數(shù)學(xué)為何如此令人沉迷？

數(shù)學(xué)就如西湖畔的美麗女子，令人心馳神往。

數(shù)學(xué)就像天上的啟明星，指引著人類(lèi)走出層層迷霧，邁向更加輝煌的明天！

當(dāng)數(shù)學(xué)展開(kāi)瑰麗的想象，如脫韁的野馬，奔馳在遼闊的思維平原，看似放蕩不羈，卻在規(guī)則的限制中自由起舞！

大膽的猜想，小心的論證，令人著迷的邏輯就是數(shù)學(xué)的靈魂，也是人類(lèi)披荊斬棘一路向前的利器！

出乎意料之外，卻在情理之中，數(shù)學(xué)總是在人們形成固定思維的時(shí)候，再次突破想象的限制，指導(dǎo)人們從另外一個(gè)全新的角度看待問(wèn)題，在習(xí)以為常的平凡世界里再次看到令人驚艷的美妙景像！

早在公元前300多年前，一部由古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德編著的數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》問(wèn)世了！

《幾何原本》用五條看起來(lái)顯而易見(jiàn)、簡(jiǎn)單至極、無(wú)需證明、不言自明的“五大公設(shè)”進(jìn)行層層推導(dǎo)，構(gòu)建起了古老的數(shù)學(xué)大廈。

人類(lèi)從此真正地走出了黑暗，走向了輝煌燦爛的現(xiàn)代文明！

《幾何原本》的思維方式影響如此深遠(yuǎn)，經(jīng)歷2000多年的風(fēng)雨，在今天依然熠熠生輝。

哥白尼、伽俐略、笛卡爾、牛頓這些科學(xué)巨匠們，都曾經(jīng)潛心學(xué)習(xí)過(guò)它。

牛頓甚至用它同樣的思維方式，寫(xiě)下了另外一本巨著《數(shù)學(xué)原理》，構(gòu)建起了氣勢(shì)恢宏的現(xiàn)代數(shù)學(xué)大廈。

再完美的理論經(jīng)過(guò)歲月的洗禮之后，也會(huì)表現(xiàn)出它的局限性！

《幾何原本》也毫不例外！

該書(shū)的“第五公設(shè)”可以這樣等價(jià)的陳述為：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)“有且只有”一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行。

這條公理也是我們初中幾何課本中的一條非常熟悉的公理。

公理無(wú)需證明，不言自明！

公理可以指引我們前行的方向，但也有可能讓我們陷入思維的囚籠而止步不前！

1854年，數(shù)學(xué)家黎曼提出了一條與平行公理完全相反的另外一條公理：同一平面上的任何兩直線(xiàn)一定相交。

如一塊石頭丟進(jìn)了平靜的湖面，整個(gè)數(shù)學(xué)界沸騰了！

人們習(xí)以為常的固定思維被打破，一個(gè)劃時(shí)代的新理論騰空出世！

這就是“非歐幾何”的一個(gè)重要分支“黎曼幾何”，該理論不但為幾何學(xué)開(kāi)拓出了更為廣闊的領(lǐng)域，也給其它的數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生了巨大的影響，在此基礎(chǔ)上發(fā)展出了“微分幾何”，黎曼幾何也成為了研究“微分方程”、“變分法”、“復(fù)變函數(shù)論”的重要工具。

1915愛(ài)因斯坦在黎曼幾何的基礎(chǔ)上，創(chuàng)建了另一個(gè)劃時(shí)代的理論:“廣義相對(duì)論”。

愛(ài)因斯坦在黎曼幾何的啟發(fā)下，放棄了他原有的空間觀念，他開(kāi)始認(rèn)為整個(gè)宇宙的時(shí)空并不是均分布，而是扭曲的，我們通常所說(shuō)的“兩直線(xiàn)平行”，只有在較小的空里才能成立，當(dāng)兩條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)無(wú)窮遠(yuǎn)的延長(zhǎng)之后，一定會(huì)相交。

這，才是真實(shí)的世界！

“歐氏幾何”和“黎曼幾何”看起來(lái)觀點(diǎn)相互矛盾，但都是正確的，它們用各自的命題構(gòu)建起了完整的公理系統(tǒng)！

我們?cè)谥行W(xué)學(xué)習(xí)的“歐氏幾何”，適用于我們的日常生活，而我們?cè)诖髮W(xué)學(xué)習(xí)的“黎曼幾何”，則適用于航海、航空等更為廣闊的空間。

到了二十世紀(jì)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家們進(jìn)一處研究黎曼空間的“微分結(jié)構(gòu)”與“拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”的關(guān)系，“黎曼流形”的概念開(kāi)始精確確立，建立了“李群”與“黎曼幾何”之間的關(guān)系，為科學(xué)的發(fā)展，開(kāi)辟了更加廣闊的空間。

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