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上一篇文章我們講了歐姆定律，溫故而知新，在開始講分壓原理之前，把歐姆定律的表達式貼出來，讓大家再復習一下。

（其中，V是電壓，I是電流，R是電阻）

2?分壓原理（Voltage divider rule）

分壓原理廣泛應用于各種電路設計之中，而分壓原理也是從歐姆定律推導出來的。那么我們先來看看分壓原理的基本表達式：

公式（2-1）

只看公式未免有點枯燥難理解，我們把上圖中的電壓電阻數值帶入公式中，看實際的輸出電壓Vo是多少。

公式（2-2）

到此，我們就算出了Vo=2.5V的結果。細心的讀者還會發(fā)現，上面的公式中，我們在計算的時候帶著數值的單位量綱，然后再把相同的單位量綱約掉，這是工程計算里面很重要的一個小技巧，它可以讓你避免一些低級的失誤。

回到我們的分壓原理，我們在記憶分壓原理的時候，不要把分子Rg搞混，寫成Ri了，只要記住Rg里面的g是ground，是“地”的意思，就比較清楚了。

/??分壓原理其實就是歐姆定律?/

那么分壓原理怎么從歐姆定律推導出來呢？其實很簡單，我們只要把公式（2-1）換另外一個角度來看，你就會發(fā)現歐姆定律存在的證據了：

公式（2-3）

我們把Vi的位置和Rg的位置互換了一下，那么就變成了用歐姆定律先求回路電流 I，然后通過歐姆定律得到Vo=I*Rg。但是其實他們還是相同的公式，一點都沒變！

從這個角度來看，是不是就清晰很多了？這就是為什么我們要說歐姆定律是電子學里最重要的基礎知識！

既然歐姆定律就可以解決的問題，為什么我們要再費勁心思弄出一個分壓原理呢？

/??分壓原理的實際意義?/

大家再看看公式（2-2），我們在計算的時候把單位kΩ直接約掉，那么剩下的等式就是一個純數字常數，在這里，輸入Vi和輸出Vo就單純的變成了一個常數比例關系，可以很輕松地看出Vi和Vo的關系。

在電路里我們把這個叫做增益，用大寫字母H來表示。所以Vi和Vo的關系可以寫成：

（公式2-4）

而這個增益H，也是控制理論里很重要的概念。同時也是我們理解運放的強有力工具（運放的講解將放在后續(xù)文章）。

/??分壓原理的增益H?/

細心的你也許注意到了，公式（2-4）中的增益H的范圍是0~1，而且永遠不會大于1，即H≤1。

從直觀上看，當Rg無限接近0時，相當于直接短路到地，即H=0，所以 Vo =?0；而當Rg無限大時，相當于Rg不存在，Ri對地是開路的，即H=1，所以開路電壓Vo = Vi 。

從這個角度來看，你就可以使用增益H來規(guī)劃Vo的輸出了。比如公式（2-2）中，就是實際應用中的一個例子，我們要用單片機檢測9V的電壓，但是單片機的A/D參考電壓都是3.3V，所以我們需要把9V降到低于3.3V以下，才能接到單片機的A/D引腳。那么我們就設計了一個增益H=10/36的分壓電路，把9V變成了2.5V。

把問題從“用歐姆定律把9V變成2.5V”換做“用分壓原理把9V變成2.5V”，是不是更容易理解我們要做的事情呢？?這也是分壓原理的一個實際意義吧。

/??電容是否適用于分壓原理？?/

如果把上圖中靠近地端的電阻Rg換成一個電容，是不是分壓原理也適用呢？還記得我們在上一篇文章中最后提到的嗎？“電容和電感可以看做是依賴于信號頻率的電阻”。那么，這個新組成的分壓器，是不是就是一個依賴于信號頻率的分壓器呢？答案是肯定的！

如下圖所示，大家把這樣的電路稱作RC電路：

既然電容可以看成是一個依賴于頻率的電阻，那么輸出Vo就不能簡單的通過純電阻分壓公式（2-1）來求解了。我們試著給RC電路輸入一個上圖（a）中的階躍輸入，看看會發(fā)生什么。

還是初中物理課上，我記得老師對電容的描述是“通交流，阻直流”，那么階躍輸入是交流還是直流呢？我們看到，階躍輸入的電壓，從0V瞬間就躍到了5V，電壓變化速度非?？?。而這個快速變化里面其實包含了很多高頻分量（傅里葉變化以后會看到這些高頻分量），電容的“通交流”特性，其實就是它對高頻信號具有低阻抗的特性。那么我們就可以很容易套入分壓原理來解釋RC電路在輸入階躍信號以后的電壓-時間特性了。如下圖所示：

在階躍輸入以后，Vo的數值從零開始，慢慢往上走，直到Vo的值達到5V，最后穩(wěn)定在5V。

就相當于電容剛開始是對地短路的（電容對高頻分量是低阻抗的），然后電容的“阻抗”慢慢變大，一直變大到相當于對地開路（斷開了）。因為上面的階躍輸入最后是一直穩(wěn)定在5V的，也就是變成了一個5V的直流電源，根據電容“阻直流”的特性，電流是不會通過電容的，是不是就是相當于電容和地之間斷開了呢？

從圖中我們也很直觀地看到，電容“阻礙”著電壓的變化，電壓不是瞬間改變的，需要一段時間才穩(wěn)定。

這就是典型的RC電路的瞬態(tài)響應了！有一個公式用來表達：

公式（2-5）

其中，RC的值被稱為時間常數，用 τ?（念tao）來表示。

從公式（2-5）中我們看到，套用到公式（2-4）（Vo=Vi x H）中，增益H等同于：

公式（2-6）

因此RC的值，也就是時間常數τ，變成了決定Vo大小的一個常量（時間點也可以看成一個常量），而且這里的H也是不會大于1，那么是不是電容也完美地符合了我們的分壓原理！

我們再繼續(xù)深入發(fā)掘，如果把上圖中的Y軸歸一化為Vo的最終輸出電壓5V，而X軸變成時間常數τ，結果會怎么樣？如下圖所示：

在1τ時，電壓上升到大約63%，2τ已經達到了87%，3τ是95%，5τ以后就非常接近100%了。

工程上，3τ時間點是一個重要的點，一般認為達到3τ時間點以后，供電電壓就穩(wěn)定了，可以進行下一步的相關操作（初始化，采樣等等）。

/??電感是個什么情況？?/

既然電容的描述是“通交流，阻直流”，那么電感是什么呢？我們稍微回憶一下。

對了，就是和電容正好相反的特性——“通直流，阻交流”。然后上面我們談到的關于電容的特性，只要反一反，就變成了電感的特性了！是不是很簡單？

下面我們就總結一下這一對“冤家”的特性：

電容“通交流，阻直流”；電感“通直流，阻交流”；

電容“阻礙電壓的變化”；電感“阻礙電流的變化”；

電容對高頻信號低阻抗；電感對高頻信號高阻抗；

電容時間常數τ=RC；電感時間常數τ=R/L。

這樣是不是很直觀了？

/??手拉手 or 肩并肩？?/

有這么一種比喻，說電阻的串聯就像手拉手，而并聯就像肩并肩，然后一起奔向電源？話糙理不糙，這個比喻是有那么一點意思。

對于電阻串聯，如下所示：

Rt = R1 + R2?+?...?+ Rn

簡單點說，有一個加一個，有n個，加n個。

對于電阻的并聯，如下所示：

這時候就稍微有點復雜，首先要先求R1//R2，算出結果以后，再求R12//R3。（//表示并聯關系）。

并聯電阻的求解總結如下：求并聯它不能急，一次只能來一對，多了不行！

/??電容電感的串并聯？?/

既然知道了電阻的串并聯，電容和電感就不在話下了。只要記住下面兩點，一切都迎刃而解：

電感的串并聯和電阻完全一樣；

電容的串聯等同于電阻的并聯；電容的并聯等同于電阻的串聯。

我就好奇為啥電容總是喜歡唱反調呢？

到此分壓原理和串并聯的計算方法我們講完了。

不要小看電阻、電容、電感這些基礎元件，他們可是占據了電子元器件行業(yè)的半壁江山，而且只多不少！具體到實際的應用場景，這些基礎的元器件也是五花八門：直插的，貼片的，信號的，功率的，高頻的等等。

但是記住一點，無論他們具體的名字叫什么，都始終遵循著這些基本的電路原理。所以還是那句話，基礎知識是最重要的，無論什么時候強調都不過分：基礎知識最重要！

如果我們在本文中第一張電路圖里再加入一路電源，如下圖所示，那么其輸出電壓Vo會變成多少呢？

是不是看起來稍微有點復雜了？這就需要用到下篇文章里，我們將會談到的另外一個重要定理：戴維南定理（Thevenin's theorem），它是分析復雜電路，化繁為簡的一把利器。