一、什么是Hurst指數(shù)

  Hurst指數(shù)，簡單來講就是有偏的隨機(jī)游走。Hurst指數(shù)最初是由英國水利學(xué)家[Harold Edwin Hurst](https://en.wikipedia.org/wiki/Harold_Edwin_Hurst)提出，并以他的名字命名。Hurst在研究尼羅河水庫水流量和儲(chǔ)存能力的關(guān)系時(shí)發(fā)現(xiàn)有偏的隨機(jī)游走（分型布朗運(yùn)動(dòng)）能夠很好地描訴水庫的長期儲(chǔ)存能力。
 洪水過程是時(shí)間系列曲線，具有與時(shí)間相關(guān)的長記憶性。即干旱愈久，就可能出現(xiàn)持續(xù)的干旱；大洪水年過后仍然會(huì)有較大洪水
 這一指數(shù)的發(fā)現(xiàn)是基于Hurst對尼羅河進(jìn)行長期的水文觀測，并在此基礎(chǔ)上提出了用重標(biāo)極差（R/S）分析法來建立Hurst指數(shù)，作為判斷是隨機(jī)游走還是有偏的隨機(jī)游走。

二、Hurst指數(shù)與趨勢的關(guān)系

Hurst指數(shù)體現(xiàn)了時(shí)間序列的自相關(guān)性，尤其反映了序列中隱藏的長期趨勢，統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為長期記憶。這一指數(shù)與趨勢的關(guān)系如下(設(shè)Hurst指數(shù)為H)：

• H=0.5：表示時(shí)間序列可以用隨機(jī)游走(布朗運(yùn)動(dòng))來描訴。
• 0<H<0.5：表示記憶的轉(zhuǎn)弱(反持續(xù)性)，即均值回復(fù)過程。
• 0.5<H<1：表示記憶增強(qiáng)(持續(xù)性)，即暗示長期記憶的時(shí)間序列。

三、Hurst指數(shù)在中國股市的應(yīng)用

在中國股市上，通常是把Hurst指數(shù)作為一個(gè)短期指標(biāo)來運(yùn)用。同時(shí)它可以更好地配合其他技術(shù)指標(biāo)來使用，如開盤價(jià)、最高價(jià)、最低價(jià)、收盤價(jià)、成交量和成交金額等。通過大量的統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在中國市場上，股市具有延續(xù)性。

四、Hurst指數(shù)的計(jì)算方法

1. 將時(shí)間序列分割成不同的片段。比如取滬深三百日回報(bào)率(daily return)一百天內(nèi)的數(shù)據(jù)作為時(shí)間序列，將其按照以下六種規(guī)格分割：
   a. 單個(gè)片段大小是整個(gè)序列，分成1組；
   b. 單個(gè)片段大小是序列的1/2，分成2組；
   c. 單個(gè)片段大小是序列的1/4，分成4組；
   d. 單個(gè)片段大小是序列的1/8，分成8組；
   e.單個(gè)片段大小是序列的1/16，分成16組；
   f. 單個(gè)片段大小是序列的1/32，分成32組；

2.計(jì)算每個(gè)片段的均值(mean value)，按照上一步的六種分法總共要計(jì)算1+2+4+8+16+32=63個(gè)mean值：

公式一

**`注：Xi是片段中的元素；

3.針對每個(gè)片段計(jì)算離差序列(deviation)（63個(gè)離差序列）:

公式二

注：

• Y=每個(gè)片段計(jì)算出的新的離差序列
• X=片段中的元素
• m=第2步中計(jì)算的每個(gè)片段的均值

4.計(jì)算每個(gè)離差序列的最大差距(widest difference)，得到63個(gè)最大差距R:

公式三

注：

• R=片段中的元素；
• Y=離差序列

5.計(jì)算每個(gè)片段的標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation):

公式四

6.計(jì)算每個(gè)片段的R/S值：

公式五

注：

• R=第4步中計(jì)算的每個(gè)片段的最大距離；
• σ=每個(gè)片段的標(biāo)準(zhǔn)差

7.對每種分割方法，將其各個(gè)片段的R/S值求平均得到Average R/S(ARS)；

公式六

注：

• n=每個(gè)片段的規(guī)格

8.計(jì)算Hurst指數(shù)
a. 將每種分段方法的片段大?。╯ize）和ARS對10取對數(shù)
b. 這樣我們就有了6組對數(shù)序列。將lgARS作為被解釋變量Y，lgSize作為解釋變量X，線性回歸估計(jì)斜率H，H就是Hurst指數(shù)。