上完 Basic Statistics 趁熱打鐵把 Inferential Statistics 也學(xué)習(xí)了。和上期一樣把一些遇到的問(wèn)題記錄一下。
Inferential Statistics 是在 Coursera - Methods and Statistics in Social Sciences Specialization - University of Amsterdam 里接著 Basic Statistics 的一門課程，這門課我打四星，難度加大也更深入。老師講得沒(méi)有 Basic Statistics 細(xì)致，有些地方需要自己另外找資料弄明白。而且視頻總是字幕和圖像對(duì)不上，只能當(dāng)練聽(tīng)力了。

Wilcoxon 秩和檢驗(yàn) - test statistic in R

Quiz 6 里有一題是這樣的

Image from: Coursera Inferential Statistics - Quiz 6

求

1. sum of ranks in Wayne group
2. sum of ranks in Astrophysics group
3. test statistic in Wilcoxon rank sum test.

第一第二個(gè)問(wèn)題可以手算
rank sum Wayne = 19
rank sum Astrophysics = 17
理論上來(lái)說(shuō)當(dāng)每組樣本量相同時(shí)， test statistic 為二者中較小的一個(gè)，也就是17. 然后我就發(fā)現(xiàn)用R計(jì)算的W值并非 test statistic.
代碼如下：

rating <- c(2.5, 7.4, 7.2, 6.5, 8.0, 5.5, 3.2, 6.2)
group <- c('wayne', 'wayne', 'wayne', 'wayne', 'astro', 'astro', 'astro', 'astro')
wilcox.test(rating ~ group)

輸出結(jié)果為

    Wilcoxon rank sum test
data:  rating by group
W = 7, p-value = 0.8857
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

其中W代表的是什么呢？
四處搜了一下，在這個(gè)論壇里找到解釋
Wilcoxon秩-和檢驗(yàn)結(jié)果的解讀中遇到問(wèn)題
這里的W是W統(tǒng)計(jì)量：第1組的秩和減去第1組秩和的數(shù)學(xué)期望值 n * (n+1)/2.

在R環(huán)境中，W = R - n * (n+1)/2.

所以本題中 W = 17 - 4 * (4+1)/2 = 7. test statistic = 17 并非7.
當(dāng)然我覺(jué)得這個(gè)題目有點(diǎn)tricky, 因?yàn)樵诼萏啬酻檢驗(yàn)中剛剛代碼里輸出的 W 值就是 U 值（Wilcoxon-Mann-Whitney as an alternative to the t-test）。

這兩個(gè)檢驗(yàn)方式的關(guān)系是：
Wilcoxon rank sum test = Mann Whitney U test

在 R 里面 U 檢驗(yàn)也是用的 wilcox.test(...) 的語(yǔ)句，和Wilcoxon 符號(hào)檢驗(yàn)的函數(shù)是一樣的，只是參數(shù)不太一樣（Is the W statistic output by wilcox.test() in R the same as the U statistic?）。

wilcox.test(var1, var2, paired=TRUE) # signed rank test
wilcox.test(var1 ~ var2, paired=FALSE) # Mann Whitney U test