我們都知道，中考數(shù)學(xué)壓軸題的難度有時(shí)候不亞于高考中等難度的題目，甚至還要更高，盡管只有9分，但是對于想要110分以上的同學(xué)，這就是拉開別人差距的重要法寶，也是不能放棄的，我們的目的就是盡量拿到更多的分?jǐn)?shù)，接下來，我們就來說說，2018年廣東中考數(shù)學(xué)的壓軸題，這是道很有意思的題目。
【例題】
思路分析：
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，不難得出三角形OBC是一個(gè)等邊三角形，從而得到角OBC的度數(shù)。
（2）對幾何圖形比較敏感的同學(xué)，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)三角形APO∽三角形ABC，根據(jù)三角形的比例性質(zhì)就可以得到OP的長度。標(biāo)準(zhǔn)答案的做法是根據(jù)銳角三角函數(shù)及勾股定理，求出OA,AB,AC的長，然后根據(jù)角PAO和角ACB的正弦值相等，然后得出OP的長度（當(dāng)然這也是一種方法，但是個(gè)人我還是支持利用相似三角形來證明，這樣可能更容易想得到）
（3）根據(jù)題意可以知道，這是屬于雙動(dòng)點(diǎn)的問題，因?yàn)辄c(diǎn)M運(yùn)動(dòng)速度較快，所以有點(diǎn)N、M分別在OB、OC上，點(diǎn)N在OB上，點(diǎn)M在BC上，或者點(diǎn)N、M都在BC上這三種情況，結(jié)合圖形分別表示出y與x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)取值范圍得到面積最大值，再進(jìn)行比較，最后得出答案。
詳細(xì)解答：
（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，BO=OC，所以三角形OBC是等腰三角形，又因?yàn)榻荁OC=60度，所以三角形OBC是等邊三角形，所以角OBC=60度。
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得到OB=OC
因?yàn)榻荗BC=60度，所以三角形OBC是等邊三角形
所以BC=4
因?yàn)榻茿BO=30度
所以O(shè)A=1/2OB=2，AB=二分之根號(hào)3倍OB=2倍根號(hào)3
所以AC=根號(hào)下AB的平方加上BC的平方=2倍根號(hào)7
由題意可知，角ABC=角APO=90度
有因?yàn)榻荁AC+角PAO=91度，角CAO+角PAO=90度
所以角BAC=角CAO
所以三角形ABC∽三角形APO
所以AB/OP=AC/AO，解得OP=7分之2倍根號(hào)21
（3）當(dāng)N、M分別在OB、OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0小于或等于x小于或等于8/3時(shí)，如下圖所示：
因?yàn)镺N邊上的高為OMsin角MON
所以三角形OMN的面積=1/2ON*OM*sin角MON=1/2*x*3/2x*sin60度=8分之3倍根號(hào)3x的平方
所以當(dāng)x=8/3時(shí)，此時(shí)三角形OMN的面積最大，最大值為3分之8倍根號(hào)3
當(dāng)N在OB上運(yùn)動(dòng)，M在BC上運(yùn)動(dòng)，即8/3小于等于x小于等于4時(shí)，如下圖所示：
此時(shí)BM=8-3/2x
因?yàn)镺N邊上的高為BM*sin角MBN
所以三角形OMN的面積=1/2*ON*BM*sin角MBN=1/2*x*（8-3/2*x）*sin60度=-8分之3倍根號(hào)3*x-8/3的平方再加上3分之8倍根號(hào)3
所以當(dāng)x=8/3時(shí)，三角形OMN取得最大值，最大值為3分之8倍根號(hào)3
當(dāng)點(diǎn)N、M都在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即4小于等于x小于等于24/5時(shí)，如下圖所示：
此時(shí)MN=12-5/2*x
因?yàn)镸N邊上的高等于AB
所以三角形OMN的面積=1/2*MN*AB=1/2*（12-5/2*x）*2倍根號(hào)3=2分之根號(hào)3*（24-5x）
所以當(dāng)x=4時(shí)，三角形OMN的面積取得最大值，最大值為2倍根號(hào)3.
當(dāng)然啦，第三小題中的涉及到的三角形的面積也可以用1/2乘兩邊及其它們之間的夾角（但這是高中的知識(shí)，還是要慎重運(yùn)用，除非你確定寫出來一定是不會(huì)有錯(cuò)，不然就會(huì)給改卷的老師找到扣分的機(jī)會(huì)），這樣能省下一些文字，按照上面的方法，計(jì)算量非常之大，在考試緊張的環(huán)境下，很容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致整題答案錯(cuò)誤。
在這道題涉及到一種一種非常重要的數(shù)學(xué)思想——分類討論，在這里給大家簡單介紹一下：
在數(shù)學(xué)中，有時(shí)候根據(jù)題目所給出的條件，可能存在各種不同的情況，這時(shí)候就需要通過分類討論，將所有可能出現(xiàn)的情況整合在一起，得出最后的結(jié)果，這種分類思考的方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，也是一種重要的解題策略。在高中導(dǎo)數(shù)部分、不等式、數(shù)列運(yùn)用到分類討論思想的最多，其次還有關(guān)于三角形的分類、角的大小、運(yùn)用正余弦定理求線段長度等都可能出現(xiàn)。
溫馨提示：由于無法編輯公式的原因，本文涉及到的很多計(jì)算公式數(shù)字等都是用中文代替，希望大家多多諒解，花點(diǎn)時(shí)間耐心看完，另外文章屬于純手工編輯，免不了有一些小錯(cuò)誤，如果大家有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤歡迎及時(shí)提出，對題目的解題方法有疑問，或者有更加簡便、優(yōu)化的方法，也歡迎進(jìn)一步分享與交流，謝謝！
