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? ? ? ? 公元1819 年7 月1 日，英國人霍納在皇家學會宣讀了一篇數學論文，提出了一種解任意高次方程的巧妙方法，一時引起了英國數學界的轟動。

? ? ? ? 由于這一方法有其獨到之處，而且對數學科學有很大的推進作用，因而這一方法被命名為“霍納方法”。但是沒過多久，意大利數學界就提出了異議，因為他們發(fā)現(xiàn)自己的同胞魯菲尼已在15 年前就得到了同樣的方法，只是沒有及時地報道罷了。因此，意大利數學界要求將這一數學方法命名為“魯菲尼方法”。于是英、意雙方開始了喋喋不休的爭論。正巧，有個阿拉伯人前往歐洲，聽到了雙方的爭論后，不置可否地大笑起來。爭論雙方問他，為何這般嘲笑。這位阿拉伯人從背包中掏出一本書，遞與爭論雙方，說道：“你們都不要爭了，依我看來，這個方法應該稱作‘秦九韶方法’”。他們這才知道，早在570 多年前，有個叫秦九韶的中國人就發(fā)明了這種方法。雙方覺得他們的這場爭論已顯得毫無意義了。

? ? ? ? ?秦九韶，生于1202 年，南宋普州安岳（今四川安岳）人。他自幼隨做官的父親周游過許多地方。20 歲的時候，秦九韶隨父親來到南宋的都城——臨安（今杭州）。秦九韶被父親送到掌管天文歷法的大史院學習。在這里，他了解了制定歷法的一些基本算法和理論依據，這對于他后來寫作著名的《數書九章》大有益處。

? ? ? ? 后來他回到四川老家，在一個縣城里當縣尉，這時，北方的元兵大舉進犯，戰(zhàn)亂頻繁。他在這種動亂的環(huán)境中度過他的壯年。后來他在《數書九章》中寫了“天時”和“軍旅”等問題，想必與這段生活有關。

? ? ? ? 過了幾年，秦九韶的母親去世了，他按照封建社會的傳統(tǒng)，回家為母親守孝三年。正是在這段時間里，秦九韶完成了他的輝煌的數學著作——《數書九章》。

? ? ? 《數書九章》共分九大類，每類各有九題，全書共有81 道數學題目，內容包括天時、軍旅、賦役、錢谷、市易等類問題。在這81 道題目中，有的題目比較復雜，但題后大多附有算式和解法。正是在這些解法中包含著許多杰出的數學創(chuàng)造，高次方程的解法就是其中最重要的一項。

? ? ? ? 高次方程就是未知數的最高次冪在3 次以上的。對于一元二次方程，我們可以用求根公式來解，三、四次的求根公式很復雜，至于五次以上的方程，那就沒有求根公式。那么用什么辦法來解決呢？秦九韶創(chuàng)造的這種解法是一種近似的解法，但是它能夠把結果算到任意精確的程度，只要你按照一些簡單的程序，反復地進行四則運算即可。除了高次冪方程的解法之外，這本書中的另一項偉大成就是關于同余式方面的工作。什么叫同余式呢？

? ? ? ? 我們還是從“韓信點兵”的故事來說起：

? ? ? ? 傳說漢代開國功臣韓信有一次到練兵場，只見軍士們龍騰虎躍，你來我往，好不熱鬧。韓信問帶兵的軍官：“你們這里共有多少士兵？”軍官說：“人太多太亂，數不準確。”

? ? ? ?韓信說：“你把令旗給我，我來給你點數?！?/p>

? ? ? 軍官一聽，慌忙將令旗奉上，只見韓信揮起令旗，命令道：“排一長隊。”

? ? ? ?韓信見軍士們已排好長隊，便交待道：“先從1 到3 報數，再從1 到5報數，最后從1 到7 報數。報完后，把剩余的人數告訴我，我便知總的軍士人數。

? ? ? ?于是，軍士們便認真地報起數來，第一報數后余2；第2 報數后余3，第3 報數后余2，韓信掐指一算，共計233 人。

? ? ? ?其實，“韓信點兵”問題又叫“孫子問題”，最早出現(xiàn)在公元4 世紀的數學著作《孫子算經》中。原來的問題是這樣表述的：

? ? ? “有物不知其數，三個一數余2，五個一數余3，七個一數余2，問該物總數幾何？”

? ? ? ? 這個問題按照現(xiàn)在的人可以列出方程來：設總數為N，X 為3 人一數的次數，Y 為5 人一數的次數，Z 為7 人一數的次數，則：

? ? ? ? ? ? ?N=3x+2 N=5y+3 N=7z+2

? ? ? ?三個方程式，但卻有四個未知數，這就叫不定方程。解不定方程在現(xiàn)代數論中有一個著名定理：剩余定理。

? ? ? ? 但這個問題出現(xiàn)在公元4 世紀的中國算書中，他們雖然給出了算法，但卻沒有明確地表述和證明這個定理。到公元13 世紀，大數學家秦九韶集前人之大成，在同余式的研究上獲得了超越前人的成果。

? ? ? ?什么叫同余式呢？在上面的故事中，如果三人一組剩2 人，那么總人數可能是5、是8、也可能是11??。換句話說，5、8、11??這些數被3 除后余數相等，那么我們就說5、8、11??等數對于3 是同余的，用數學符號寫出來就是5≡8≡11（mod3），這個式子叫同余式。

? ? ? ?秦九韶在寫作《數書九章》時，把當年在太史局學到的天文學知識與《孫子算經》的數學問題結合起來，發(fā)展了同余式的理論和算法，從而圓滿解決了韓信點兵之類問題。

? ? ? 秦九韶還有許多數學創(chuàng)造，他是世界上最早提出十進小數概念和表示法的人。他還獨立地推導出已知三邊求三角形面積的公式：

? ? ? ? 秦九韶在多元一次方程組和幾何測量方面也有創(chuàng)新。他是世界上最偉大數學家之一，《數書九章》標志著中國的古代數學達到了一個新的高峰。