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銀行是一個(gè)讓人又愛(ài)又恨的地方，一方面我們需要將資本存入銀行里確保安全以及獲取利息，另一方面在我們購(gòu)房、購(gòu)車的時(shí)候需要從銀行貸款，當(dāng)然需要支付利息給銀行。

誠(chéng)然，存款利率會(huì)低于貸款利率，銀行可不傻。

一旦我們選擇從銀行貸款，勢(shì)必面對(duì)兩種還款方式：等額本金、等額本息法。

很多人通過(guò)查資料等方式，了解了兩種還款方式的不同，這兩者之間的差距究竟有多大？我們今天一探究竟……

前提：你向銀行貸款X元，a年還清，年利率是4%。

第一種：等額本金還款法

這類的還款方式很好計(jì)算：

每年還相同的本金，即每年還：本金(X/a)元，再加上每一年的利息，當(dāng)然利息每年都會(huì)不同。

第一年的利息為：4%·X元，即第一年還款共：X/a+4%·X；

第二年需還本金(X/a)元，利息4%·(X-X/a)，即第二年還款共：X/a+4%·(X-X/a)=X/a+4%·X-4%·X/a；

第三年需還本金(X/a)元，利息4%·(X-2X/a)，即第二年還款共：X/a+4%·(X-2X/a)=X/a+4%·X-4%·2X/a；

……

直至還清為止。

我們發(fā)現(xiàn)，每年的還款金額是遞減的，每年減少4%·X/a元，是一個(gè)等差數(shù)列，根據(jù)求和公式我們可以得到還款總和為：

第二種還款方式——等額本息

就是每年還款數(shù)量相同，即a年中每年還給銀行的錢數(shù)是同樣的!

假設(shè)每年還給銀行的錢數(shù)為Y，則第1年和第a年還的錢數(shù)都是Y元，

那么第a年的Y元相當(dāng)于現(xiàn)在的多少錢呢？相當(dāng)于Y（1+4%）^a.

即第a年的Y元相當(dāng)于現(xiàn)在本金的錢數(shù)是：Y/（（1+4%）^a），

第（a-1）年的Y元相當(dāng)于現(xiàn)在本金的錢數(shù)是：Y/（（1+4%）^a-1）；

……

將所有a年內(nèi)的相當(dāng)于今年的錢數(shù)相加，即為X元，

Y（1/1.04+1/1.04^2+1/1.04^3+……）=X，

這個(gè)括號(hào)內(nèi)的數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)其求和公式，得到：

再乘以還款總年數(shù)a，得到這種方法的總還款金額，

面對(duì)這些公式總給不了具體的大小，不太直觀，下面故事君選取幾個(gè)常見(jiàn)的數(shù)額及年數(shù)供大家參考！

▲本金10萬(wàn)元

▲本金15萬(wàn)元

▲本金30萬(wàn)元

▲本金100萬(wàn)元

從中可以看出，等額本息是比等額本金高的，隨著貸款年份越長(zhǎng)，差距會(huì)越大！

只有一種情況兩者還款金額相同，那就是 1 年期還清！

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END

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