圓周運動by莊鑫鑫

圓周運動的“角度量”描述

可能用到的符號

\omega、 \alpha、\beta、\times
對應(yīng)代碼：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$、$\times$

知識點

  1. 圓周運動可用標(biāo)量，不需要用矢量

    • 給定一個圓心，只有順時針轉(zhuǎn)動和逆時針轉(zhuǎn)動之分
    • 可用正負(fù)來標(biāo)記轉(zhuǎn)動方向

  2. 位置：\theta

    • 約定逆時針轉(zhuǎn)為正，且起點是參考軸正向。請思考，\theta=\pi 代表運動到哪里了？
      從起點逆時針旋轉(zhuǎn)180^{\circ},與參考軸負(fù)向的交點處
    • 若\theta=-\frac{\pi}{3} , 運動到哪里？
      從起點順時針旋轉(zhuǎn)60^{\circ}處
    • \theta=\frac{4}{3}\pi 與 \theta=-\frac{2}{3}\pi，是不同的位置不？
      相同的位置
    • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}是什么樣的運動？
      起初位于從起點逆時針旋轉(zhuǎn)90^{\circ}處，以每秒向逆時針轉(zhuǎn)動\frac{\pi}{10}的勻速圓周運動

  3. 角速度：\omega

    • 即轉(zhuǎn)速，表征轉(zhuǎn)動的快慢。
    • 比較：
      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t+\frac{\pi}{2}
    • 角速度 \omega=?
      \omega_1=\frac{\pi}{10}
      \omega_2=\frac{\pi}{9}

  4. 角加速度：\alpha (or \beta)

    • 表征角速度變化的快慢。

    • 比較：

      • \theta(t)=\frac{\pi}{10}t+\frac{\pi}{2}
      • \theta(t)=\frac{\pi}{9}t^2+\frac{\pi}{2}

    • 角加速度 \alpha=?
      \alpha_1=0
      \alpha_2=\frac{2\pi}{9}

    例題：

    • 請用以上工具分析圓周運動：\theta(t)=4t^2+4t-\frac{\pi}{3}?.
      初始位于從起點沿順時針轉(zhuǎn)60^{\circ}處，且\omega_0=4（逆時針）,\alpha=8（逆時針）的變速圓周運動

    習(xí)題：

    • 請寫出一個圓周運動，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}，初始角速度10(逆時針)，角加速度為2?（順時針）。

      解答：\theta(t)=-t^2+10t+\frac{\pi}{3}

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