查理芒格在談基本的、普世的智慧的時(shí)候，提到的第一條規(guī)則就是要擁有多元思維模型。如果只有很少的模型，根據(jù)人類的認(rèn)知偏差，人會(huì)扭曲現(xiàn)實(shí)，直到它符合你的思維模型。這被查理芒格稱之為“鐵錘人”，是一種災(zāi)難性的思考方式。
所以我們希望把查理芒格提到的一些重要的思維模型整理出來(lái)，幫助大家避開“鐵錘人”思維，掌握基本的、普世的智慧。決策樹模型是我們整理的多元思維模型的第四個(gè)模型。
芒格說(shuō)：“這么多年來(lái)，我一直跟巴菲特同事，他擁有許多優(yōu)點(diǎn)，其中之一就是它能夠自動(dòng)地根據(jù)決策樹理論和基本的排列組員原理來(lái)思考問(wèn)題?！?/p>
費(fèi)馬和帕斯卡的努力，標(biāo)志著概率論的誕生，而概率是風(fēng)險(xiǎn)管理和決策理論的基礎(chǔ)。
之前還提到過(guò)條件概率和貝葉斯定理，可能講得有些復(fù)雜，但是原理很簡(jiǎn)單，就是“當(dāng)信息更新之后，我們的結(jié)論的概率也發(fā)生了變化?！?/p>
用公式描述就是：初始概率 & 新的信息 = 新的概率
比如那篇文章舉的一個(gè)例子：假設(shè)人類患某種癌癥的概率是0.08%，現(xiàn)在最先進(jìn)的技術(shù)檢測(cè)患這種癌的正確率是99%，如果小明檢測(cè)患這種癌，那么他患這種癌癥的概率是多少？
直覺會(huì)認(rèn)為檢測(cè)患這種癌的正確率是99%，那么他患這種癌癥的概率應(yīng)該是99%。
但是正確的方式是：0.08%（初始概率） & 99%（新信息），最后的結(jié)果是7.34%，遠(yuǎn)低于直覺的99%。計(jì)算方法在貝葉斯定理這篇文章有講到。
如果這個(gè)例子比較難理解，那我們換一個(gè)。
我們知道擲骰子出現(xiàn)3的概率是1/6，這時(shí)候多了一個(gè)信息，點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，那么概率就變成了1/3。
初始概率 & 新的信息 = 新的概率
（1/6） & （是奇數(shù)） = 1/3
假設(shè)這時(shí)又多了一個(gè)信息，點(diǎn)數(shù)為“小”，那么概率就變成了1/2。
貝葉斯的分析方法就是不斷把新的信息加入到推理和決策的過(guò)程，也就是本文要講的“決策樹”。決策樹是一種在不完全信息情況下，幫助我們做出更高概率正確決策的思考工具。
用決策樹其實(shí)也很簡(jiǎn)單，主要三個(gè)步驟：
1、畫決策樹（畫出分支）；
2、分析各種幾率和收益損失；
3、反向求解（ 從末端開始向前推導(dǎo)，確認(rèn)每個(gè)分支的價(jià)值，然后在每個(gè)結(jié)點(diǎn)處找出自己應(yīng)該做的選擇）。
決策樹的4個(gè)作用：
1、幫助我們選擇平均回報(bào)最高的決策，
2、根據(jù)別人的選擇推測(cè)他人對(duì)事件發(fā)生幾率的預(yù)測(cè)。
3、推測(cè)價(jià)值，或是別人認(rèn)為的價(jià)值。
4、判斷信息價(jià)值。
下面我們來(lái)看例子：
決策樹作用1：幫助我們選擇平均回報(bào)最高的決策。
案例1：一次分叉決策樹。
假設(shè)現(xiàn)在2點(diǎn)，你要去做火車，3點(diǎn)的票200元，但是40%的概率趕不上，4點(diǎn)的票400元。應(yīng)該怎么買？
按照之前的方法，可以算一下期望，買3點(diǎn)的票期望：
=0.6*200+0.4*600=360元，比400少，應(yīng)該買三點(diǎn)的票。畫成決策樹就是：
？位置的數(shù)值，由兩個(gè)分支結(jié)點(diǎn)可以算出來(lái)為360元。所以選3點(diǎn)的票，更高概率能省錢。
案例2：兩次分叉決策樹。
現(xiàn)在你想要參加一場(chǎng)比賽，獎(jiǎng)金有5000元。有初選和決賽兩個(gè)環(huán)節(jié)。
初選，200人參加，報(bào)名費(fèi)20元。
決賽，10人進(jìn)決賽，需要40元準(zhǔn)備材料。
假設(shè)每個(gè)人的概率都相同，你應(yīng)該參加初選和決賽么？
初選200人，所以參加初選進(jìn)決賽的概率=1/200=0.05，沒進(jìn)的概率0.9。
決賽10人，所以參加決賽奪冠的概率=0.1，收益5000-60元，沒奪冠的概率0.9，損失等于兩次費(fèi)用60元。
決策樹：
可以先算出參加決賽的期望：B = 0.1*4940 - 0.9*60=440，對(duì)比損失20元，應(yīng)該參加決賽。
然后可以算出參加初賽的期望：A = 0.05&440 - 0.95*20=3，應(yīng)該參加初賽。
如果參賽的人再多一點(diǎn)點(diǎn)，比如250人，初賽勝出概率變成0.04，期望A的結(jié)果就變成了-1.6。這時(shí)候就不該應(yīng)參與了。
所以決策樹的本質(zhì)是讓我們更方便計(jì)算期望，從而更好的做出更高概率正確的決策。而期望也是概率決策理論中最基礎(chǔ)，也最重要的概念。巴菲特說(shuō)：“用虧損的概率乘以可能虧損的金額，再用盈利概率乘以可能盈利的金額，最后用后者減去前者。這就是我們一直試圖做的方法。這種算法并不完美，但事情就這么簡(jiǎn)單?！?/p>
決策樹作用2：根據(jù)別人的選擇推測(cè)他人對(duì)事件發(fā)生幾率的預(yù)測(cè)。
假設(shè)一支股票需要投入2000元，預(yù)期回報(bào)50000元。假設(shè)一個(gè)人已經(jīng)投了，可以算出他對(duì)成功概率的想法。
假設(shè)投資成功的概率是P，那么失敗的概率是（1-P）。還是用決策樹：
既然一個(gè)投資了，那么他至少認(rèn)為投資的期望應(yīng)該大于0，
即，投的期望 A = 50000P-2000（1-P）> 0
所以P > 4%。
所以投的人認(rèn)為投資成功的概率應(yīng)該大于4%。
決策樹作用3：推測(cè)價(jià)值，或是別人認(rèn)為的價(jià)值。
這個(gè)案例很有意思，可以推測(cè)你的男朋友認(rèn)為見你這件事值多少錢。
假設(shè)你的男朋友有一張候補(bǔ)機(jī)票去看你，他通過(guò)航空公司知道：
1/3概率能飛；
2/3飛不了。
通過(guò)他去不去機(jī)場(chǎng)，就能判斷他認(rèn)為見你這件事值多少錢。
假設(shè)他認(rèn)為看你的價(jià)值為G(irl)，坐車各種花費(fèi)為300元。
先畫出決策樹：
如果他不去機(jī)場(chǎng)，可以認(rèn)為他覺得A < 0。
A = (1/3)*(V-300)-(2/3)*300>0
V < 900元。
所以如果他不去的話，可以認(rèn)為他覺得見你不值900元。 = _ =!!!。所以你知道該怎么做了吧。
決策樹作用4：判斷信息價(jià)值。
我們知道通過(guò)新的信息可以提高判斷的概率，如果一個(gè)新信息能夠做到這點(diǎn)，我們就說(shuō)這條信息是有價(jià)值的，而且這個(gè)價(jià)值可以計(jì)算出來(lái)。
信息的價(jià)值 = 得到信息的期望 - 沒有信息的期望
假設(shè)現(xiàn)在買大小，每次下注20元，買中點(diǎn)數(shù)獲得120元。
假設(shè)現(xiàn)在有人可以告訴你信息是奇數(shù)、還是偶數(shù)，要價(jià)15元，你是否應(yīng)該買這條信息？
沒有新信息的期望：120*(1/6)-20 = 0
得到新信息的期望：120*(1/3)-20 = 20 元。
這條信息的價(jià)值：20元。所以15元買這條信息，理論上是劃算的，可以買。
當(dāng)然很多時(shí)候，概率并不是這么明顯可以知道的，所以相應(yīng)的決策也會(huì)更復(fù)雜。而且很多時(shí)候還需要考慮其他因素，《概率基礎(chǔ)：期望、方差和正態(tài)分布》這篇文章就提到有時(shí)候只知道期望是不夠的。但是用決策樹作為決策參照，會(huì)比憑感覺要靠譜得多。
查理芒格說(shuō)：“掌握排列組合原理并不難，真正困難的是在日常生活中習(xí)慣于幾乎每天都應(yīng)用它?！睕Q策樹也一樣，看懂上面這些例子并不難，真正困難的是在日常生活中習(xí)慣于幾乎每天都應(yīng)用它。每個(gè)人每天做決策的次數(shù)都很多，其中一兩次拿出來(lái)試試用決策樹的方法來(lái)思考，也許就能打開一片新的世界。
相關(guān)閱讀：
多元思維模型1：復(fù)利模型——擁抱指數(shù)增長(zhǎng)
多元思維模型2：費(fèi)馬帕斯卡系統(tǒng)——理解真實(shí)世界運(yùn)轉(zhuǎn)的方式
多元思維模型3：排列組合——提升決策質(zhì)量必備思維方式
作者：伊文，前網(wǎng)易運(yùn)營(yíng)，高效學(xué)習(xí)教練，商業(yè)咨詢師。
如果你想提高學(xué)習(xí)能力，或者開啟一份副業(yè)，增加自己生意的用戶和收入，歡迎私信關(guān)注我一起交流。
