? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 探究 4的倍數(shù)特征

? ? ? 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了追求高效率，在教學(xué)2，5，3的倍數(shù)特征時，會采取直接或者間接告知的方式。

? ? ? 比如：2，5的倍數(shù)特征就是一個數(shù)，如果個位上的數(shù)字是2的倍數(shù)（0；2；4；6；8），則這個數(shù)是2的倍數(shù)。簡單記成個位上是0.2.4.6.8的數(shù)就是2的倍數(shù)。如果個位上是0或者5的數(shù)，就是5的倍數(shù)。

? ? ? ? 換言之，教學(xué)2與5的倍數(shù)時，只要看個位就可以。至于為何只要看個位，老師沒有給予解釋。

? ? ? ? 帶著看個位的經(jīng)驗，教學(xué)3的倍數(shù)時，學(xué)生會默認(rèn)也是看個位是不是3的倍數(shù)。但是，發(fā)現(xiàn)13；16；19的個位（3.6.9）雖然是3的倍數(shù)，整個數(shù)卻不是3的倍數(shù)。

? ? ? 課堂上，老師引導(dǎo)到，既然不能只看個位，那么我們來看看每個數(shù)位上的數(shù)字之和，然后，得到3的倍數(shù)特征。各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就一定是3的倍數(shù)。

? ? ? 兩節(jié)課，一節(jié)課看個位；一節(jié)課看各位之和，老師覺得很自然。但是，學(xué)生不免覺得很奇怪。老師是怎么想到要看個位與各位的呢？我怎么就想不到呢？要怎樣才能想到呢？

? ? ? 教學(xué)追求的孩子做對題，有些時候就僅僅關(guān)注了知識的結(jié)果，至于過程，被省略了，采取直接或者半直接的告知。

? ? ? 為了讓孩子明白其中的道理，可以在復(fù)習(xí)時進一步講解探究其中奧秘。

? ? ? 為何2，5的倍數(shù)只看個位呢？因為：無論十位，百位…上的數(shù)字是多少，一定會是2與5的的倍數(shù)。因此，關(guān)鍵就在于個位，如果個位是，則這個數(shù)就是2；5的倍數(shù)。

? ? ? 同理，為何3的倍數(shù)特征要看各位之和呢？比如：123中的100被3除后余1；20被3除后余2；這些余數(shù)與個位3共同組成新的個位數(shù)字1+2+3=6，能夠分完，因此是3的倍數(shù)。有沒有發(fā)現(xiàn)，123中的1.2.3發(fā)生轉(zhuǎn)變，這個轉(zhuǎn)變的過程要讓孩子明白。

? ? 這樣一來，孩子就把兩節(jié)好不關(guān)聯(lián)的課鏈接在一起了，原來背后的緣由是位值制。

? ? 進而，可以探究4的倍數(shù)特征了。百位以上的不用看，因為100是4的25倍。因此，只要末尾兩位也是4的倍數(shù)就一定是4的倍數(shù)。

? ? ? 現(xiàn)在，來探究兩位數(shù)是4的倍數(shù)的特征。因為4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)，因此也必然是偶數(shù)，可以推斷，4的倍數(shù)末尾數(shù)一定是偶數(shù)0、2、4、6、8。

? ? ? 更詳細(xì)的是分類表述，如果十位數(shù)字是奇數(shù)，則個位數(shù)字必須是2或者6；如果十位數(shù)字是偶數(shù)，則個位數(shù)字是0；4；8～

? ? 數(shù)學(xué)重在推理，那么7的倍數(shù)特征是什么呢？要看那些數(shù)位上的數(shù)字呢？