)實(shí)。

首先是對(duì)數(shù)學(xué)史的偉大數(shù)學(xué)家，有基本概括的了解。

公元250年前后，丟番圖希臘數(shù)學(xué)中的代表人物。

著作《算術(shù)》主要是方程，解方程的大師，被稱為代數(shù)學(xué)的鼻祖。

最初13本書，只有下了六本書幸存了下來。

他的墓碑上寫到

他生命的1/6是幸福的童年

生命的1/12是青少年時(shí)期

又過了生命的1/7，他才結(jié)婚

婚后五年有了一個(gè)孩子，孩子活到他父親一半的年紀(jì)便死去了

孩子死后丟潘圖，在深深的悲哀中

又活了四年，也結(jié)束了塵世生涯

過路人，你知道丟潘圖的年紀(jì)嗎？

這種墓碑上都刻著一生對(duì)數(shù)學(xué)追求的生命史。

泰勒斯數(shù)學(xué)的鼻祖

約公元前624年至公元前546年，出生于愛奧尼亞的米利都城，古希臘時(shí)期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家。

被稱為科學(xué)和哲學(xué)之祖。

他曾經(jīng)利用太陽日影，測量出金字塔的高度，準(zhǔn)確預(yù)測了公元前585年的發(fā)生的日蝕。

發(fā)現(xiàn)不少平面幾何的定理。

1)直徑平分圓周

2)三角形兩等邊對(duì)等角

3)兩條直線相交對(duì)頂角相等

4)三角形兩角及其夾邊已知，此三角形完全確定

5)半圓所對(duì)的圓周角是直角

6)在圓的直徑上的內(nèi)接三角形一定是直角三角形

公元820年左右，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米，從印度回國后，著有《代數(shù)學(xué)》一書。

書中第一次明確提出:二次方程的一般解法，提出移項(xiàng)，合并，同類項(xiàng)的方法。

花拉子米的《代數(shù)學(xué)》一書，被稱為數(shù)學(xué)教科書的鼻祖。

埃拉托色尼，尋找素?cái)?shù)的先驅(qū)者。

四大最偉大的數(shù)學(xué)家阿基米德，牛頓，歐拉，所有人的數(shù)學(xué)老師。

黎曼是一位數(shù)學(xué)奇才，在高中的時(shí)候，僅僅用了六天時(shí)間，完全閱讀了《數(shù)論》這本859頁艱澀巨著。

高斯數(shù)學(xué)王子，(生于1777至1855年)，德國著名的數(shù)學(xué)家 ，物理學(xué)家，天文學(xué)家，大地測量學(xué)家。

高斯，牛頓，阿基米德，歐拉，被譽(yù)為有史以來四大數(shù)學(xué)家。

9歲就算出1+2+3+4…+100=5050

12歲時(shí)，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理。

81297+81495+81693+…+100899

這是一道等差數(shù)列的求和問題。

高斯的一生，典型學(xué)者的一生，始終保持著農(nóng)家的簡樸，使人難以想像，一位大教授，世界上最偉大的數(shù)學(xué)家。

把18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，想象為一系列的高山峻嶺，那么最后一個(gè)令人肅然起敬的巔峰，就是高斯，如果把19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家，想象為一條條江河，那么其源頭就是高斯。

他的思想，深入數(shù)學(xué)，空間，大自然的奧秘，測量了星星的路徑，地球的形狀和自然力。

歐幾里德，幾何學(xué)之父的《幾何原本》。

解析幾何的創(chuàng)造者笛卡爾。

伽利略曾說過:大自然這本書是用數(shù)學(xué)語言寫成的，你首先學(xué)懂了它的語言，數(shù)學(xué)這種科學(xué)的語言十分精確。

這種語言，又是通用的，加，減，乘 ，除，乘方，開方，指數(shù)，對(duì)數(shù)，徽分，積分，常數(shù)。

離開了數(shù)學(xué)的支撐，很難取得長足的進(jìn)步，自然科學(xué)的數(shù)學(xué)化，高技術(shù)本身就是一種數(shù)學(xué)技術(shù)。

數(shù)學(xué)思維或者說:數(shù)學(xué)思想到底是什么？

分類，建模，數(shù)形結(jié)合，歸納，類比…這些數(shù)學(xué)思想，不就是邏輯思維能力，分類思維，抽象思維，歸納思維的過程嗎？

分類思維一種重要的思維，千變?nèi)f化的世界，很多變化的條件，因素，都需要分類來理清思路。

抽象思維，從線段抽象到數(shù)量關(guān)系 ，通過線段圖表示的量，數(shù)形結(jié)合中，尋找其中的關(guān)系。

歸納思維是數(shù)學(xué)，非常重要的一種思維方式，很多都是以猜想的形式出現(xiàn)，經(jīng)過歸納，假設(shè)結(jié)論，然后證明就得到了數(shù)學(xué)定理。

一，小學(xué)段

小學(xué)數(shù)學(xué)是打好基礎(chǔ)的最佳時(shí)期，提高計(jì)算能力，心算能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)能不能學(xué)好特別關(guān)鍵，愛不愛數(shù)學(xué)？

通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，達(dá)到快捷準(zhǔn)確的解決計(jì)算問題，關(guān)鍵在于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)主動(dòng)的思考能力，上手實(shí)踐的能力 ，尋找重點(diǎn)難點(diǎn)的能力，高效練習(xí)解題的能力。

就是因?yàn)樾W(xué)學(xué)好了沒有？

是不是用心在算？

1)自然數(shù)，用來表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)叫自然數(shù)。

0也是自然數(shù)，1.2.3.4.5.6.…等。

計(jì)數(shù)單位，十個(gè)1萬叫10萬，十個(gè)10萬叫100萬…等。

偶數(shù)，能被二整除的數(shù)交偶數(shù)。

2，4，6，8，10，14，16，18，20，22，24，26，28，33，12，34，36，38，40，42，44，46，48，50，52，54，56，58，60，62，64，66，68，70，72，74，76，78，80，82，84，86，88，99，12，94，96，98，100。

奇數(shù)，不能被二整除的數(shù)叫奇數(shù)。

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，81，83，85，87，89，91，93，95，97，99。

質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))一個(gè)數(shù)如果只有1和它本身的兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。

什么叫質(zhì)數(shù)？

所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身之外，不再有別的約數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，有無限個(gè)。

質(zhì)數(shù)又叫素?cái)?shù)。

如大于100的質(zhì)數(shù)，101，401，601，701。

100以內(nèi)共25個(gè)，

100至1000共143個(gè)

101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151…等。

質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，整數(shù)在一個(gè)大于一的自然數(shù)中，除了1和此整數(shù)自身外，沒法被其他自然整數(shù)除的數(shù)。

換句話說，只有兩個(gè)正因數(shù)(1和自己)的自然數(shù)為素?cái)?shù)。

比1大，但不是素?cái)?shù)的數(shù)稱為合數(shù)。

質(zhì)數(shù)的分布規(guī)律是以36N(N十1)為單位，隨著嗯的增大，素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)以波浪形式逐漸增多，孿生質(zhì)數(shù)也有相同的分布規(guī)律。

合數(shù)，一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫合數(shù)。

合數(shù)

4，6，8，10，12，14，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28…等。

2)分?jǐn)?shù)，把單位一平均分成若干份 ，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的不等于整數(shù)的比。

分?jǐn)?shù)的表示時(shí)，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾？

1/2，1/3，1/4，5/8，3/4…等。

分?jǐn)?shù)的加減法則

同分母的分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。

異分母的分?jǐn)?shù)，相加減先通分，然后再加減。

真分?jǐn)?shù)

分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)

分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。

假分?jǐn)?shù)大于或等于一。

帶分?jǐn)?shù)

把假分?jǐn)?shù)寫成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)的形式 ，叫帶分?jǐn)?shù)。

3，小數(shù)，把十分之幾，百分之幾，千分之幾，數(shù)較小數(shù)。

十分位單位是1/10(0，1)…

百分位單位是1%(0，01)…

千分位單位是1‰(0，001)…

把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。

要學(xué)會(huì)把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)和把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的劃分。

把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。

有限小數(shù)

小數(shù)部分位數(shù)是有限的小數(shù)，叫有限小數(shù)。

無限小數(shù)

小數(shù)部分位數(shù)，無限的小數(shù)，叫無限小數(shù)。

循環(huán)小數(shù)

一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起 ，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字，依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。

如，3.1414

純循環(huán)小數(shù)

混循環(huán)小數(shù)

學(xué)會(huì)背九九乘法口訣表，學(xué)會(huì)基礎(chǔ)的加減乘除。

加法交換律

兩個(gè)數(shù)相加交換加數(shù)的位置，它們的和不變。

a+b=b+a

加法結(jié)合律

三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)。

或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)

完善乘法口訣表，學(xué)會(huì)混合運(yùn)算基礎(chǔ)幾何圖形。

乘法交換律

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。

axb=bxa

乘法結(jié)合律

三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘一第三個(gè)數(shù)。

先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。

(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配律

在兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)數(shù)積相加。

(a+b)xc=axc+bxc

分?jǐn)?shù)小數(shù)。

最小公倍數(shù)

最大公約數(shù)

如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫作b的倍數(shù)，b就叫做c的約數(shù)。

倍，指兩個(gè)數(shù)相除的商，它可以是整數(shù)，小數(shù)或者是分?jǐn)?shù)。

倍數(shù)，只是在數(shù)的整除范圍內(nèi)，相對(duì)于約數(shù)，而言的一個(gè)數(shù)字的概念表示能被某一個(gè)自然數(shù)整除的數(shù)。

4的倍數(shù)有4，8，12，16…。

6的倍數(shù)有6，12，18，24…。

幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。

指兩個(gè)和多個(gè)整數(shù)，共有約數(shù)中最大的一個(gè)，也稱為最大公因數(shù)。

求最大公約數(shù)有多種方法，常見的有質(zhì)因數(shù)分解法，短除法，輾轉(zhuǎn)相除法，更相減損法。

求最大公約數(shù)的四種方法。

1，窮舉法，2，輾轉(zhuǎn)相除法，

3，輾轉(zhuǎn)相減法，4，遞歸

求24和60的最大公約數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)

24=2x2x2x3

60=2x2x3x5

24和60全部公有質(zhì)因數(shù)是2，2，3，

它們的積是2x2x3=12

所以(24，60)=12

最大公約數(shù)怎么算？

12的正約數(shù):1，2，3，4，6，12

18的正約數(shù):1，2，3，6，9，18

所以(12，18)=6

梅森數(shù)

17世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家馬林，梅森，法蘭西科學(xué)院的奠基者，

第一個(gè)沒生素是2的平方減一等于三。

第二個(gè)梅森數(shù)是二的立方減一等于七。

二的五次方減一等于31。

2003年發(fā)現(xiàn)第40個(gè)梅森素?cái)?shù)，2的20996011次方一1。

2003第41個(gè)梅森素?cái)?shù)，2的24036583次方一丨。

美國電子新領(lǐng)域基金會(huì)向全世界宣布，任何個(gè)人或機(jī)構(gòu)找到超過1000萬位數(shù)的梅生素素，將會(huì)獲得該基金頒發(fā)的10萬美元獎(jiǎng)金。

08年，第46個(gè)梅森素?cái)?shù)為2的43112609次方一1。

對(duì)它的研究，推動(dòng)了數(shù)學(xué)皇后之稱的數(shù)論研究。

費(fèi)馬數(shù)

費(fèi)馬，近代數(shù)論之父，業(yè)余數(shù)學(xué)家之王。

費(fèi)馬數(shù)，是以數(shù)學(xué)家費(fèi)馬，命名的一組自然數(shù)。

所有具有2n十1的素?cái)?shù)必然是費(fèi)馬數(shù)。

費(fèi)馬數(shù)，揭示了十進(jìn)制和二進(jìn)制的關(guān)系。

3，5，17，257，65537，后來的費(fèi)馬數(shù)，被證明是合數(shù)，這是為什么呢?

所有的費(fèi)馬數(shù)，顯然是奇數(shù)。

費(fèi)馬猜想，后來為什么證明是錯(cuò)誤的呢?

因?yàn)闋砍兜綌?shù)論更深入的課題，不在本文深刻討論分析了。

二，中學(xué)段(初中)

幾何，平面圖形和立體圖形。

點(diǎn)，線和線相交的地方是點(diǎn)，它是集合圖形最基本的圖形。

線，面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面，包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體，幾何體也筒稱為體，點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面面動(dòng)成體。

代數(shù)

有理數(shù)的分類，

有理數(shù)，按照符號(hào)，分為正有理數(shù)零和負(fù)有理數(shù)。

把整數(shù)和分?jǐn)?shù)通稱為有理數(shù)。

相反數(shù)，數(shù)值相反的兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

如:-2與+2互為相反數(shù)。

正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)就是正數(shù)。無理數(shù)也有相反數(shù)。

數(shù)軸，在數(shù)學(xué)中可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。

兩根互相垂直且有同一原點(diǎn)的數(shù)軸，可以構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。

三根互相垂直的，有同一原點(diǎn)的素質(zhì)，可以構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系，以確定物體的位置。

倒數(shù)，

絕對(duì)值，

函數(shù)

常數(shù)

變數(shù)

系數(shù)

已知數(shù)

未知數(shù)

方程

單項(xiàng)式

多項(xiàng)式

解析幾何學(xué)

原點(diǎn)

軸

圓軸曲線

拋物線

雙曲線

漸近線

切線

法線

擺線

蚌線

螺線

(正在完善)