更多問(wèn)題參見(jiàn)：http://www.itdecent.cn/p/8c3ec805433d
84、大富翁
??大富翁的標(biāo)準(zhǔn)棋盤(pán)大致如下圖所示：
??從標(biāo)記有GO的方格出發(fā)，擲兩個(gè)6面的骰子，并將所得的點(diǎn)數(shù)之和，作為本輪前進(jìn)的步數(shù)。如果不附加其它規(guī)則，玩家玩過(guò)很多輪以后，落在每一格上的概率應(yīng)該都接近2.5%。但是，由于G2J(入獄)、CC(寶箱卡)和CH(機(jī)會(huì)卡)的存在，這個(gè)概率分布會(huì)有所改變。
??除了落在G2J上，或者在CC或CH上有可能抽到入獄卡之外，如果玩家連續(xù)3次都擲出兩個(gè)一樣的點(diǎn)數(shù)，例如玩家連續(xù)三次擲出的分別是(3,3),(1,1),(5,5)，則在第三次時(shí)不會(huì)前進(jìn)5+5=10步，而是直接入獄。
??游戲開(kāi)始時(shí)，CC和CH中的牌將被隨機(jī)打亂。當(dāng)一個(gè)玩家落在CC或CH上時(shí)，他們從CC和CH卡中的最上方取一張牌并按照牌面意思前進(jìn)，并將該牌再放回牌堆的最下方。寶箱卡和機(jī)會(huì)卡都各有16張牌，因?yàn)槲覀冎魂P(guān)心會(huì)影響到移動(dòng)的牌，其它牌無(wú)效。寶箱卡和機(jī)會(huì)卡的牌見(jiàn)下面：
-
寶箱卡 (2張牌，其他14張無(wú)效):
??回到起點(diǎn)GO
??進(jìn)入監(jiān)獄JAIL -
機(jī)會(huì)卡 (10張牌，其他6張無(wú)效):
??回到起點(diǎn)GO
??進(jìn)入監(jiān)獄JAIL
??移動(dòng)到C1
??移動(dòng)到E3
??移動(dòng)到H2
??移動(dòng)到R1
??移動(dòng)到下一個(gè)R(鐵路公司)
??移動(dòng)到下一個(gè)R
??移動(dòng)到下一個(gè)U(公共服務(wù)公司)
??后退三步
??這道題主要考察停在某個(gè)特定方格上的概率。顯然，除了停在G2J上的可能性為0之外，停在CH格的可能性最小，因?yàn)橛?/8的概率玩家會(huì)移動(dòng)到另一格。這里不區(qū)分是被送進(jìn)監(jiān)獄還是恰好落在監(jiān)獄，而且不考慮需要擲出兩個(gè)相同的點(diǎn)數(shù)才能出獄的要求，而是假定進(jìn)入監(jiān)獄的第2輪就會(huì)自動(dòng)出獄。
??從起點(diǎn)GO開(kāi)始，將方格依次標(biāo)記00至39，我們可以將這些兩位數(shù)連接起來(lái)表示方格的序列。
??統(tǒng)計(jì)學(xué)上來(lái)說(shuō)，3個(gè)停下概率最大的方格分別是：
????JAIL(6.24%)：方格10
????E3(3.18%)：方格24
????GO(3.09%)：方格00。
這三個(gè)方格可以用一個(gè)6位數(shù)字串表示為：102400
??上面的可能性是在用兩個(gè)6面骰子的情況下得到的，現(xiàn)在改用兩個(gè)4面的骰子，求出3個(gè)停下概率最大的方格構(gòu)成的6位數(shù)字串。
Python3解答
import numpy as np
import random
#計(jì)算隨機(jī)數(shù)
def Comnum(num, count):#計(jì)算幾個(gè)幾面色子的隨機(jī)數(shù)
numlist = []
st = 0
while st < count:
numlist.append(random.randint(1, num))
st += 1
return numlist
#CH卡
chlist = list(np.array([0, 10, 11, 24, 39, 5, 99, 99, 999, 9999] +[99999] * 6)[random.sample(range(16), 16)])#99999代表無(wú)效牌，隨即洗牌
chdict ={7: [15, 12], 22: [25, 28], 36: [5, 12]}
#CC卡
bxlist = list(np.array([0, 10] +[99999] * 14)[random.sample(range(16), 16)])#99999代表無(wú)效牌，隨即洗牌
bxdict = [2, 17, 33]
#定義取卡放卡后的函數(shù)
def Card(exlist):
return exlist[1:] + [exlist[0]]#取完牌，將牌放在最下面
#計(jì)數(shù)字典
countdict = {kk : 0 for kk in range(40)}#每個(gè)數(shù)字代表一個(gè)方格
#開(kāi)始模擬
start = 0
jailsign = 0
monitimes = 10000#模擬的次數(shù)
for moni in range(monitimes):
#開(kāi)始隨機(jī)數(shù)
randomlist = Comnum(4, 2)#計(jì)算2個(gè)4面色子的隨機(jī)數(shù)
sezi = sum(randomlist)#計(jì)算前進(jìn)的步數(shù)
if randomlist[0] == randomlist[1]:
jailsign += 1
else:
jailsign = 0
if jailsign >= 3:#連續(xù)三次擲出相同的點(diǎn)數(shù)
countdict[10] += 1#JAIL
start = 10
else:
busu = (sezi + start) % 40
if busu == 30:#G2J
countdict[10] += 1#JAIL
start = 10
else:
if busu in bxdict:#CC card
if bxlist[0] == 99999:#Stop Moving
countdict[busu] += 1
start = busu
else:
countdict[bxlist[0]] += 1
start = bxlist[0]
bxlist = Card(bxlist).copy()
elif busu in chdict:#CH card
if chlist[0] == 99:#next R
nnum = chdict[busu][0]
elif chlist[0] == 999:#next U
nnum = chdict[busu][1]
elif chlist[0] == 99999:#Stop Moving
nnum = busu
elif chlist[0] == 9999:#Backward 3
nnum = busu - 3
if nnum == 33:#CC card
if bxlist[0] != 99999: # Stop Moving
nnum = bxlist[0]
bxlist = Card(bxlist).copy()
else:
nnum = chlist[0]
countdict[nnum] += 1
start = nnum
chlist = Card(chlist).copy()
else:
countdict[busu] += 1
start = busu
#選擇前n個(gè)最大的值，并且輸出字符串
def Str(exdict, N, M):
sdict = sorted(exdict.items(), key = lambda x: x[1], reverse = True)
ncount = 0
strkey = ''
while ncount < N:
item = sdict[ncount]
if len(str(item[0])) < 2:
strkey += '0%s'%item[0]
print('0%s ：%.4f%%\n'%(item[0], exdict[item[0]] / M * 100))
else:
strkey += '%s' % item[0]
print('%s ：%.4f%%' % (item[0], exdict[item[0]] / M * 100))
ncount += 1
return strkey
print('模擬完畢后，每個(gè)方格的停留次數(shù)：%s'%countdict)
print(Str(countdict, 3, monitimes))
答案：
模擬完畢后，每個(gè)方格的停留次數(shù)：{0: 276, 1: 185, 2: 148, 3: 201, 4: 217, 5: 275, 6: 208, 7: 80, 8: 198, 9: 218, 10: 762, 11: 212, 12: 250, 13: 246, 14: 302, 15: 380, 16: 309, 17: 287, 18: 293, 19: 289, 20: 308, 21: 301, 22: 113, 23: 280, 24: 356, 25: 304, 26: 256, 27: 258, 28: 281, 29: 296, 30: 0, 31: 293, 32: 225, 33: 225, 34: 248, 35: 181, 36: 75, 37: 197, 38: 216, 39: 251}
#3個(gè)停下概率最大的方格：
10 ：7.6200%
15 ：3.8000%
24 ：3.5600%
#6位數(shù)字串：
101524
