自相關(guān)函數(shù)表達(dá)了同一過程不同時(shí)刻的相互依賴關(guān)系，而互相關(guān)函數(shù)表示不同過程的某一時(shí)刻的相互依賴關(guān)系。
自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1，t2的取值之間的相關(guān)程度；
互相關(guān)函數(shù)給出了在頻域內(nèi)兩個(gè)信號(hào)是否相關(guān)的一個(gè)判斷指標(biāo)，把兩測(cè)點(diǎn)之間信號(hào)的互譜與各自的自譜聯(lián)系了起來。
在圖象處理中，自相關(guān)和互相關(guān)函數(shù)的定義如下：設(shè)原函數(shù)是f(t)，則自相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)f(-t)，其中表示卷積；設(shè)兩個(gè)函數(shù)分別是f(t)和g(t)，則互相關(guān)函數(shù)定義為R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是兩個(gè)函數(shù)在不同的相對(duì)位置上互相匹配的程度。
互相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t),Y(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1,t2,的取值之間的相關(guān)程度.
自相關(guān)函數(shù)是描述隨機(jī)信號(hào)X(t)在任意兩個(gè)不同時(shí)刻t1,t2,的取值之間的相關(guān)程度.
自相關(guān)（Auto-correlation）
是對(duì)信號(hào)相關(guān)程度的一種度量，也就是說自相關(guān)可以看作是信號(hào)與自身的延遲信號(hào)相乘后的乘積進(jìn)行積分運(yùn)算。
在某些領(lǐng)域，自相關(guān)函數(shù)等同于自協(xié)方差。
隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與其功率譜是傅氏變換對(duì)（隨機(jī)信號(hào)無法得到具體的函數(shù)表達(dá)式，只有其統(tǒng)計(jì)信息），通過對(duì)接受信號(hào)的自相關(guān)運(yùn)算可以進(jìn)行頻譜分析。同時(shí)，自相關(guān)在信號(hào)檢測(cè)中也有很重要的作用，是在誤碼最小原則下的最佳接收準(zhǔn)則。
同一時(shí)間函數(shù)在瞬時(shí)t和t+a的兩個(gè)值相乘積的平均值作為延遲時(shí)間t的函數(shù)，是信號(hào)與延遲后信號(hào)之間相似性的度量。延遲時(shí)間為零時(shí)，即為信號(hào)的均方值，此時(shí)它的值最大。
用途:
自相關(guān)函數(shù)可以用來計(jì)算周期信號(hào)的周期。
互相關(guān)（Cross-correlation）
是統(tǒng)計(jì)學(xué)中用來表示兩個(gè)隨機(jī)矢量 X 和 Y 之間的協(xié)方差 cov(X, Y)，以與矢量 X 的“協(xié)方差”概念相區(qū)分，矢量 X 的“協(xié)方差”是 X 的各標(biāo)量成分之間的協(xié)方差矩陣。描述兩個(gè)不同的信號(hào)之間的相關(guān)性的函數(shù)，這兩個(gè)信號(hào)不一定是隨機(jī)信號(hào)。
在信號(hào)處理領(lǐng)域中，互相關(guān)（有時(shí)也稱為“互協(xié)方差”）是用來表示兩個(gè)信號(hào)之間相似性的一個(gè)度量，通常通過與已知信號(hào)比較用于尋找未知信號(hào)中的特性。它是兩個(gè)信號(hào)之間相對(duì)于時(shí)間的一個(gè)函數(shù)，有時(shí)也稱為滑動(dòng)點(diǎn)積，在模式識(shí)別以及密碼分析學(xué)領(lǐng)域都有應(yīng)用。
兩個(gè)信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)的頻域等于X信號(hào)頻域的共軛乘以Y信號(hào)的頻域。
互相關(guān)函數(shù)的上述性質(zhì)在工程中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。
(1) 在混有周期成分的信號(hào)中提取特定的頻率
(2) 線性定位和相關(guān)測(cè)速
(3) 圖像配準(zhǔn)
(4) 通過不同的傳感器檢測(cè)不同方向到達(dá)的聲音信號(hào)，通過對(duì)不同方位傳感器間的信號(hào)進(jìn)行互相關(guān)可計(jì)算聲音到達(dá)不同傳感器間的時(shí)延。
Matlab中實(shí)現(xiàn)
求解xcorr的過程事實(shí)上是利用Fourier變換中的卷積定理進(jìn)行的，即R(u)=ifft(fft(f)×fft(g))，其中×表示乘法（注：此公式僅表示形式計(jì)算，并非實(shí)際計(jì)算所用的公式）。也可以直接采用卷積進(jìn)行計(jì)算，但表面上看，結(jié)果會(huì)與xcorr的不同。事實(shí)上，兩者既然有定理保證，那么結(jié)果應(yīng)該相同。所見的不同，主要是沒有用對(duì)公式。Matlab自帶的xcorr函數(shù)的計(jì)算結(jié)果是沒有除以N（信號(hào)長(zhǎng)度）的結(jié)果。下面是檢驗(yàn)兩者結(jié)果相同的代碼：
dt=0.1;
t=[0:dt:100];
x=3*sin(t);
y=cos(3*t);
subplot(3,1,1);
plot(t,x);
subplot(3,1,2);
plot(t,y);
[a,b]=xcorr(x,y);
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,a);
yy=cos(3*fliplr(t)); % or use: yy=fliplr(y);
z=conv(x,yy);
pause;
subplot(3,1,3);
plot(b*dt,z,'r');
即在xcorr中不使用scaling，結(jié)果即為正確且相同的。
