這段時(shí)間看了一個(gè)關(guān)于維度的視頻介紹，嘆于其驚艷的多維幾何體和分形的視覺(jué)動(dòng)畫(huà)效果。其實(shí)關(guān)于分形，已經(jīng)有很成熟的分形軟件和應(yīng)用場(chǎng)景，可以參看目前流行的分形軟件一覽，不過(guò)沒(méi)有及時(shí)更新，有些鏈接已經(jīng)進(jìn)不了，還有一個(gè) 分形藝術(shù)網(wǎng)。
關(guān)于分形視頻的制作，有不同的制作辦法，例如，這位仁兄的作品：他的思路是通過(guò)Shader渲染，然后通過(guò)ffmpeg命令把圖片生成mp4視頻；也可以通過(guò)專業(yè)的分形軟件來(lái)做也可以在分形軟件基礎(chǔ)上定制開(kāi)發(fā)；本文采用純Python實(shí)現(xiàn)，借助MoviePy這個(gè)包來(lái)生成視頻或者gif動(dòng)畫(huà)，本文只是提供有興趣的朋友，了解這個(gè)領(lǐng)域，并可以動(dòng)手實(shí)踐體驗(yàn)。
本文討論范圍局限在 Mandelbrot集合和Julia集合。

Mandelbrot集合

如果英語(yǔ)還行，建議去維基百科讀英文 Mandelbrot集合

Mandelbrot集合是一個(gè)復(fù)數(shù)c的集合，c由 公式在開(kāi)始迭代而得到。得到的值可以組成一個(gè)數(shù)列，依次為 ……。當(dāng)該數(shù)列發(fā)散到無(wú)窮時(shí)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)就屬于Mandelbrot集合。Mandelbrot集合是分形中最經(jīng)典例子。

如 時(shí)，顯然數(shù)列永遠(yuǎn)是0，并不發(fā)散，因此 不屬于Mandelbrot集合。

又如 時(shí)，對(duì)應(yīng)的數(shù)列為 …. ，數(shù)字越來(lái)越龐大，因此3i就屬于Mandelbrot集合。

在二維平面上，將所有不屬于Mandelbrot集合的點(diǎn)標(biāo)記為黑色，將所有屬于Mandelbrot集合的點(diǎn)按照其發(fā)散速度賦予不同的顏色，就可以得到Mandelbrot的經(jīng)典圖像：

在這里插入圖片描述

請(qǐng)注意: Mandelbrot集合是在時(shí)，不斷的迭代c得到。

在生成的Mandelbrot集合中，我們可以將圖像放大，選取某些區(qū)域進(jìn)行生成，就可以得到格式各樣造型迥異的分形圖案。在Mandelbrot集合中，有很多地方圖案比較奇特，如下圖中的3個(gè)位置。

在這里插入圖片描述

其中編號(hào)為2的地方被稱為“Elephant Valley”，因?yàn)榇颂幍膱D案與大象很像，直接運(yùn)行可以得到該區(qū)域的圖像：

 # Elephant Valley
 fractal.gen_mandelbrot(fractal.set_data(x_tuple=(.275, .28),
                                     y_tuple=(.006, .01)),
                        rgb=(.9, .6, .6)).save("mandelbrot_area.png")

大象山谷

編號(hào)為3的地方被稱為“Triple Spiral Valley”(三重螺旋)，在mandelbrot_area.py修改一下坐標(biāo)位置為(ratio調(diào)整的是顏色)：

# 三重螺旋
fractal.gen_mandelbrot(fractal.set_data(x_tuple=(-.09, -.086),
                                        y_tuple=(.654, .657)),
                       rgb=(.2, .6, .6)).save("mandelbrot_3.png")
   

就可以得到該處的圖案：

三重螺旋

最后編號(hào)為1的地方被稱為“Seahorse Valley”(海馬山谷)，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為：

 # Seahorse Valley(海馬山谷)
  fractal.gen_mandelbrot(fractal.set_data(x_tuple=(-.75, -.747),
                                          y_tuple=(.099, .102)),
                          rgb=(.1, .1, .3)).save("mandelbrot_sea.png")

圖像如下，確實(shí)和海馬有一點(diǎn)神似：

海馬山谷

Julia集合

如果英語(yǔ)還行，建議去維基百科讀英文 Julia集合

Julia集合和Mandelbrot集合差不多，但這次我們固定c，轉(zhuǎn)而計(jì)算發(fā)散的z的值。即c是固定的常數(shù)(可以任取)，數(shù)列變成,…..。如果該數(shù)列發(fā)散，對(duì)應(yīng)的z集合就屬于Julia集合。我們看看不同的c值下Julia圖案的差別：

時(shí):

在這里插入圖片描述

時(shí):：

在這里插入圖片描述

，圖案又變得完全不同：

在這里插入圖片描述

，圖案又變得完全不同：

在這里插入圖片描述

，圖案成為樹(shù)狀：

分形樹(shù)

生成Julia集合的動(dòng)畫(huà)

在Julia集合中，每次都對(duì)c的值進(jìn)行微小的改變，并將依次生成圖片制作為gif，就可以生成如下所示的動(dòng)畫(huà): 從這里下載觀看，
文件超過(guò)尺寸了。程序中提供了一個(gè)width參數(shù)，可以修改它以生成更大尺寸，質(zhì)量更高的動(dòng)畫(huà)圖像。

代碼實(shí)現(xiàn)

代碼采用TensorFlow實(shí)現(xiàn)， 比較簡(jiǎn)單，可以從這里下載代碼。希望你能點(diǎn)贊，反饋，謝謝！