顯示中文幫助的方法

預(yù)設(shè)→常規(guī)→幫助→在mathworks.com網(wǎng)站上(需要Internet連接)→語言（簡體中文）

/：右除。a/b表示矩陣a乘以矩陣b的逆。a/b == a * inv(b)

\：左除。a\b表示矩陣a的逆乘以b。 a\b == inv(a) * b

./：右除。a./b表示矩陣a中的每個(gè)元素除以矩陣b的對(duì)應(yīng)的元素。

.\：左除。a.\b表示矩陣b中的每個(gè)元素除以矩陣a的對(duì)應(yīng)的元素。

.*點(diǎn)乘不是矩陣的乘法，是對(duì)應(yīng)元素相乘。

1 MATLAB系統(tǒng)環(huán)境與設(shè)置

• path函數(shù)，可以查看搜索路徑包含的所有路徑。
• cd返回當(dāng)前目錄。
• userpath('路徑名')更改工作目錄。改好后用savepath保存路徑。
• pathtool是界面工具，設(shè)置搜索路徑。

2 MATLAB的數(shù)據(jù)操作及語法

• matlab變量區(qū)分大小寫，變量不聲明，拿來即用。
• 回車表示一句語句結(jié)束，語句末尾有分號(hào)，只執(zhí)行，不輸出在顯示欄。無分號(hào)則輸出執(zhí)行結(jié)果。
• 一行不夠?qū)懙脑?，?..續(xù)行。
• who顯示在工作空間中滯留的變量名，whos給出變量更詳細(xì)的信息。
• clear命令清除工作空間中所有變量。clear a，清除變量a
• 保存數(shù)據(jù)save [文件名] [變量名] [-append] [-ascii]
• load [文件名] 載入變量文件
• format數(shù)據(jù)輸出格式控制，只影響輸出格式，不影響計(jì)算和存儲(chǔ)，默認(rèn)為short格式。
• class()查看括號(hào)里變量的數(shù)據(jù)類型。

字符串

• matlab中字符串使用單引號(hào)''括起來的。
• double函數(shù)或abs函數(shù)可以獲取字符的ASCII值。
• char(63)輸出ASCII碼為63代表的字符。
• 字符串與數(shù)值間互換str2num, num2str
• eval('t=1')執(zhí)行字符串中的語句，也就是t=1語句。

eval()函數(shù)一個(gè)很好的功能就是可以自動(dòng)生成一系列變量
注意eval()中拼接字符串外面要加中括號(hào)！

for x = 1:3
    eval(['a',num2str(x),' = 7'])
end
%% 相當(dāng)于執(zhí)行了下面三條語句
a1 = 7
a2 = 7
a3 = 7

• 想要讓標(biāo)題也自動(dòng)編號(hào)，要注意在字符串內(nèi)還想輸出單引號(hào)'的話，需要打兩個(gè)''

for y = 1:2
   eval(['title(''test',num2str(y),''');']);
end

結(jié)構(gòu)體

• 結(jié)構(gòu)體.成員名=表達(dá)式
• issturct(a)判斷a是不是結(jié)構(gòu)體
• fieldnames(a)返回a中所有成員的成員名，返回類型為字符串?dāng)?shù)組
• isfield(a, 'x1')判斷x1是不是a結(jié)構(gòu)體中的成員。
• rmfield刪除結(jié)構(gòu)體中某個(gè)成員。
• getfield獲得結(jié)構(gòu)體中的某個(gè)成員

Cell(單元或元胞)

• 用大括號(hào)創(chuàng)建
  • a = {1, 'str', [11 22 33 44]}
• 取元胞內(nèi)容
  • 小括號(hào)（）表示取出指定位置的元胞，還是個(gè)元胞，不能用于比較，否則很難找到錯(cuò)誤。
  • 花括號(hào) { } 取出的是元胞指定位置的內(nèi)容，可以拿來做比較，或者借助 isempty 判斷是否為空。eg:if(~isempty(tagcity{i,j}))
  • 假設(shè)a元胞的第二個(gè)元素為[]既空元素，那么isempty(a(2)) 返回0，是一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果。只有寫isempty(a{2})才會(huì)返回1，得到正確的判斷。

3 MATLAB的矩陣操作

• zeros函數(shù)建立0矩陣，幺矩陣ones函數(shù)建立元素全為1的矩陣。
• 冒號(hào)表達(dá)式建立向量。
  • e1:e2:e3，其中e1位初始值，e2位步長，e3為結(jié)束
• linspace(a, b, n)建立行向量，a和b分別為行向量的第一個(gè)和最后一個(gè)元素，n為總個(gè)數(shù)，省略n則默認(rèn)是產(chǎn)生100個(gè)元素。

矩陣索引

• A(2, 3)獲得A矩陣的第二行第三列的元素。
• matlab矩陣存放是按列存的，先存完第一列，然后存第二列，也可以用單索引值索引。
• find(A == 8)返回A矩陣中，值為8的元素的位置。
• [m, n] = find(A == 8)返回的是行列索引的形式。
• ind = find(A == 8)返回的是單值索引的形式。
• 兩種索引值的轉(zhuǎn)換：ind = sub2ind(size(A), m, n)
• [m, n] = ind2sub(size(A), 3)

重排矩陣

• reshape(A, 9, 1)將A重新排列為9行1列的向量。轉(zhuǎn)換成列向量，也可以這樣H = A(:):這個(gè)執(zhí)行效率更高。
• 矩陣轉(zhuǎn)置用一個(gè)單引號(hào)‘

矩陣拆分

• 獲得矩陣中某行某列的部分內(nèi)容。
• M = A(1, :)獲得A矩陣中第一行的所有內(nèi)容。
• M = A(1, 1:2)獲得A矩陣的第一行中的第一列到第二列
• M = A(1, 1:end)獲得A矩陣的第一行中的第一列到最后一列
• M = A(1, 1:end - 1)獲得A矩陣的第一行中的第一列到倒數(shù)第二列
• M = A([1 2], [1 2])獲得A矩陣中的第一行第一列，第一行第二列，第二行第一列，第二行第二列。
• P = A(2:3, 1:3)和P = A([2 3], [1 2 3])效果一樣。

刪除矩陣元素

• 若M是一個(gè)一維向量，M(2) = []刪除了M的第二個(gè)元素。
• A(1, :) = []刪除A矩陣的第一行所有元素。
• 上面方法可以看成索引矩陣的賦[]值操作。

擴(kuò)展矩陣

• Q = repmat(A, 2, 2)，將矩陣A看著一個(gè)大整體元素，然后復(fù)制成兩行兩列。

壓縮矩陣，去除重復(fù)元素

• S = unique(R)去除R中重復(fù)的元素，但重新排序了。unique還有其他使用形式可查看help。
• unique(R,'stable')，去重且不重新排序。

4 MATLAB矩陣處理基礎(chǔ)

特殊矩陣建立
矩陣和向量運(yùn)算
線性方程組求解
矩陣的相似化簡和分解
矩陣和向量的范數(shù)
矩陣分析

• 單位矩陣函數(shù)eye

• 隨機(jī)矩陣函數(shù)rand

• 從0到10間均勻分布，s = 0 + (10 - 0) * rand(10,1)

• 從a到b直接均勻分布的隨機(jī)數(shù)S = a + (b - a) * rand

• randn產(chǎn)生均值為0，方差為1的隨機(jī)數(shù)。

• 產(chǎn)生均值為u，方差為s的正態(tài)分布的隨機(jī)矩陣, y = u + sqrt(s)*randn

• mean獲得序列的均值

• std獲得序列的方差

• 魔方矩陣用magic函數(shù)

• Hilbert矩陣用hilb函數(shù)，每個(gè)位置的元素為1/(i + j)

• Toeplitz矩陣用toeplitz函數(shù)

• 求矩陣A行列式的值det(A)

• 如果行列式的值不為0 ，則可求矩陣的逆inv(A)

• 復(fù)數(shù)可以直接用i或j表示

• b的共軛可以用conj(b)函數(shù)，如果是復(fù)數(shù)向量直接用轉(zhuǎn)置b'也表示共軛

• 內(nèi)積運(yùn)算可用dot()函數(shù)

• 若a，b為兩個(gè)同緯行向量，這三個(gè)等式結(jié)果一致：

• s = sum(conj(b).*a)

• s = a*b'

• s = dot(b, a)

線性方程組的求解，也可以用左除運(yùn)算符，效率比較高。

A = [1, 2, 3; 1, 4, 9, 1 8 27];
b = [5, -2, 6]'
x = inv(A)*b
x = A\b    %%解出結(jié)果與上一行相同

• 用jordan(A)獲得矩陣A的約旦標(biāo)準(zhǔn)型。

• [V J] = jordan(A) 得到V為A的相似變換矩陣，J就是約旦標(biāo)準(zhǔn)型。

• eig函數(shù)可以獲得矩陣的特征值。

• [E D] = eig(A) 得到E為特征向量，D中主對(duì)角線為特征值其余為0。

• 1范數(shù)，2范數(shù)，無窮范數(shù)以及f范數(shù)，都統(tǒng)一使用norm函數(shù)。

norm(A, 1)      %1范數(shù)
norm(A, 2)      %2范數(shù)
norm(A, inf)    %無窮范數(shù)
norm(A, 'fro')  %f范數(shù)

矩陣分析：

• MATLAB中函數(shù)的計(jì)算，比如求導(dǎo)數(shù)，默認(rèn)是對(duì)每個(gè)元素求導(dǎo)。

  • 求導(dǎo)函數(shù)diff(A)
  • 求二階導(dǎo)數(shù)diff(A, 2)

• 建立符號(hào)x，類似于代數(shù)。

  • syms x

• 矩陣函數(shù)，計(jì)算矩陣函數(shù)eA，sinA，cosA，使用funm函數(shù)，使用方法如下：

S = funm(A, @fun);

A = [0 1; 0 -2];
expA = funm(A, @exp)
expA = expm(A)  %結(jié)果同上
sinA = funm(A, @sin)
cosA = funm(A, @cos)

5 MATLAB程序控制結(jié)構(gòu)

• M文件分類：命令文件（Script File）、函數(shù)文件（Function File）。
• 命令文件沒有輸入，沒有返回；命令文件可以對(duì)工作空間的變量操作，結(jié)果返回工作空間，而函數(shù)文件中的變量為局部變量，函數(shù)執(zhí)行完畢，變量被清除。

順序結(jié)構(gòu)

• 用于順序結(jié)構(gòu)中的輸入和輸出（命令交互）：
  • 數(shù)據(jù)輸入（input函數(shù)）
  • 數(shù)據(jù)顯示（disp函數(shù)）
  • 程序暫停（pause函數(shù)），設(shè)計(jì)界面動(dòng)畫時(shí)候經(jīng)常使用。

分支（選擇）結(jié)構(gòu)

• y = cos(x(find(x < 10)));這樣寫沒有用分支結(jié)構(gòu)，直接用了索引找到所有x向量中x值小于10的下標(biāo)，然后對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行求余弦操作。

x = input('x');
if x < 10
    y = log(x);
else
    y = cos(x);
end

%多分支if語句
c = input('input a character', 's');
if c >= 'A' & c <= 'Z'
    disp(char(abs(c) + abs('a') - abs('A')));
elseif c >= 'a' & c <= 'z'
    disp(char(abs(c) - abs('a') + abs('A')));
elseif c >= '0' & c <= '9'
    disp(c);
end

%switch分支，在1000不同價(jià)格范圍有不同的折扣rate
price = input('input price');
switch fix(price/100)
    case {0, 1}   %可以用單元結(jié)構(gòu)表示當(dāng)判斷條件為0或1的時(shí)候
        rate = 0;
    case {2, 3, 4}
        rate = .03;
    case {5, 6, 7, 8, 9}
        rate = .05;
    otherwise
        rate = .1; 
end

• try是試探性的分支語句，也就是如果這條語句執(zhí)行有錯(cuò)誤，則不執(zhí)行，或者執(zhí)行其他的語句，提高了程序的容錯(cuò)性能。如果下面語句組1有錯(cuò)誤，則執(zhí)行語句組2。

try
    語句組1
catch           %可沒有
    語句組2    %可沒有
end

• 比如需要?jiǎng)h除某個(gè)變量，但是不知道這個(gè)變量有沒有，如果直接使用clear或者delete命令，那么這個(gè)變量有的話可以，如果這個(gè)變量沒有呢，那么就出錯(cuò)了，程序就終止了，在一個(gè)大程序中，這樣是不利的。

循環(huán)結(jié)構(gòu)

• for循環(huán)的常用語法如下，當(dāng)然也可以for 循環(huán)變量 = 矩陣，這樣每次循環(huán)，矩陣的每一列就會(huì)進(jìn)入循環(huán)體一次。

for 循環(huán)變量 = 表達(dá)式1：表達(dá)式2：表達(dá)式3
    循環(huán)體
end

• 注意循環(huán)變量自動(dòng)增加，在循環(huán)體內(nèi)不要對(duì)循環(huán)變量進(jìn)行賦值操作，否則結(jié)果不可預(yù)料。
• matlab中的for循環(huán)中最好不使用i，j做循環(huán)變量。

% for循環(huán)
A = 1:100;
sumA = 0;
for k = 1:100
    sumA = sumA + A(k);
end

• while循環(huán)

while 條件
    循環(huán)體
end

%while循環(huán),下面實(shí)現(xiàn)輸入字符再輸入回車?yán)^續(xù)執(zhí)行，直接輸入回車退出循環(huán)
while 1
    c = input('input a character', 's')
    if isempty(abs(c))  %isempty函數(shù)判斷是否為空，輸入回車也是空
        break;
    end 
end

• matlab中要避免使用兩重以上循環(huán)，否則效率很低。
• 怎樣避免使用循環(huán)和提高循環(huán)效率？
  • ★有些可以通過matlab的矢量化語言，通過矩陣或者向量操作完成。
  • ★有些可以通過matlab提供的一些特殊工具箱函數(shù)完成。
  • ★預(yù)分配的使用，會(huì)大大增加循環(huán)效率。

6 MATLAB的編輯器和程序調(diào)試

函數(shù)文件

function [輸出形參] = 函數(shù)名([輸入形參])
[注釋說明]     %用help或lookfor查看函數(shù)幫助即顯示這部分內(nèi)容
函數(shù)體

• 通常函數(shù)文件名和函數(shù)名一致，如果不一致，忽略函數(shù)名，調(diào)用時(shí)使用函數(shù)文件名。
• 選中多行內(nèi)容可以用Ctrl+R注釋，用Ctrl+T取消注釋。

函數(shù)參數(shù)可調(diào)標(biāo)識(shí)變量

nargin
nargout
varargin
varargout

• 可以完成傳遞參數(shù)的可調(diào)功能，類似于其它高級(jí)語言中的函數(shù)重載和多態(tài)。
• 前兩者為輸入輸出參數(shù)個(gè)數(shù)，后兩個(gè)可以代表未知的輸入輸出變量。

function re = add_multi(a, b, c, d)
%輸入?yún)?shù)可調(diào)的函數(shù)范例
if nargin == 4
    re = a + b + c + d;
elseif nargin == 3
    re = a + b + c;
elseif nargin == 2
    re = a + b;
else
    error('wrong');
end

function [a, b] = add_mu(c, d, e, f)
%輸出參數(shù)可調(diào)范例
if nargout == 2
    a = c + d + e + f;
    b = c * d * e * f;
else
    a = c + d + e + f;
end

function re = add_var(a, b, varargin)
%輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)未知范例
if nargin == 2
    re = a + b;
elseif nargin == 3    
    c = varargin{1}; %用元胞數(shù)組來操作
    re = a + b + c;
else
    re = a + b;
    for k = 1:(nargin-2)
    re = re + varargin{k};
    end
end

• error(nargchk(2, 4, nargin))，檢測參數(shù)輸入范圍最小兩個(gè)，最大4個(gè)，如果不是這個(gè)范圍則輸出錯(cuò)誤信息。
• 關(guān)于varargout的用法可以參考工具箱函數(shù)，輸入edit pburg可以看。

全局變量

• 使用global聲明，可以提供不同的M文件訪問同一個(gè)變量。在每個(gè)文件中都要聲明。

調(diào)試

• >>執(zhí)行狀態(tài)，K>>調(diào)試狀態(tài)

7 MATLAB繪圖功能(1) 二維高層繪圖操作

• 基本函數(shù)plot

• 二維繪圖的輔助操作：

  • 標(biāo)注（圖形名稱，坐標(biāo)軸名稱，曲線標(biāo)注，圖例）
  • 坐標(biāo)軸控制
  • 圖形保持（同一坐標(biāo)軸繪制多個(gè)圖形）
  • 窗口分割（同一個(gè)窗口有多個(gè)坐標(biāo)軸）

• plot(x, y)基本要求：x和y為相同長度的向量，但也有特殊用法：

  • x為向量，y為矩陣，其中一維與x長度相同，則繪制多條不同顏色的曲線（顏色確定涉及到底層繪圖操作）
  • x和y為同維矩陣，以對(duì)應(yīng)列繪制不同色彩的曲線
  • 若plot只有一個(gè)參數(shù)，若x為實(shí)數(shù)向量，則繪制折線圖；若為復(fù)數(shù)向量，則以實(shí)部和虛部為橫縱坐標(biāo)繪圖
  • 多個(gè)輸入?yún)?shù)
  • 曲線選項(xiàng)

% 基本繪圖操作，繪制一個(gè)正弦函數(shù)
x = 0:0.01:2*pi;
y = sin(x);
plot(x, y);
% y是矩陣的情況
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);
z = [y1; y2];
plot(x, z);

%兩個(gè)參數(shù)都是矩陣
x1 = 0:0.01:2*pi;
x2 = -pi:0.01:pi;
x = [x1; x2];
y1 = cos(x1);
y2 = sin(x2);
y = [y1; y2];
plot(x, y);

% 上面是使用了每列進(jìn)行繪圖，這樣繪制了很多條曲線。
% 如果想要使用每一行來繪圖，
% 那么需要將x和y進(jìn)行轉(zhuǎn)置，
% 就繪制了一條從0到2π的余弦，
% 一條從-π到π的正弦
x1 = 0:0.01:2*pi;
x2 = -pi:0.01:pi;
x = [x1; x2]';
y1 = cos(x1);
y2 = sin(x2);
y = [y1; y2]';
plot(x, y);

% plot只有一個(gè)參數(shù)
x = linspace(0, 2*pi, 200);
y = sin(x);
plot(y);   %繪出正弦
y2 = cos(x);
y3 = y + i*y2;
plot(y3);  %繪出一個(gè)橢圓，坐標(biāo)軸控制axis equal命令可變成一個(gè)圓

% plot只有多個(gè)參數(shù)
x1 = linspace(0, 2*pi, 200);
x2 = linspace(0, 2*pi, 100);
y1 = cos(x1);
y2 = sin(x2);
plot(x1, y1, x2, y2);  %不同長度的曲線同時(shí)繪制

% plot含有的曲線選項(xiàng)
plot(x, y, 'k');   %r紅色，k黑色，g綠色，y黃色，m品紅，b藍(lán)色
plot(x, y, '*');   %用'*'來繪圖，是離散的圖。同理.是點(diǎn)，'p'是五角星，'<' ,'>'是三角星，'--'虛線，'-.'是線和點(diǎn),':'很小的虛線
plot(x, y, 'r*');  %顏色和線型的結(jié)合

%圖形標(biāo)注
plot(x , y);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('正弦');
text(2, 0.3, 'y = sin(x)');  %在某個(gè)位置顯示字符串
legend('cos', 'sin');  %繪制圖例

• matlab中可以用LaTex字符，字符串'x_2'顯示出來是x2

坐標(biāo)軸控制

• axis equal
• axis square
• axis auto
• axis off
• axis on
• axis([xmin xmax ymin ymax])
• xlim([xmin xmax])
• ylim([ymin ymax])

圖形保持

• hold on
• 關(guān)閉圖形保持hold off

窗口分割

%窗口分割
x = 0:0.1:2*pi;
y1 = sin(x);
y2 = cos(x);
y3 = tan(x);
y4 = exp(x);
subplot(2, 2, 1)  %將窗口分成兩行兩列4格，繪制第一格
plot(x, y1);
subplot(222)  %繪制第二格
plot(x, y2);
subplot(223)
plot(x, y3);
subplot(224)
plot(x, y4);

8 MATLAB繪圖功能(2) 二維底層繪圖修飾

• matlab把構(gòu)成圖形的各個(gè)基本要素稱為圖形對(duì)象，產(chǎn)生每一個(gè)圖形對(duì)象時(shí)，matlab會(huì)自動(dòng)分配一個(gè)唯一的值用于表示這個(gè)對(duì)象，稱為句柄。
• 對(duì)象間基本關(guān)系：計(jì)算機(jī)屏幕 → 圖形窗口 → （用戶菜單，用戶控件，坐標(biāo)軸）
• 坐標(biāo)軸 → （曲線，曲面，文字，圖像，光源，區(qū)域，方框）
• line函數(shù)普通用法和plot相同 h = line([-pi:0.01:pi], sin([-pi:0.01:pi]));

hl = line('XData', [-pi:0.01:pi], 'YData', sin([-pi:0.01:pi]),...
    'LineWidth', 1, 'LineStyle', ':', 'Color', 'r');

hl = line('XData', [-pi:0.01:pi], 'YData', sin([-pi:0.01:pi]),...
    'LineWidth', 1, 'LineStyle', ':', 'Color', 'r');
set(hl, 'LineWidth', 2, 'Marker', 'p', 'MarkerSize', 15);

• text對(duì)象返回一個(gè)句柄后。也可以用set來更改設(shè)置。修飾屬性： Color，String， FontSize，Rotation。

底層坐標(biāo)軸控制

• axes對(duì)象和axes函數(shù)
• 修飾：
  • Box屬性，
  • GridLineStyle屬性，網(wǎng)格的線型，默認(rèn)是虛線
  • Position屬性
  • Units屬性，當(dāng)該屬性為normalized時(shí)，子窗口隨父窗口變化而變化。
  • XLabel、YLabel和ZLabel屬性
  • Xlim、Ylim和Zlim屬性

ha = axes;
get(ha)   %獲得坐標(biāo)軸屬性

hf = figure;
ha = axes('Parent', hf, 'Unit', 'normalized', 'Position', [.1 .1 .6 .5]);

9 MATLAB Notebook使用簡介

• 方便matlab代碼直接移到word，方便寫文檔。
• 在Notebook中，需要運(yùn)行的代碼部分要設(shè)置為“輸入單元”，使用綠色加粗Courier New字體顯示；
• 定義輸入單元，可以使用Notebook菜單，或者組合鍵“Alt+D”；
• 定義輸入單元之后，選擇Notebook菜單中的“Evaluate Cell”或者組合鍵“Ctrl+Enter”執(zhí)行單元，輸出直接在相應(yīng)輸入單元之后顯示，使用藍(lán)色Courier New字體顯示。
• 自動(dòng)初始化單元可以在打開Notebook時(shí)自動(dòng)執(zhí)行，這樣可以快速恢復(fù)所需要的工作空間。
• 定義方式：選擇需要定義的單元，選擇Notebook菜單中的“Define AutoInit Cell”。
• 定義為自動(dòng)初始化的單元使用藍(lán)色加粗Courier New字體顯示

10 MATLAB符號(hào)運(yùn)算

• 符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)
  • 符號(hào)常量和符號(hào)變量
  • 符號(hào)四則運(yùn)算
  • 符號(hào)表達(dá)式的化簡
  • 符號(hào)矩陣運(yùn)算
• 符號(hào)函數(shù)
  • 極限
  • 微分
  • 積分
• 符號(hào)級(jí)數(shù)
• 符號(hào)方程求解
  • 代數(shù)方程
  • 微分方程

a = sym('a');  %符號(hào)變量
syms a;        %同上
c = sym('3');  %符號(hào)常量

f1 = '3 * x + 4';
class(f1)      %得到類型為char
 
syms x
f2 = 3 * x + 4;
class(f2)      %得到類型為sym
 
f3 = sym('3 * y + 4');
class(f3)      %得到類型為sym
 
f4 = f1 + f2;   %得到f4 = 6*x + 8
class(f4)       %得到類型為sym

• 符號(hào)四則運(yùn)算有 + - * / ^

符號(hào)表達(dá)式化簡

• simplify
• simple用了很多規(guī)則來化簡，都列了出來，包含simplify

符號(hào)表達(dá)式與數(shù)值的轉(zhuǎn)化用

• sym 數(shù)值轉(zhuǎn)化為符號(hào)
• eval 將符號(hào)變量轉(zhuǎn)化為數(shù)值變量

符號(hào)表達(dá)式的分解展開合并

• factor因式分解
• expand因式展開
• collect合并同類項(xiàng)

syms a b x y;
f1 = a^3 - b^3;
factor(f1)    %得到[ a - b, a^2 + a*b + b^2]
f2 = (3*x^2 + 8*y^2)*(-x^2 + 3*y);
expand(f2)    %得到- 3*x^4 - 8*x^2*y^2 + 9*x^2*y + 24*y^3
f3 = 3*x^2 + 4*x^2 + 5*x^2*y;
collect(f3)   %得到(5*y + 7)*x^2

符號(hào)矩陣

• 構(gòu)建方式與數(shù)值矩陣一致
• 轉(zhuǎn)置和行列式：transpose determ
• 其它使用在數(shù)值矩陣中的函數(shù)也可以直接用于符號(hào)矩陣
• 注意：
  • 用transpose(A)的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于A^T
  • 直接使用單引號(hào)‘的轉(zhuǎn)置相當(dāng)于A的共軛轉(zhuǎn)置，即A^H

符號(hào)函數(shù)

• 用符號(hào)函數(shù)計(jì)算得到的結(jié)果類型是sym，如果還需要數(shù)值用eval轉(zhuǎn)換一下！

syms x
f1 = x^3 - 9;
subs(f1, 3)  %用3來代替原來f1中符號(hào)的位置來計(jì)算
 
y = (sin(x + a) - sin(x - a)) / x;
limit(y, 0)  %求極限，當(dāng)x趨于零時(shí)，y的值
 
y2 = sqrt(1 + exp(x));
diff(y2)     %求解差分
diff(y2, 2)  %求解2階導(dǎo)數(shù)
diff(y2, 3)  %求解3階導(dǎo)數(shù)
 
y3 = (3 - x^2)^3;
int(y3)     %求解不定積分
 
y4 = abs(1 - x);
int(y4, 1, 2)  %求解定積分

符號(hào)級(jí)數(shù)

• 符號(hào)級(jí)數(shù)求和symsum，泰勒級(jí)數(shù)taylor

syms n
f = 1/n^2;
s1 = symsum(f, n, 1, inf)  %4個(gè)參數(shù)意義依次是：第一是通項(xiàng)，第二個(gè)規(guī)定哪個(gè)參數(shù)作為求和變量，第三第四參數(shù)表示在求和范圍

% 泰勒展開
syms x
y = (1 + x + x^2)/(1 - x + x^2);
taylor(y,'order',6)

符號(hào)方程求解

• 符號(hào)代數(shù)方程和方程組solve
• 符號(hào)常微分方程dsolve，其中D3y表示與的三階導(dǎo)數(shù)，Dy表示y的一階導(dǎo)數(shù)。

% 方程組，可用=號(hào)形式，也可移項(xiàng)到等號(hào)同意一邊，表示等于0
[x y] = solve('1/x^3 + 1/y^3 = 28', '1/x + 1/y -4', 'x, y')

% 微分方程
dsolve('Dy - (x^2 + y^2)/x^2/2', 'x')

參考《MATLAB基礎(chǔ)視頻》 作者：lskyp