大師兄的貝葉斯網絡學習筆記（二十二）：貝葉斯網絡與概率推理（五）

大師兄的貝葉斯網絡學習筆記（二十一）：貝葉斯網絡與概率推理（四）
大師兄的貝葉斯網絡學習筆記（二十三）：貝葉斯網絡與概率推理（六）

二、變量消元算法

4. 案例
  • 上圖中，設證據(jù)為\{F=0\}，考慮調用VE算法計算P(A|F=0)。
  • 設變量消元順序\rho=<C,E,B,D>。
  • 貝葉斯網絡給出的聯(lián)合分布的分解為：F = \{P(A),P(B),P(C),P(D|A,B),P(E|B,C),P(F|D,E)\}。
  • VE算法首先設置證據(jù)F=0，得：F=\{P(A),P(B),\underline{P(C)},P(D|A,B),\underline{P(E|B,C),P(F=0|D,E)}\};
  • 第一個要消去的變量為C，與之有關的函數(shù)P(C)和P(E|B,C)，消去C，得F=\{P(A),P(B),P(D|A,B),\underline{P(F=0|D,E)}，\psi_1(B,E)\}；，這里\psi_1(B,E)=\sum_CP(C)P(E|B,C)；
  • 下一個要消去的變量為E，與之有關的函數(shù)是P(F=0|D,E)和\psi_1(B,E)，消去E，得：F=\{P(A),\underlineP(B),P(D|A,B),\psi_2(B,D)\}，這里\psi_2(B,D)=\sum_EP(F=0|D,E)\psi_1(B,E)；
  • 下一個要消去的變量為B，閾值有關的函數(shù)是P(B),P(D|A,B)和\psi_2(B,D)。消去B，得F=\{P(A),\psi_3(A,D)\}，這里\psi_3(A,D)=\sum_BP(B)P(D|A,B)\psi_2(B,D)；
  • 最后一個要消去的變量為D，與之有關的函數(shù)是\psi_3(A,D)。消去D，得到F=\{P(A),\PSI_4(A)\}，這里\PSI_4(A)=\sum_D\psi_3(A,D)；
  • 計算h(A)=P(A)\psi_4(A)；
  • 返回P(A|F=0)=\frac{h(A)}{\sum_Ah(A)^.}，這就是要求的后驗概率分布。
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