注意，題目中使用的鏈表都是單向的非循環(huán)鏈表
題目1
將2個遞增的有序鏈表合并為一個有序鏈表; 要求結(jié)果鏈表仍然使用兩個鏈表的存儲空間,不另外占用其他的存儲空間. 表中不允許有重復(fù)的數(shù)據(jù)
關(guān)鍵字
遞增有序鏈表,不允許有重復(fù)數(shù)據(jù),保留遞增關(guān)系(后插法)
不占用額外的存儲空間指的是不能開辟新節(jié)點,賦值在鏈接到鏈表上;
算法思路
-假設(shè)待合并的鏈表為L1和L2,合并后的新表使用頭指針L3(L3的表頭結(jié)點設(shè)為L1的表頭結(jié)點)指向. P1 和 P2 分別是L1,L2的工作指針.初始化為相應(yīng)鏈表的首元結(jié)點
-從首元結(jié)點開始比較, 當(dāng)兩個鏈表L1 和L2 均未到達(dá)表尾結(jié)點時,依次摘取其中較小值重新鏈表在L3表的最后.
-如果兩個表中的元素相等,只摘取L1表中的元素,刪除L2表中的元素,這樣確保合并后表中無重復(fù)的元素;
-當(dāng)一個表達(dá)到表尾結(jié)點為空時,非空表的剩余元素直接鏈接在L3表最后.
-最后釋放鏈表L2的頭結(jié)點;
Status linkListMerge(LinkList *L1 , LinkList * L2, LinkList * L3)
{
LinkList p1,p2,p3,temp;
p1 = (*L1)->next;
p2 = (*L2)->next;
(*L3) = (*L1);
p3 = (*L1);
while (p1 && p2) {
if(p1->data < p2->data)
{
p3->next = p1;
p3 = p1;
p1 = p1->next;
}
else if(p1->data > p2->data)
{
p3->next = p2;
p3 = p2;
p2 = p2->next;
}
else
{
p3->next = p1;
p3 = p1;
p1 = p1->next;
temp = p2->next;
free(p2);
p2 = temp;
}
}
p3->next = p1 ? p1 : p2;
free((*L2));
return SUCCESS;
}
題目2
已知兩個鏈表A和B分別表示兩個集合.其元素遞增排列. 設(shè)計一個算法,用于求出A與B的交集,并存儲在A鏈表中;
例如:
L1 = {2,4,6,8}; L2 = {4,6,8,10};
L3 = {4,6,8}
關(guān)鍵字
依次摘取2個表中相等的元素重新進(jìn)行鏈接,刪除其他不等的元素;
算法思想
-假設(shè)待合并的鏈表為L1和L2,合并后的新表使用頭指針L3(L3的表頭結(jié)點設(shè)為L1的表頭結(jié)點)指向. P1 和 P2 分別是L1,L2的工作指針.初始化為相應(yīng)鏈表的首元結(jié)點
-從首元結(jié)點開始比較, 當(dāng)兩個鏈表L1 和L2 均未到達(dá)表尾結(jié)點時.
-如果兩個表中的元素相等,只摘取L1表中的元素,刪除L2表中的元素;
-如果其中一個表中的元素較小,刪除此表中較小的元素. 此表的工作指針后移;
-當(dāng)鏈表L1和L2有一個先到達(dá)表尾結(jié)點為空時,依次刪除另一個非空表中的所有元素,最后釋放鏈表L2;
void linkListAggregate(LinkList * L1,LinkList * L2,LinkList * L3)
{
LinkList p1,p2,p3,temp;
p1 = (*L1)->next;
p2 = (*L2)->next;
p3 = (*L3) = (*L1);
while (p1 && p2) {
if(p1->data < p2->data)
{
temp = p1->next;
free(p1);
p1 = temp;
}
else if(p1->data > p2->data)
{
temp = p2->next;
free(p2);
p2 = temp;
}
else
{
p3->next = p1;
p3 = p1;
p1 = p1->next;
temp = p2->next;
free(p2);
p2 = temp;
}
}
p3->next = NULL;
while (p1) {
temp = p1->next;
free(p1);
p1 = temp;
}
while (p2) {
temp = p2->next;
free(p2);
p2 = temp;
}
}
題目3
設(shè)計一個算法,將鏈表中所有節(jié)點的鏈接方向"原地旋轉(zhuǎn)",即要求僅僅利用原表的存儲空間. 換句話說,要求算法空間復(fù)雜度為O(1);
例如:L={0,2,4,6,8,10}, 逆轉(zhuǎn)后: L = {10,8,6,4,2,0};
關(guān)鍵詞
不能開辟新的空間,只能改變指針的指向; 可以考慮逐個摘取結(jié)點,利用前插法創(chuàng)建鏈表的思想,將結(jié)點一次插入到頭結(jié)點的后面; 因為先插入的結(jié)點為表尾,后插入的結(jié)點為表頭,即可實現(xiàn)鏈表的逆轉(zhuǎn);
算法思想
-利用原有的頭結(jié)點*L,p為工作指針, 初始時p指向首元結(jié)點. 因為摘取的結(jié)點依次向前插入,為確保鏈表尾部為空,初始時將頭結(jié)點的指針域置空;
-從前向后遍歷鏈表,依次摘取結(jié)點,在摘取結(jié)點前需要用指針q記錄后繼結(jié)點,以防止鏈接后丟失后繼結(jié)點;
-將摘取的結(jié)點插入到頭結(jié)點之后,最后p指向新的待處理節(jié)點q(p=q);
void reverseLinkList(LinkList *L)
{
if((*L) == NULL) return;
LinkList p,q;
p = (*L)->next;
(*L)->next = NULL;
while (p) {
q = p->next;
p->next = (*L)->next;
(*L)->next = p;
p = q;
}
}
題目4
設(shè)計一個算法,刪除遞增有序鏈表中值大于等于mink且小于等于maxk(mink,maxk是給定的兩個參數(shù),其值可以和表中的元素相同,也可以不同)的所有元素;
關(guān)鍵詞
通過遍歷鏈表能夠定位帶刪除元素的下邊界和上邊界, 即可找到第一個值大于mink的結(jié)點和第一個值大于等于maxk的結(jié)點;
算法思想
-查找第一個值大于mink的結(jié)點,用q指向該結(jié)點,pre 指向該結(jié)點的前驅(qū)結(jié)點;
-繼續(xù)向下遍歷鏈表, 查找第一個值大于等于maxk的結(jié)點,用p指向該結(jié)點;
-修改下邊界前驅(qū)結(jié)點的指針域, 是其指向上邊界(pre->next = p);
-依次釋放待刪除結(jié)點的空間(介于pre和p之間的所有結(jié)點);
void deleteMinMax(LinkList * L,int min,int max)
{
if((*L) == NULL) return;
if(min > max) return;
LinkList p,q,pre,temp;
p = (*L)->next;
pre = (*L);
while (p &&p->data < min) {
pre = p;
p = p->next;
}
while (p && p->data <= max) {
p = p->next;
}
q = pre->next;
pre->next = p;
//刪除pre-q之間的節(jié)點
while (q != p) {
temp = q->next;
free(temp);
q = temp;
}
}
題目5
設(shè)將n(n>1)個整數(shù)存放到一維數(shù)組R中, 試設(shè)計一個在時間和空間兩方面都盡可能高效的算法;將R中保存的序列循環(huán)左移p個位置(0<p<n)個位置, 即將R中的數(shù)據(jù)由(x0,x1,......,xn-1)變換為(xp,xp+1,...,xn-1,x0,x1,...,xp-1).
例如: pre[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
n = 10,p = 3;
pre[10] = {3,4,5,6,7,8,9,0,1,2}
算法思路
-先將n個數(shù)據(jù)原地逆置 9,8,7,6,5,4,3,2,1,0;
-將n個數(shù)據(jù)拆解成[9,8,7,6,5,4,3] [2,1,0]
-將前n-p個數(shù)據(jù)和后p個數(shù)據(jù)分別原地逆置; [3,4,5,6,7,8,9] [0,1,2]
復(fù)雜度分析
時間復(fù)雜度: O(n); 時間復(fù)雜度:O(1);
///將數(shù)組中的從 left 到 right的元素逆序
void ReverseList(int * p,int left,int right)
{
if(right < left) return;
if(p == NULL) return;
int temp,i,j;
i = left;
j = right;
while (i < j) {
temp = p[i];
p[i] = p[j];
p[j] = temp;
i++;
j--;
}
}
/// 將數(shù)組循環(huán)左移 count次
void listMoveToLeft(int *list , int n, int p)
{
if(list == NULL) return;
if(p <= 0) return;
if(p > n) return;
//將數(shù)組中的所有元素逆序
ReverseList(list, 0, n-1);
//將前面 n-p 個數(shù)據(jù)逆序
ReverseList(list, 0, n-p-1);
//將后面 p 個數(shù)據(jù)逆序
ReverseList(list, n-p, n-1);
}
題目6
已知一個整數(shù)序列A = (a0,a1,a2,...an-1),其中(0<= ai <=n),(0<= i<=n). 若存在ap1= ap2 = ...= apm = x,且m>n/2(0<=pk<n,1<=k<=m),則稱x 為 A的主元素. 例如,A = (0,5,5,3,5,7,5,5),則5是主元素; 若B = (0,5,5,3,5,1,5,7),則A 中沒有主元素,假設(shè)A中的n個元素保存在一個一維數(shù)組中,請設(shè)計一個盡可能高效的算法,找出數(shù)組元素中的主元素,若存在主元素則輸出該元素,否則輸出-1.
題目分析
主元素,是數(shù)組中的出現(xiàn)次數(shù)超過一半的元素; 當(dāng)數(shù)組中存在主元素時,所有非主元素的個數(shù)和必少于一半. 如果讓主元素和一個非主元素配對, 則最后多出來的元素(沒有元素與之匹配)就是主元素.
算法思路
- 選取候選主元素, 從前向后依次掃描數(shù)組中的每個整數(shù), 假定第一個整數(shù)為主元素,將其保存在Key中,計數(shù)為1. 若遇到下一個整數(shù)仍然等于key,則計數(shù)加1. 否則計數(shù)減1. 當(dāng)計數(shù)減到0時, 將遇到的下一個整數(shù)保存到key中, 計數(shù)重新記為1. 開始新一輪計數(shù). 即可從當(dāng)前位置開始重上述過程,直到將全部數(shù)組元素掃描一遍;
- 判斷key中的元素是否是真正的主元素, 再次掃描數(shù)組, 統(tǒng)計key中元素出現(xiàn)的次數(shù),若大于n/2,則為主元素,否則,序列中不存在主元素;
算法分析
時間復(fù)雜度: O(n)
空間復(fù)雜度: O(1)
int MainElement(int *A, int n){
//目標(biāo): 求整數(shù)序列A中的主元素;
//count 用來計數(shù)
int count = 1;
//key 用來保存候選主元素, 初始A[0]
int key = A[0];
//(1) 掃描數(shù)組,選取候選主元素
for (int i = 1; i < n; i++) {
//(2) 如果A[i]元素值 == key ,則候選主元素計數(shù)加1;
if (A[i] == key) {
count++;
}else{
//(3) 當(dāng)前元素A[i] 非候選主元素,計數(shù)減1;
if(count >0){
count--;
}else{
//(4) 如果count 等于0,則更換候選主元素,重新計數(shù)
key = A[i];
count = 1;
}
}
}
//如果count >0
if (count >0){
//(5)統(tǒng)計候選主元素的實際出現(xiàn)次數(shù)
for (int i = count = 0; i < n; i++)
if (A[i] == key) count++;
}
//(6)判斷count>n/2, 確認(rèn)key是不是主元素
if (count > n/2) return key;
else return -1; //不存在主元素
}
printf("******題目6:********\n");
int A[] = {0,5,5,3,5,7,5,5};
int B[] = {0,5,5,3,5,1,5,7};
int C[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
int value = MainElement(A, 8);
printf("數(shù)組A 主元素為: %d\n",value);
value = MainElement(B, 8);
printf("數(shù)組B 主元素為(-1表示數(shù)組沒有主元素): %d\n",value);
value = MainElement(C, 8);
printf("數(shù)組C 主元素為(-1表示數(shù)組沒有主元素): %d\n",value);
題目7
用單鏈表保存m個整數(shù), 結(jié)點的結(jié)構(gòu)為(data,link),且|data|<=n(n為正整數(shù)). 現(xiàn)在要去設(shè)計一個時間復(fù)雜度盡可能高效的算法. 對于鏈表中的data 絕對值相等的結(jié)點, 僅保留第一次出現(xiàn)的結(jié)點,而刪除其余絕對值相等的結(jié)點.例如,鏈表A = {21,-15,15,-7,15}, 刪除后的鏈表A={21,-15,-7};
題目分析
要求設(shè)計一個時間復(fù)雜度盡量高效的算法,而已知|data|<=n, 所以可以考慮用空間換時間的方法. 申請一個空間大小為n+1(0號單元不使用)的輔助數(shù)組. 保存鏈表中已出現(xiàn)的數(shù)值,通過對鏈表進(jìn)行一趟掃描來完成刪除.
算法思路
- 申請大小為n+1的輔助數(shù)組t并賦值初值為0;
- 從首元結(jié)點開始遍歷鏈表,依次檢查t[|data|]的值, 若[|data|]為0,即結(jié)點首次出現(xiàn),則保留該結(jié)點,并置t[|data|] = 1,若t[|data|]不為0,則將該結(jié)點從鏈表中刪除.
復(fù)雜度分析:
時間復(fù)雜度: O(m),對長度為m的鏈表進(jìn)行一趟遍歷,則算法時間復(fù)雜度為O(m);
空間復(fù)雜度: O(n)
void DeleteEqualNode(LinkList *L,int n){
//目標(biāo): 刪除單鏈表中絕對值相等的結(jié)點;
//1. 開辟輔助數(shù)組p.
int *p = alloca(sizeof(int)*n);
LinkList r = *L;
//2.數(shù)組元素初始值置空
for (int i = 0; i < n; i++) {
*(p+i) = 0;
}
//3.指針temp 指向首元結(jié)點
LinkList temp = (*L)->next;
//4.遍歷鏈表,直到temp = NULL;
while (temp!= NULL) {
//5.如果該絕對值已經(jīng)在結(jié)點上出現(xiàn)過,則刪除該結(jié)點
if (p[abs(temp->data)] == 1) {
//臨時指針指向temp->next
r->next = temp->next;
//刪除temp指向的結(jié)點
free(temp);
//temp 指向刪除結(jié)點下一個結(jié)點
temp = r->next;
}else
{
//6. 未出現(xiàn)過的結(jié)點,則將數(shù)組中對應(yīng)位置置為1;
p[abs(temp->data)] = 1;
r = temp;
//繼續(xù)向后遍歷結(jié)點
temp = temp->next;
}
}
}
LinkList L;
createLinkList(&L);
linkListInsert(&L, 1, 21);
linkListInsert(&L, 1, -15);
linkListInsert(&L, 1, 15);
linkListInsert(&L, 1, -7);
linkListInsert(&L, 1, 15);
printf("原始鏈表:");
showLinkList(L);
printf("\n");
DeleteEqualNode(&L, 21);
printf("刪除相同絕對值后:");
showLinkList(L);
printf("\n");
