via 果殼網(wǎng)
對很多人來說，去參加別人的婚禮應(yīng)該隨多少份子是一件讓人抓狂的事。人們總是免不了和其他人討論“你包多少”、“五星級飯店哎，2600夠嗎”等諸如此類的話題（編者注：文章提到的金額均為新臺幣，目前人民幣與新臺幣的匯率約為1：5）。前陣子，一張由婚宴從業(yè)者整理的“訂婚/結(jié)婚禮金行情表”在Facebook上廣泛傳閱（下圖）。從業(yè)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，依照臺灣的5個(gè)地區(qū)、5種餐廳等級、3種參與人數(shù)（不出席、1人、2人）以及4種交情關(guān)系，設(shè)計(jì)出了這個(gè)表格，表格共計(jì)有5×5×3×4=300個(gè)欄位。不過，這個(gè)非常實(shí)用的表格也有一個(gè)缺點(diǎn)——過于復(fù)雜。要是每次包紅包都要對照這個(gè)表，那估計(jì)省下來的紅包錢配眼鏡都不夠。
訂婚/結(jié)婚禮金行情表，圖為不熟朋友和普通親友的禮金行情。圖片來源：twhf999.com.tw
訂婚/結(jié)婚禮金行情表，圖為世交、公司主管或兄弟姐妹等熟人的禮金行情。圖片來源：twhf999.com.tw
不過，既然表格是根據(jù)各種狀況所統(tǒng)計(jì)出來的數(shù)據(jù)，那么這300種紅包金額就并非各自獨(dú)立，而是彼此間有所關(guān)聯(lián)。比方說，交情越好就該包越多，這是常識，表格反映出來的價(jià)碼也是如此。于是我決定犧牲周末晚上快樂時(shí)光，用數(shù)學(xué)將表格化繁為簡。
能做到這件事的數(shù)學(xué)工具有很多種，我選了統(tǒng)計(jì)學(xué)常用的“回歸分析”：通過建立數(shù)學(xué)模型來了解兩個(gè)或多個(gè)變量間的相關(guān)程度。
先考慮稍微簡單的狀況：獨(dú)自參加臺北的婚禮。固定“地區(qū)”跟“參與人數(shù)”后，要考慮的變數(shù)?！敖磺椤?、“餐廳等級”，共有4×5=20種狀況。將交情由點(diǎn)頭之交到摯友用數(shù)字1-4表示，餐廳等級從自家辦酒席到五星級飯店用數(shù)字1-5表示，再把這20組兩個(gè)輸入、一個(gè)輸出的數(shù)據(jù)放進(jìn)去跑回歸分析（嚴(yán)格來說應(yīng)該稱之為多重回歸分析），得到的回歸方程式為：
紅包金額= 975+372×交情+215×餐廳等級
四舍五入進(jìn)位到百位得到：
紅包金額= 1000+400×交情+200×餐廳等級
和此前總結(jié)出的表格進(jìn)行一下對比：
結(jié)果還不錯(cuò)，20個(gè)數(shù)據(jù)里有一半完全吻合，剩余的一半也只有200元的差距。唯一的困擾是跑出了幾個(gè)2400、3400這樣不吉利的數(shù)字——這是絕對不會（除非參加舊情人）包的紅包數(shù)目。
接下來，我要回過頭來分析更復(fù)雜的狀況：將“區(qū)域”和“參與人數(shù)”一并考慮。
這次在挑戰(zhàn)回歸分析整個(gè)表格時(shí)，我遇到了兩個(gè)問題：
上述例子（獨(dú)自在臺北出席婚禮）只有2個(gè)變數(shù)和20種組合，回歸分析能提供一道精準(zhǔn)簡潔的公式；當(dāng)變成4個(gè)變數(shù)和300種組合，就很難用一道數(shù)學(xué)公式來捕捉禮金的變化。
上述例子的禮金落在1800到3800之間，每次增加200或400，相對規(guī)律；300種組合時(shí)，禮金數(shù)額變化從800到10000，中間跳過了4000、5000以及7000-9999，非常不規(guī)律。
這兩個(gè)問題增加了回歸分析的誤差。
為此，我做了兩件事：
重新檢查表格，剔除“不出席”的狀況。因?yàn)椴怀鱿瘯r(shí)，禮金只根據(jù)交情等級調(diào)整，其他變數(shù)都不會影響。這樣的特例會降低回歸分析對于其他出席狀況的計(jì)算，使結(jié)果更不準(zhǔn)；也因此，接下來的分析僅針對“出席1人”與“出席2人”的狀況。
將輸出從“禮金金額”改成“禮金等級”，分級制度如下：
換句話說，回歸分析不再分析各種狀況與“禮金金額”的關(guān)系，而是分析各種狀況與“禮金等級”的關(guān)系。如此一來就可解決不同禮金等級，金額變化不一的問題。
經(jīng)過這兩個(gè)處理后，得到的回歸分析公式為：
紅包等級=-5.375+0.465×地區(qū)+2.66×人數(shù)+1.08×交情+0.6575×餐廳等級
再將式子改成分?jǐn)?shù)表示，整理可得到考慮更全面的紅包（等級）公式:
其中[?]是高斯符號，意思是將括號里面的值四舍五入取到整數(shù)位。此公式算出來的結(jié)果與表格比對，只有2%的狀況出現(xiàn)紅包等級相差2，其他都相差1級以下，還算不錯(cuò)。比如說，如果你要和對象一起（人數(shù)2），在臺北（地區(qū)5）的一個(gè)四星級酒店（餐廳等級4）參加閨蜜的婚禮（這個(gè)交情等級算4不過分吧？），那么帶入公式后計(jì)算的結(jié)果為9，在對應(yīng)到禮金等級表格中，查到紅包金額應(yīng)該為6200，與表格中的結(jié)果只相差1級。
這個(gè)紅包公式不只賓客可以使用，新人也可以參考，評估自己會來的賓客大概屬于那些類型，該請?jiān)鯓拥娘埖辏拍茏畲蠡找妫ㄊ前鸦槎Y當(dāng)成創(chuàng)業(yè)嗎），或至少不虧本。
一些公式之外的想法
接下來是我的一些觀察。首先是“簡潔”與“全面”的取舍：從兩道婚禮公式可以看到，考慮的狀況越全面，公式便越復(fù)雜，直觀性和實(shí)用性就會降低。以我自己來說，恐怕也不會真的去用有高斯符號的紅包等級公式。
但盡管是那么復(fù)雜的公式，比起表格還是簡單許多。這是一個(gè)充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)化繁為簡、以簡御繁的例子：可以將龐大的表格表示成一道式子跟幾個(gè)較小的表格。之后，只要用一道式子，就可以算出不同狀況的紅包禮金。
第二點(diǎn)也是最重要的，就是透過回歸分析，可以看到不同因素在決定禮金數(shù)目的比重。以禮金等級式子來說，地區(qū)、餐廳等級最不重要，光交情跳一級，就是地區(qū)跟餐廳同時(shí)加一級的分量。此外，攜伴參加對禮金的影響是最大的。
“這些不用算啊，還蠻直觀的，是稍微想一下就可以下的結(jié)論?！?/p>
這么說也沒錯(cuò)，但地區(qū)、餐廳、交情以及人數(shù)的比重是3:4:7:17——這就不是稍微想一下才能得到的，甚至，很認(rèn)真地想也想不到，是唯有透過數(shù)學(xué)分析才能得到的。
