一個(gè)數(shù)組的四分位距是第一個(gè)四分位數(shù)(Q1)和第三個(gè)四分位數(shù)(Q3)的差. (例如:(Q3 - Q1)
維基定義
四分位距(interquartile range), 是描述統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一種方法, 以確定第三四分位數(shù)和第一四分位數(shù)的差, 和方差, 標(biāo)準(zhǔn)差一樣, 表示統(tǒng)計(jì)資料中個(gè)變量的分散情況, 但四分位距更多為一種穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)
目標(biāo)
給定一個(gè)含n個(gè)整數(shù)的數(shù)組X, 和一個(gè)數(shù)組F, 表示X中各個(gè)元素的出現(xiàn)頻率. 通過(guò)這兩個(gè)數(shù)組得到一個(gè)數(shù)據(jù)集S, X中元素xi應(yīng)該在S出現(xiàn)fi次. 并計(jì)算和打印出S的四分位距, 精確到小數(shù)點(diǎn)后一位(例如:12.3)
提示
當(dāng)一個(gè)數(shù)組有偶數(shù)個(gè)元素時(shí),不要用整數(shù)相除來(lái)計(jì)算中間兩個(gè)元素的平均值. 不要把中位數(shù)包含在數(shù)組大的一半和小的一半中.
輸入格式
第一行輸入一個(gè)整數(shù)n,表示數(shù)組X和F的元素?cái)?shù)量.
第二行輸入包含以空格分隔的n個(gè)整數(shù),表示數(shù)組X的各個(gè)元素.
第三行輸入包含以空格分隔的n個(gè)整數(shù),表示數(shù)組F的各個(gè)元素.
約束條件
- 5 <= n <= 50
- 0 < xi <= 100, xi是X數(shù)組中第i個(gè)元素
- 0 < fi的總和 <= 1000, -
- fi是F數(shù)組中第i個(gè)元素
- S的元素個(gè)數(shù)等于F數(shù)組的元素之和
輸出格式
構(gòu)建數(shù)據(jù)集S,打印出它的四分位距, 精確到小數(shù)點(diǎn)后一位,(例如:12.3)
示例輸入
6
6 12 8 10 20 16
5 4 3 2 1 5
示例輸出
9.0
示例解析
| 元素 | 頻率 |
|---|---|
| 6 | 5 |
| 12 | 4 |
| 8 | 3 |
| 10 | 2 |
| 20 | 1 |
| 16 | 5 |
首先, 根據(jù)數(shù)組X和對(duì)應(yīng)的元素頻率F,創(chuàng)建數(shù)據(jù)集S,得到:
S={6,6,6,6,6,8,8,8,10,10,12,12,12,12,16,16,16,16,16,20}
因?yàn)镾中有偶數(shù)個(gè)元素, 我們將S平分為大小兩半:
小的一半(L): 6, 6, 6, 6, 6, 8, 8, 8, 10, 10
大的一半 (U): 12, 12, 12, 12, 16, 16, 16, 16, 16, 20
然后,我們查找Q1, 小的一半中有10個(gè)元素,那么Q1就是中間兩個(gè)元素(6和8)的平均值,即Q1 = (6 + 8) / 2 = 7.0
然后,我們查找Q3, 大的一半中也有10個(gè)元素, 那么Q3就是中間兩個(gè)元素(16和16)的平均值,即Q3 = (16 + 16) / 2 = 16.0
最后,我們計(jì)算四分位距為Q3 - Q1 = 16.0 - 7.0 = 9.0, 打印9.0為我們的答案
python
from functools import reduce
def interquartile_range():
def median_sorted(_sorted):
_len = len(_sorted)
if _len == 0:
return None
mid = int(_len / 2)
return (_sorted[mid] + _sorted[mid - 1 + _len % 2]) / 2
n = int(input())
X = [int(x) for x in input().split(" ")]
F = [int(f) for f in input().split(" ")]
S = sorted(reduce(lambda a, b: a + b, [[x] * f for x, f in zip(X, F)]))
_len = len(S)
print("{0:.1f}".format(median_sorted(S[int(_len / 2) + _len % 2: _len]) - median_sorted(S[0: int(_len / 2)])))
if __name__ == '__main__':
interquartile_range()
scala
object Solution {
def medianOfSorted(sorted: Array[Int]): Float = {
if (sorted.isEmpty) return Float.NaN
val mid: Int = sorted.length / 2
return if (sorted.length % 2 == 1) sorted(mid).toFloat else (sorted(mid - 1) + sorted(mid)) / 2f
}
def main(args: Array[String]) {
import java.util.Scanner
val scan: Scanner = new Scanner(System.in)
try {
val n: Int = scan.nextInt
scan.nextLine()
val X: Array[Int] = scan.nextLine().split(" ").map(_.toInt).toArray
val F: Array[Int] = scan.nextLine().split(" ").map(_.toInt).toArray
val S: Array[Int] = X.zipAll(F, 0, 0).map(x_f => Array.fill(x_f._2)(x_f._1)).flatten.sorted
println("%.1f".format(medianOfSorted(S.takeRight(S.length / 2)) - medianOfSorted(S.take(S.length / 2))))
} finally {
scan.close()
}
}
}
java
import java.io.*;
import java.util.*;
import java.util.stream.IntStream;
import java.util.stream.Stream;
import java.util.stream.Collectors;
public class Solution {
static float medianOfSorted(int[] sorted) {
if (sorted.length == 0) return Float.NaN;
int mid = sorted.length / 2;
return (sorted[mid - (sorted.length % 2 == 1 ? 0 : 1)] + sorted[mid]) / 2;
}
public static void main(String[] args) {
try (Scanner scan = new Scanner(System.in)) {
int n = scan.nextInt();
scan.nextLine();
int[] X = Stream.of(scan.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
int[] F = Stream.of(scan.nextLine().split(" ")).mapToInt(Integer::parseInt).toArray();
int[] S = IntStream.range(0, n).mapToObj(i -> IntStream.range(0, F[i]).map(_i -> X[i])).collect(Collectors.<IntStream>reducing(IntStream::concat)).get().sorted().toArray();
System.out.printf("%.1f\n", medianOfSorted(Arrays.copyOfRange(S, S.length - S.length / 2, S.length)) - medianOfSorted(Arrays.copyOfRange(S, 0, S.length / 2)));
}
}
}
