1、(2014天津）在一堆桃子旁邊住著5只猴子,深夜,第一只猴子起來偷吃了一個(gè),剩下的正好平均分成5分,他自己藏起來一份.過了會(huì),第二只猴子也起來偷吃了一個(gè),剩下的也正好平均分五分.他也藏起來一個(gè).第三,四五.只猴子也都這樣做.問桃子最少有多少?
A.4520 B.3842 C.3121 D.2101
解：
第一個(gè)反應(yīng)是列方程建模，如下。
缺少數(shù)論方面的分析方法，于是想著利用計(jì)算機(jī)暴力求解。
顯然這個(gè)模型有無數(shù)個(gè)解，題目是求最小值。
利用excel進(jìn)行暴力求解。
x5必須是4的倍數(shù)。
找到了這個(gè)解。當(dāng)然了，這個(gè)程序和算法可以進(jìn)一步優(yōu)化。
方法二：這道題目是選擇題，可以通過代入選項(xiàng)法進(jìn)行判斷。
（選項(xiàng)-1）mod5=0，即選項(xiàng)減一后可被五整除。--》末尾必是1或6，排除AB，代入D矛盾。
引申：被常見數(shù)字整除的特征及證明（總結(jié)自己的筆記）
方法三：分析方法，見下圖
本質(zhì)是通過轉(zhuǎn)化將遞推公式轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列遞推公式。
拓展引申：
知乎上關(guān)于這道題目的討論：https://www.zhihu.com/question/35361554
我整理下關(guān)鍵的要點(diǎn)：
（1）這道題目在張景中《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》（可以下載后進(jìn)行閱讀）中有詳細(xì)的介紹，這套叢書為《中國科普名家名作·院士數(shù)學(xué)講座專輯》，我以前買過幾本，可以買過來鍛煉數(shù)學(xué)思維。豆列：https://book.douban.com/series/4922
《數(shù)學(xué)與哲學(xué)》張景中，https://book.douban.com/subject/3181810/
（2）遞推數(shù)列 不動(dòng)點(diǎn)。實(shí)際上是在數(shù)列存在極限的情況下，對(duì)遞推公式求極限后進(jìn)行運(yùn)算
（3）按照份的方法理解
2、（2015年聯(lián)考）每年三月某單位都要組織員工去A、B兩地參加植樹活動(dòng)，已知去A地每人往返車費(fèi)20元，人均植樹5棵，去B地每人往返車費(fèi)30元，人均植樹3棵，設(shè)到A地有員工x人，A、B兩地共植樹y棵，y與x之間滿足，若往返車費(fèi)總和不超過3000元時(shí)，那么，最多可植樹多少棵
A、498
B、400
C、489
D、500
解：
方法一：列方程。題目已有方程未知數(shù)，根據(jù)已知條件列式求解。
方法二：奇偶性。
求y的最大值，8x為偶數(shù)，8x-15則為奇數(shù)，觀察選項(xiàng)，只有C。
引申：關(guān)于奧數(shù)奇偶性部分的題目。.參見：
行測(cè)-數(shù)量-奧數(shù)-數(shù)論題目
http://www.itdecent.cn/writer#/notebooks/9878291/notes/9210103
3、（2013年國考）小王參加了五門百分制的測(cè)驗(yàn)，每門成績都是整數(shù)，其中語文94分，數(shù)學(xué)的得分最高，外語的得分等于語文和物理的平均分，物理的得分等于五門的平均分，化學(xué)的得分比外語多2分，并且是五門中第二高的得分，問小王的物理考了多少分?_____
A: 94
B: 95
C: 96
D: 97
解：方法一：邏輯推理分析。
方法二：分析奇偶性之后代入。
分析出物理為偶數(shù)，分析選項(xiàng)只有AC、代入94矛盾。
4、某汽車廠商生產(chǎn)甲、乙、丙三種車型，其中乙型產(chǎn)量的3倍與丙型產(chǎn)量的6倍之和等于甲型產(chǎn)量的4倍，甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和等于丙型產(chǎn)量的7倍。則甲、乙、丙三型產(chǎn)量之比為( )。(2013國家公務(wù)員考試64題)
A.5：4：3 B.4：3：2 C.4：2：1 D.3：2：1
解：我純粹是看錯(cuò)題了：甲型產(chǎn)量與乙型產(chǎn)量的2倍之和。是甲加2倍的乙，不是甲加乙之和乘以2。
5、兩個(gè)派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個(gè)月中共受理多少起非刑事案件?( ) (2013年國家公務(wù)員考試第73題)
A.48 B.60 C.72 D.96
解：我的解法。通過甲派出所17%是刑事案件，17是質(zhì)數(shù)，要滿足刑事案件數(shù)為整數(shù)，則甲總數(shù)|100，所以甲案件總數(shù)100，乙案件總數(shù)60，6*8=48。
6、某種漢堡包每個(gè)成本4.5元，售價(jià)10.5元，當(dāng)天賣不完的漢堡包即不再出售。在過去十天里，餐廳每天都會(huì)準(zhǔn)備200個(gè)漢堡包，其中有六天正好賣完，四天各剩余25個(gè)，問這十天該餐廳賣漢堡包共賺了多少元?(2013年國家公務(wù)員考試第65題)
A.10850 B.10950 C.11050 D.11350
解：我的方法：
列式計(jì)算
簡(jiǎn)便算法：分析結(jié)果可被3整除。
