考慮這樣一個(gè)問(wèn)題，有 個(gè)人，標(biāo)號(hào)從 到 ，從第一個(gè)人開(kāi)始數(shù)，殺死數(shù)到 的人，然后下一個(gè)人重新開(kāi)始數(shù)。
問(wèn)：最后死的人是幾號(hào)？

假設(shè)有 個(gè)人，將沒(méi)有被殺的人重新編號(hào)，那么，殺人情況如下表所示

第一輪殺了 號(hào)、 號(hào)和 號(hào)， 號(hào)變成了 號(hào)， 號(hào)變成了 號(hào)等等。

我們可以發(fā)現(xiàn)如下性質(zhì)：

• 每一輪被殺的了人的編號(hào)是 的倍數(shù)，且第 個(gè)被我要的殺的人的當(dāng)前輪的編號(hào)是 。
• 號(hào)被殺后，下一個(gè)被殺的人是 號(hào)，那么 號(hào)和 號(hào)是暫時(shí)安全的，因此需要對(duì)其編號(hào)，其新的編號(hào)為 和 ，因?yàn)闅⑼? 號(hào)后相當(dāng)于殺了 個(gè)人，還有 個(gè)人。

因此對(duì)于第 個(gè)被殺死的人，他死亡時(shí)編號(hào)為 ，又因?yàn)? 或 ，顯然 ，而上一輪的編號(hào)為 。
因此可以用下面的方法算出最后一個(gè)死的人的原編號(hào)

int J(int n) {
    int i = 3 * n;
    while (i > n) i = (i - n - 1) / 2 + i - n;
    return i;
}

如果用 來(lái)替換 ，發(fā)現(xiàn)原迭代式變?yōu)?

則可以用以下方法求出上面要求的結(jié)果

int J(int n) {
    int i = 1;
    while (i <= 2*n) i = ceil(3.0 * i / 2);
    return 3*n + 1 - i;
}

當(dāng)然，如果循環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)不為 ，而是為 ，可以用相同的方法證明，有類似的結(jié)論

int J(int n, int q) {
    int i = 1;
    while (i <= (q - 1) * n) d = ceil((double)q * i / (q - 1));
    return q*n + 1 - i;
}