周四主課，吳巍老師來(lái)聽(tīng)課，回課的時(shí)候，我們討論了關(guān)于課堂上應(yīng)該關(guān)注整體還是個(gè)體的問(wèn)題。這節(jié)數(shù)學(xué)主課，以小組討論和上臺(tái)匯報(bào)為主線，我們共同探究2、4、8的倍數(shù)規(guī)律。由于討論得比較熱烈，一些孩子迫不及待地發(fā)言，中間還出現(xiàn)了局面的戲劇性反轉(zhuǎn)，到后半段時(shí)，其實(shí)有些難了，一部分孩子還很興奮地在說(shuō)，一部分孩子有些跟不上，聽(tīng)不明白，而傾聽(tīng)和表達(dá)，也是我們想要著力去培養(yǎng)的能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣。
當(dāng)天晚上，我又和馬翔復(fù)盤(pán)了主課上的得失感受。他鼓勵(lì)我把這堂課記錄下來(lái)，做一次教研分享。先試著回顧一下。
一開(kāi)始是2、3、4的節(jié)奏律動(dòng)，我們通過(guò)跺腳、拍手唱數(shù)，先分組建立各自穩(wěn)定的節(jié)奏，再嘗試保持自己的節(jié)奏，在教室里走動(dòng)，像鳥(niǎo)兒一樣，“嚶其鳴矣，求其友聲”，找到共同倍數(shù)家族的伙伴聚到一起拍手；最后是找一位不同家族的伙伴，兩人一組，比如各自拍2和3的倍數(shù)，看什么時(shí)候能夠相遇到一起。
通過(guò)節(jié)奏律動(dòng)，全班孩子都參與進(jìn)來(lái)了，當(dāng)彼此的節(jié)奏響應(yīng)到一起時(shí)，整個(gè)教室里激蕩起合一的感受是很幸福的。這也是音樂(lè)在集體中的感召力。中間走動(dòng)起來(lái)那段，我們各自的節(jié)奏有快有慢，還不太穩(wěn)定，所以一度有些混亂，數(shù)不到一起。不過(guò)臨時(shí)的混亂比起始終在集體中“濫竽充數(shù)”要好，能夠調(diào)動(dòng)起孩子主動(dòng)去傾聽(tīng)、去調(diào)整的意識(shí)，最后合到一起太美了！
律動(dòng)之后坐下來(lái)，身體還在活躍和興奮的狀態(tài)，正適合做點(diǎn)安靜練習(xí)。我讓孩子們拿出練習(xí)本，先做一個(gè)96的因數(shù)檢查報(bào)告：判斷它是不是1、2、3……的倍數(shù)，它的因數(shù)有哪些？孩子們對(duì)于因數(shù)檢查的程序比較熟悉了，接下來(lái)就看對(duì)倍數(shù)特征的判斷，以及除法運(yùn)算的熟練程度。他們算下來(lái)就驚嘆：96真富有??！有那么多的因數(shù)：1，2，3，4，6，8，12……
進(jìn)入到今天的主題：2、4、8的倍數(shù)家族規(guī)律。我們已經(jīng)討論并總結(jié)過(guò)3、6、9的倍數(shù)家族，2的倍數(shù)也是大家熟知的雙數(shù)，所以這節(jié)課的難點(diǎn)在于4和8的倍數(shù)。在一開(kāi)始的節(jié)奏律動(dòng)中，2和3 的倍數(shù)數(shù)數(shù)都很強(qiáng)大自信，4的倍數(shù)確實(shí)容易淹沒(méi)其中。
我請(qǐng)每個(gè)小組三個(gè)人，自選難度（2，4，8），分別在紙上寫(xiě)這個(gè)倍數(shù)家族，看看一分鐘能寫(xiě)到幾（實(shí)際我們投入工作了有三五分鐘）。這是一個(gè)限時(shí)高度專注的練習(xí)。孩子們一陣緊張騷動(dòng)，有商量誰(shuí)寫(xiě)啥的，有拿出鉛筆急著要削尖一點(diǎn)的……真正開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，全場(chǎng)非常安靜，每個(gè)人都在努力寫(xiě)。有趣的是，睿睿和兔兔自發(fā)一起搭伴寫(xiě)8的倍數(shù)，有股一起去開(kāi)疆拓土的豪邁。
寫(xiě)的過(guò)程中，我讓孩子們保持覺(jué)察，看看這個(gè)家族有什么特點(diǎn)，有沒(méi)有寫(xiě)串了，跑到別人家去了？不時(shí)會(huì)有孩子發(fā)出“錯(cuò)了”的驚嘆聲，錯(cuò)一個(gè)就會(huì)一連串錯(cuò)下去??！所以一些孩子會(huì)很小心地檢查，當(dāng)走到一些關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)時(shí)，比如100、160等等，也會(huì)格外留意一下。
計(jì)時(shí)結(jié)束，我在黑板上記錄了幾個(gè)組的結(jié)果，2 的倍數(shù)有寫(xiě)到222的，8的倍數(shù)有寫(xiě)到278的，等等。先放在這里。
接著讓孩子們小組內(nèi)分享各自寫(xiě)的，討論一下2、4、8的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。
這一步的任務(wù)有點(diǎn)跳躍了，缺乏清晰的腳手架。盡管之前我們有過(guò)幾次還比較成功的小組討論，比如討論“6的倍數(shù)特點(diǎn)”，但那是比較聚焦的，而且經(jīng)過(guò)了充分的鋪墊。這次討論2、4、8，一下子對(duì)比三個(gè)倍數(shù)家族，難度可想而知。
這個(gè)數(shù)學(xué)板塊要收尾了，我心里的期待是希望能讓孩子們清晰完整地總結(jié)出一整套倍數(shù)家族的規(guī)律，畫(huà)上一個(gè)完美的句號(hào)。簡(jiǎn)單說(shuō)，太想要那個(gè)結(jié)果了，這時(shí)“教學(xué)目標(biāo)”和“教育目標(biāo)”就會(huì)發(fā)生沖突。育人的目標(biāo)深藏在整個(gè)探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，比如小組合作、傾聽(tīng)與表達(dá)，如何建立一個(gè)安全、潤(rùn)澤的場(chǎng)，每個(gè)孩子都有時(shí)間和空間去生發(fā)自己的思考。
這節(jié)課的氣氛一度很熱烈，難得的是平時(shí)懶洋洋的寬寬、常常游離在外的榮軒，都全程參與，貢獻(xiàn)了很多寶貴的想法。在這樣的腦力激蕩中，我也有些興奮，加入到層層深入、抽絲剝繭的發(fā)現(xiàn)過(guò)程中。經(jīng)過(guò)之前幾次練習(xí)，每個(gè)小組上來(lái)分享都比較快，除開(kāi)尾數(shù)規(guī)律，更多關(guān)注在百格板上數(shù)字排列位置的特點(diǎn)上——這個(gè)階段大部分孩子，還不能脫離具象和形象的思考，也需要適時(shí)地?cái)[脫教具，去發(fā)展進(jìn)一步的創(chuàng)像和延伸思考的能力。
比如好幾個(gè)孩子在寫(xiě)倍數(shù)家族時(shí)，能夠很有意識(shí)地對(duì)齊了一組一組寫(xiě)，他們發(fā)現(xiàn)尾數(shù)重復(fù)的規(guī)律，寫(xiě)到100以上，后面兩位又開(kāi)始重復(fù)走乘法表。當(dāng)騰騰在小組討論時(shí)說(shuō)出“100是4的倍數(shù)”時(shí)，他并沒(méi)有意識(shí)到這個(gè)結(jié)果的價(jià)值。當(dāng)我問(wèn)大家100、200、300……是不是都是4的倍數(shù)，孩子們答是。這里我忍不住點(diǎn)破了——如果“整百數(shù)都是4的倍數(shù)”，那要判斷一個(gè)數(shù)是不是4的倍數(shù)，是不是看最后兩位就可以了？習(xí)慣做數(shù)的拆分的孩子，很容易就接受了這個(gè)想法，為了確保所有孩子都有信心下判斷，我們先找了幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證之后，我在黑板上隨手寫(xiě)下一個(gè)巨長(zhǎng)的數(shù)：“123456784”，先讓孩子們讀數(shù)（復(fù)習(xí)一下大數(shù)的認(rèn)識(shí)），再讓孩子們判斷這個(gè)數(shù)是不是4的倍數(shù)家族的。
當(dāng)時(shí)慧葆就很興奮地提筆就算，我看好幾個(gè)孩子都開(kāi)始列豎式，就鼓勵(lì)大家都來(lái)算一算（順便復(fù)習(xí)一下豎式除法），我過(guò)了一陣，也在黑板上寫(xiě)下豎式。這道題很巧，3的上面要補(bǔ)0，孩子們算出結(jié)果和我一核對(duì)，答案是30864196，出錯(cuò)往往是漏了補(bǔ)這個(gè)0。
因?yàn)樨Q式是從高位一步步推算下來(lái)，很容易看到，如果整百數(shù)都能被4整除，只需要看最后兩位“84”能不能除盡就好。
當(dāng)數(shù)擴(kuò)大到千以上時(shí)，孩子們的想象空間也需要被撐開(kāi)，因?yàn)槿粘＝?jīng)驗(yàn)和數(shù)感已經(jīng)不夠用了，如果我這堂課的嘗試就到此為止，也還OK?？晌业奶剿鳠崆橐呀?jīng)被點(diǎn)燃，太想把這道題做完整了：8的倍數(shù)怎么判斷呢？
這時(shí)榮軒很認(rèn)真地思考后，接了一句“84不是8的倍數(shù)，所以這個(gè)數(shù)不是8的倍數(shù)。”
真是這樣嗎？我問(wèn)大家是否同意榮軒的說(shuō)法，基本上所有孩子都表示了認(rèn)可。因?yàn)?23456784÷4的豎式結(jié)果還寫(xiě)在黑板上，我想看看有沒(méi)有人會(huì)通過(guò)答案30864196是個(gè)雙數(shù)，來(lái)判斷它還可以被2整除。
不過(guò)很顯然，一個(gè)數(shù)除以8，相當(dāng)于除以4之后再除以2，這并不是孩子們已經(jīng)掌握的背景知識(shí)。我嘗試用一個(gè)情境來(lái)引導(dǎo)：這么多顆糖果分給8個(gè)人，可以讓8個(gè)人兩兩一組，先分給四組，每組拿到多少顆呢？那這一組兩個(gè)人能不能正好分呢？孩子們恍然稱是。
如果到這里告一段落，把如何判斷8的倍數(shù)，作為開(kāi)放性的問(wèn)題先留著，應(yīng)該是一個(gè)不錯(cuò)的選擇?？晌乙粫r(shí)沒(méi)忍住，又和孩子們繼續(xù)討論了一陣，寬寬說(shuō)因?yàn)?00不是8的倍數(shù)，但200、400、600……都是，我就追問(wèn)1000是不是8的倍數(shù)？這是很重要的數(shù)學(xué)事實(shí)，但已經(jīng)超出4年級(jí)孩子的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)了。等我們最后總結(jié)到“8的倍數(shù)要看最后三位”時(shí)，顯然已經(jīng)有孩子跟不上了。
因?yàn)檫@一周孩子們?cè)跀?shù)學(xué)探究、小組討論和表達(dá)上有了明顯的突破，我很享受一起探索發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，也忍不住想要趁勝追擊，給這個(gè)數(shù)學(xué)板塊一個(gè)完美收官?，F(xiàn)在想想，將軍動(dòng)員士兵、激起戰(zhàn)斗熱情的同時(shí)，自己尤其要保持冷靜??！
人教版的數(shù)學(xué)教材中，“倍數(shù)和因數(shù)”是五年級(jí)下學(xué)期的內(nèi)容，我們的孩子因?yàn)橛星皫啄瓯稊?shù)節(jié)奏唱數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)倍數(shù)家族比較熟悉。我在這個(gè)板塊引入，一方面是對(duì)整數(shù)基本性質(zhì)的理解，復(fù)習(xí)鞏固乘除法運(yùn)算，另一方面也想為下一個(gè)分?jǐn)?shù)板塊做一些鋪墊，畢竟等值分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，擴(kuò)分和約分，都要基于對(duì)倍數(shù)的運(yùn)算。
但四年級(jí)對(duì)倍數(shù)和因數(shù)的學(xué)習(xí)，其實(shí)還在浪漫階段，孩子們要熟練掌握乘法表，在倍數(shù)唱數(shù)中體會(huì)節(jié)奏，熟悉100以內(nèi)的倍數(shù)家族，進(jìn)一步鞏固乘法表和多位數(shù)的乘除法。經(jīng)過(guò)反復(fù)思量，我把“質(zhì)數(shù)與合數(shù)”、“公因數(shù)和公倍數(shù)”這些知識(shí)點(diǎn)都再往后推一推。在浪漫階段，孩子們通過(guò)熟練唱數(shù)充分熟悉倍數(shù)家族，能夠有條理有步驟地找到一個(gè)兩位數(shù)的所有因數(shù)，這個(gè)板塊的教學(xué)目標(biāo)就算達(dá)成了。
有意思的是，從倍數(shù)家族到一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)，其實(shí)也是從整體到個(gè)體，再把個(gè)體放到整體里去看的不同角度。當(dāng)我們通過(guò)唱數(shù)去感受各個(gè)倍數(shù)家族時(shí)，孩子們感受到了集體中的響應(yīng)，當(dāng)我們具體分析每個(gè)數(shù)的特性，做出因數(shù)檢查報(bào)告時(shí)，孩子們需要非常細(xì)心專注，去推敲每個(gè)數(shù)字的特征……作為老師在課堂上，也需要同時(shí)關(guān)照到這兩個(gè)方面，隨時(shí)把鏡頭拉遠(yuǎn)再放大，非常需要覺(jué)察力啊。
【彩蛋來(lái)了】
立冬那天，北京迎來(lái)了第一場(chǎng)雪。第二天下午，我們?cè)谛@里散步，孩子們寫(xiě)下自己的自然觀察，這是在孩子們學(xué)習(xí)寫(xiě)觀察日記之后的一次小練筆，著實(shí)讓我驚喜：
“在我眼里秋天尾巴是一幅色彩斑斕的畫(huà)……“
“本來(lái)美麗的秋冬交界之季，一場(chǎng)大雪突如其來(lái)?！?/p>
“冷酷的冬軍占領(lǐng)秋軍的沃土?！?/p>
“秋天最后一點(diǎn)尾巴尖，被一場(chǎng)大風(fēng)雪吹走了。”
四年級(jí)也還處于寫(xiě)作的“浪漫”階段，每個(gè)孩子的語(yǔ)言都是那么真實(shí)自然，寫(xiě)的都是自己的心聲。我在教室里大聲朗讀這些文字的時(shí)候，真是太幸福了。我讓孩子們把自己的文字配畫(huà)，貼在展板上，也想和每一個(gè)經(jīng)過(guò)的人分享這樣的幸福和美好。
