為了避免信息傳遞發(fā)生的諸如0變成1的錯(cuò)誤，利用校驗(yàn)碼可以發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤并且可以同時(shí)給出錯(cuò)誤所在位置；這被稱為數(shù)據(jù)校驗(yàn)碼；

1.檢錯(cuò)碼??

奇偶效驗(yàn)碼：例如奇校驗(yàn)的編碼規(guī)律是將校驗(yàn)碼（包含有效信息和校驗(yàn)位）中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)；偶效驗(yàn)則相反；

2.糾錯(cuò)碼有漢明碼，循環(huán)碼

漢明碼：

只要使用足夠的校驗(yàn)位，就可以達(dá)到對(duì)任何錯(cuò)誤的檢測和糾錯(cuò)的水平

例如校正字長K位的錯(cuò)誤，則需要添加r位的校驗(yàn)位，它能夠指出k+r個(gè)錯(cuò)誤和無錯(cuò)誤的情況，r的滿足條件是2的r次方大于等于k+r+1

N=11,k=7,r=4,漢明碼：

位號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

pi占位 P1 P2 X P3 X X X P4? X X X

例子：有效信息：b1b2b3b4=1011;分別填入3，5，6，7位，若采用偶校驗(yàn)，例如第一組 P1b1b2b4，因?yàn)榕紨?shù)個(gè)1，所以P1=0，同理P2=1，P3=0；

循環(huán)碼（CRC）：基于模2運(yùn)算（異或同0異1）的校驗(yàn)碼

2^r≥k+r+1? -------2^r-r-1>=k

例題：4位有效信息1100作循環(huán)校驗(yàn)碼，選擇生成的多項(xiàng)式G（x）=1011，求（7，4）碼

1.M（x）=1100;

2.r=3 M(x)左移3位，空出r位,M(x)x3=1100000

3.模2除多項(xiàng)式G（x）? ?M(x)x3/G(x)=1100+010/1011;

4.模2加 M（x）x3 +R（x）=1100000+010=1100010? ? ? ? ? ? //{(7,4)碼}