在初中的時(shí)候，我們會(huì)學(xué)到乘方，陳方也是我們接觸到的新的一種運(yùn)算。這種運(yùn)算我們給他幾個(gè)定義，指數(shù)、底數(shù)、和冪。比如，4^3=4*4*4，也就是三個(gè)是相乘。我們的臨時(shí)性共識(shí)是指數(shù)只能是正整數(shù)。那如果我們向前探索指數(shù)。它可以為零或者是負(fù)數(shù)嗎？

那我們先來看一下，同底數(shù)相乘，和同底數(shù)相除。

同底數(shù)冪相乘

同底數(shù)冪相成，就是兩個(gè)底數(shù)相同的，兩個(gè)乘方進(jìn)行乘法運(yùn)算。首先我們先看一下這個(gè)代數(shù)式，a^n*a^m?？梢钥闯鰜恚麄兊牡讛?shù)是相同的都是a，那么同底數(shù)相乘可以怎么運(yùn)算呢？為了更方便進(jìn)行運(yùn)算，我們先用數(shù)字，3^3*3^4。在這個(gè)算式中，我們可以將它拆分開，也就是3個(gè)3相乘再乘4個(gè)3相乘，拆分看之后，我們可以發(fā)現(xiàn)，其實(shí)這也就等于7個(gè)3相乘。所以，3^3*3^4=3^3+4。當(dāng)然，這只是一個(gè)特例。那么我們?nèi)绾巫C明，這就是一個(gè)規(guī)律呢？

還是用剛才的那個(gè)代數(shù)式：a^n*a^m，如果完全將它拆分開來，他就是一個(gè)連乘算式。也就是n個(gè)a相乘，在乘m個(gè)a相乘。不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)就是n+m個(gè)a相乘。

用字母表示就是a^n*a^m=a^n+m。

所以，同底數(shù)冪的乘法法則就是同底數(shù)冪相成，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

同底數(shù)冪相除

這里我們可以先舉個(gè)特例，如2^5除2^3，像這種底數(shù)相同的除法，就叫同底數(shù)冪的除法。那他該等于多少呢？

為了更方便地體現(xiàn)它的運(yùn)算過程。這里，我用分?jǐn)?shù)，來表示除法。因此，這個(gè)式子就可以表示成2^3/2^5，然后接下來就簡單多了，可以將分子部分像我那樣寫成2*2*2*2*2，分母就寫成2*2*2。分子總共有5個(gè)2，分母有3個(gè)2，約分一下就變成了2*2/1，而分子還剩兩個(gè)二。所以答案就等于2^2。不難發(fā)現(xiàn)，一開始這兩個(gè)底數(shù)都是2，結(jié)果中的底數(shù)也是2。沒有發(fā)生變化，而指數(shù)2就恰好等于5-3的差。可是這樣又如何證明，這是一個(gè)普遍的規(guī)律呢？光一個(gè)特例是無法證明的。

所以我們還是用字母的方式表示。就是a^m除a^n，像剛才那樣叫他轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)：a^m/a^n，其中分子為m個(gè)n相乘，分母為n個(gè)a相乘，化簡一下，就等于，a^m-n。（其中， a是除數(shù)的底數(shù)。所以他不能等于零。另外在這里，m和n為正整數(shù)，并且m要大于n才行）。

如果是a^6除a^6呢？底數(shù)依然相同，那結(jié)果就等于a^6-6，也可以發(fā)現(xiàn)這樣就等于a^0，指數(shù)為零了，那這是什么情況??？按照除法的定義，a^6=a^6，那a^6除a^6就等于1呀。所以， a^0=1，不過在這里a還是不能等于0）。也就是說，任何不位0的數(shù)的0次冪都等于1。這就是0指數(shù)冪的運(yùn)算。

那如果是一個(gè)數(shù)的負(fù)數(shù)次冪呢？比如a^（-m），（m是非負(fù)數(shù)）?？梢詫⑺D(zhuǎn)化為剛才那個(gè)零指數(shù)冪的運(yùn)算。就是a^（0-m），逆過來算。就是a^0除a^m，我們還可以發(fā)現(xiàn)a^（-m）=1/（a^m）。

所以說我們可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)的負(fù)數(shù)次冪，就是把這個(gè)數(shù)的指數(shù)變成正數(shù)，然后這個(gè)底數(shù)變成這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。比如說，2^（-2）=1/2^2。

所以說，經(jīng)過我們的探索，我們發(fā)現(xiàn)其實(shí)指數(shù)也可以作為0或負(fù)數(shù)。