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嗯，今天在看《機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)戰(zhàn)》的Logistic回歸部分，代碼實(shí)現(xiàn)看的一頭霧水，原理也不太懂，各種查資料，其中有個(gè)關(guān)鍵的部分需要似然函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，無奈大學(xué)時(shí)候這部分就沒學(xué)懂過，幸虧在一篇博客（kevinGao - 博客園）上找到了講的非常不錯(cuò)的文章，雖然好像也是轉(zhuǎn)載自維基百科。那么就友情借鑒一下其內(nèi)容好了，真的一下就看懂了。

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中，似然函數(shù)是一種關(guān)于統(tǒng)計(jì)模型中的參數(shù)的函數(shù)，表示模型參數(shù)中的似然性。

似然函數(shù)在統(tǒng)計(jì)推斷中有重大作用，如在最大似然估計(jì)和費(fèi)雪信息之中的應(yīng)用等等?！八迫恍浴迸c“或然性”或“概率”意思相近，都是指某種事件發(fā)生的可能性，但是在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，“似然性”和“或然性”或“概率”又有明確的區(qū)分。

概率用于在已知一些參數(shù)的情況下，預(yù)測(cè)接下來的觀測(cè)所得到的結(jié)果，而

似然性則是用于在已知某些觀測(cè)所得到的結(jié)果時(shí)，對(duì)有關(guān)事物的性質(zhì)的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

在這種意義上，似然函數(shù)可以理解為條件概率的逆反。

在已知某個(gè)參數(shù)B時(shí)，事件A會(huì)發(fā)生的概率寫作

。

利用貝葉斯定理，

因此，我們可以反過來構(gòu)造表示似然性的方法：已知有事件A發(fā)生，運(yùn)用似然函數(shù)

，我們估計(jì)參數(shù)B的可能性。

形式上，似然函數(shù)也是一種條件概率函數(shù)，但我們關(guān)注的變量改變了：

注意到這里并不要求似然函數(shù)滿足歸一性：

。一個(gè)似然函數(shù)乘以一個(gè)正的常數(shù)之后仍然是似然函數(shù)。對(duì)所有α > 0，都可以有似然函數(shù)：

例子：

考慮投擲一枚硬幣的實(shí)驗(yàn)。通常來說，已知投出的硬幣正面朝上和反面朝上的概率各自是pH= 0.5，便可以知道投擲若干次后出現(xiàn)各種結(jié)果的可能性。比如說，投兩次都是正面朝上的概率是0.25。用條件概率表示，就是：

其中H表示正面朝上。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們關(guān)心的是在已知一系列投擲的結(jié)果時(shí)，關(guān)于硬幣投擲時(shí)正面朝上的可能性的信息。我們可以建立一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型：假設(shè)硬幣投出時(shí)會(huì)有pH的概率正面朝上，而有1 ?pH的概率反面朝上。這時(shí)，條件概率可以改寫成似然函數(shù)：

也就是說，對(duì)于取定的似然函數(shù)，在觀測(cè)到兩次投擲都是正面朝上時(shí)，pH= 0.5的似然性是0.25（這并不表示當(dāng)觀測(cè)到兩次正面朝上時(shí)pH= 0.5的概率是0.25）。

如果考慮pH= 0.6，那么似然函數(shù)的值也會(huì)改變。

注意到似然函數(shù)的值變大了。這說明，如果參數(shù)pH的取值變成0.6的話，結(jié)果觀測(cè)到連續(xù)兩次正面朝上的概率要比假設(shè)pH= 0.5時(shí)更大。也就是說，參數(shù)pH取成0.6 要比取成0.5 更有說服力，更為“合理”?？傊迫缓瘮?shù)的重要性不是它的具體取值，而是當(dāng)參數(shù)變化時(shí)函數(shù)到底變小還是變大。對(duì)同一個(gè)似然函數(shù)，如果存在一個(gè)參數(shù)值，使得它的函數(shù)值達(dá)到最大的話，那么這個(gè)值就是最為“合理”的參數(shù)值。

在這個(gè)例子中，似然函數(shù)實(shí)際上等于：

，其中