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1、橢球面?
地圖坐標系由大地基準面和地圖投影確定，大地基準面是利用特定橢球體對特定地區(qū)地球表面的逼近，因此每個國家或地區(qū)均有各自的大地基準面，我們通常稱謂的北京54坐標系、西安80坐標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。我國參照前蘇聯(lián)從1953年起采用克拉索夫斯基(Krassovsky)橢球體建立了我國的北京54坐標系，1978年采用國際大地測量協(xié)會推薦的IAG 75地球橢球體建立了我國新的大地坐標系--西安80坐標系， 目前GPS定位所得出的結果都屬于WGS84坐標系統(tǒng)，WGS84基準面采用WGS84橢球體，它是一地心坐標系，即以地心作為橢球體中心的坐標系。因此相對同一地理位置，不同的大地基準面，它們的經(jīng)緯度坐標是有差異的。?
采用的3個橢球體參數(shù)如下（源自“全球定位系統(tǒng)測量規(guī)范 GB/T 18314-2001”）：
橢球體長半軸?短半軸
Krassovsky?63782456356863.0188
IAG 7563781406356755.2882
WGS 8463781376356752.3142
理解：橢球面是用來逼近地球的，應該是一個立的橢圓旋轉(zhuǎn)而成的。?
2、大地基準面?
橢球體與大地基準面之間的關系是一對多的關系，也就是基準面是在橢球體基礎上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面，如前蘇聯(lián)的Pulkovo 1942、非洲索馬里的Afgooye基準面都采用了Krassovsky橢球體，但它們的大地基準面顯然是不同的。在目前的GIS商用軟件中，大地基準面都通過當?shù)鼗鶞拭嫦騑GS84的轉(zhuǎn)換7參數(shù)來定義，即三個平移參數(shù)ΔX、ΔY、ΔZ表示兩坐標原點的平移值；三個旋轉(zhuǎn)參數(shù)εx、εy、εz表示當?shù)刈鴺讼敌D(zhuǎn)至與地心坐標系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉(zhuǎn)角；最后是比例校正因子，用于調(diào)整橢球大小。北京54、西安80相對WGS84的轉(zhuǎn)換參數(shù)至今沒有公開，實際工作中可利用工作區(qū)內(nèi)已知的北京54或西安80坐標控制點進行與WGS84坐標值的轉(zhuǎn)換，在只有一個已知控制點的情況下(往往如此)，用已知點的北京54與WGS84坐標之差作為平移參數(shù)，當工作區(qū)范圍不大時，如青島市，精度也足夠了。
??? 以（32°，121°）的高斯-克呂格投影結果為例，北京54及WGS84基準面，兩者投影結果在南北方向差距約63米(見下表)，對于幾十或幾百萬的地圖來說，這一誤差無足輕重，但在工程地圖中還是應該加以考慮的。????
輸入坐標（度）北京54 高斯投影（米）WGS84 高斯投影（米）
緯度值（X）3235436643543601
經(jīng)度值（Y）1212131099421310997
理解：橢球面和地球肯定不是完全貼合的，因而，即使用同一個橢球面，不同的地區(qū)由于關心的位置不同，需要最大限度的貼合自己的那一部分，因而大地基準面就會不同。?
3、高斯投影?
（1）高斯-克呂格投影性質(zhì)
??? 高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學家、物理學家、天文學家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世紀二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對投影公式加以補充，故名。該投影按照投影帶中央子午線投影為直線且長度不變和赤道投影為直線的條件，確定函數(shù)的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道為直線外， 其他子午線均為對稱于中央子午線的曲線。設想用一個橢圓柱橫切于橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即為高斯投影平面。取中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標x軸，赤道的投影為橫坐標y軸，構成高斯克呂格平面直角坐標系。
??? 高斯-克呂格投影在長度和面積上變形很小，中央經(jīng)線無變形，自中央經(jīng)線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內(nèi)赤道的兩端。由于其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。
（2）高斯-克呂格投影分帶
??? 按一定經(jīng)差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大于測圖誤差，又要使帶數(shù)不致過多以減少換帶計算工作，據(jù)此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經(jīng)差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經(jīng)差6度或3度分為六度帶或三度帶。六度帶自0度子午線起每隔經(jīng)差6度自西向東分帶，帶號依次編為第 1、2…60帶。三度帶是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經(jīng)差3度自西向東分帶，帶號依次編為三度帶第 1、2…120帶。我國的經(jīng)度范圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經(jīng)線依次為75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用于中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用于大比例尺（如 1：10000）測圖，城建坐標多采用三度帶的高斯投影。
（3）高斯-克呂格投影坐標
高斯- 克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶坐標成獨立系統(tǒng)。以中央經(jīng)線投影為縱軸(x), 赤道投影為橫軸(y),兩軸交點即為各帶的坐標原點?？v坐標以赤道為零起算，赤道以北為正，以南為負。我國位于北半球，縱坐標均為正值。橫坐標如以中央經(jīng)線為零起算，中央經(jīng)線以東為正，以西為負，橫坐標出現(xiàn)負值，使用不便，故規(guī)定將坐標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內(nèi)的橫坐標值均加 500公里。由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，為了區(qū)別某一坐標系統(tǒng)屬于哪一帶，在橫軸坐標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即為帶號。?
（4）高斯-克呂格投影與UTM投影
??? 某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數(shù)據(jù)處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影坐標當作高斯-克呂格投影坐標提交的現(xiàn)象。
UTM投影全稱為“通用橫軸墨卡托投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格為等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球于南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分為60個投影帶，每帶經(jīng)差為6度，已被許多國家作為地形圖的數(shù)學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區(qū)別在南北格網(wǎng)線的比例系數(shù)上，高斯-克呂格投影的中央經(jīng)線投影后保持長度不變，即比例系數(shù)為1，而UTM投影的比例系數(shù)為0.9996。UTM投影沿每一條南北格網(wǎng)線比例系數(shù)為常數(shù)，在東西方向則為變數(shù)，中心格網(wǎng)線的比例系數(shù)為0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公里，比例系數(shù)為 1.00158。
? 高斯-克呂格投影與UTM投影可近似采用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進行坐標轉(zhuǎn)換。以下舉例說明(基準面為WGS84)：
輸入坐標（度）高斯投影（米）UTM投影（米）Xutm=0.9996 * X高斯,?Yutm=0.9996 * Y高斯
緯度值（X）323543600.93542183.53543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5
經(jīng)度值（Y）12121310996.8311072.4(310996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4
注：坐標點（32,121）位于高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”為帶號；坐標點（32,121）位于UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因坐標縱軸西移了500000米，轉(zhuǎn)換時必須將Y值減去500000乘上比例因子后再加500000。?
理解：高斯投影的方法就是保持赤道和中央經(jīng)線不變形，把球面攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然后打開橢圓柱即可。?
4、其他?
WGS 84 是常用的經(jīng)緯度的橢球面，也是一個公開的基準面。?
正轉(zhuǎn)換:經(jīng)緯度-->高斯投影坐標。?
大地基準面用于高斯投影，或者高斯分帶投影，無論是54，80，還是wgs84，都有可能。?
在不同的基準面下，同一個點的經(jīng)緯度不同，投影坐標也不同
