差錯控制編碼的引入：為了在已知信噪比的情況下控制誤比特率，必須采用信道編碼，即差錯控制編碼。?
差錯控制編碼的基本做法：發(fā)送端在被傳輸?shù)男畔⑿蛄猩细郊右恍┍O(jiān)督碼元，這些監(jiān)督碼元和信息碼元之間以某種確定的規(guī)則相互約束。接收端按照既定的規(guī)則檢驗監(jiān)督碼元和信息碼元之間的關(guān)系，要是發(fā)生差錯這倆碼元之間的約束會被破壞，這樣就能發(fā)現(xiàn)錯誤。
差錯控制方式：常用的差錯控制方式有①檢錯重發(fā)（ARQ)；②前向糾錯(FEC)；③混合糾錯(HEC).
檢錯重發(fā)方式：原理是當接收端發(fā)現(xiàn)有錯誤就通過反向信道反饋給發(fā)送端，然后發(fā)送端就重新發(fā)一遍，直到對了為止。常用的檢錯重發(fā)系統(tǒng)有三種：①停發(fā)等候重發(fā)；②返回重發(fā)；③選擇重發(fā)。
停發(fā)等候重發(fā)系統(tǒng)：發(fā)一個碼組之后就等待檢一下錯。如果出現(xiàn)錯誤，接收端會返回一個否認信號，讓發(fā)送端重發(fā)一遍。
返回重發(fā)系統(tǒng)：碼元一個接一個發(fā)（不等否認信號）。如果出現(xiàn)錯誤，就從錯的那個碼組重發(fā)。這種比較快，效率高。
選擇重發(fā)系統(tǒng)：碼元一個接一個發(fā)，和返回重發(fā)的區(qū)別是，只重發(fā)錯的那一組。效率更高，但是有點復(fù)雜。
前向糾錯系統(tǒng)：發(fā)送端發(fā)出能糾正錯誤的碼，譯碼后能自動糾正錯誤。優(yōu)點：不需要反饋信道；實時性好；缺點：設(shè)備復(fù)雜。
混合糾錯系統(tǒng)：前向糾錯+檢錯重發(fā)方式。發(fā)送端有一定糾錯能力、對超出糾錯能力的錯誤有檢測能力，并且通過反饋信道要求發(fā)送端再發(fā)一次。
差錯控制編碼分類：按功能分為檢錯碼（只能檢驗誤碼）、糾錯碼（只能糾正誤碼）和糾刪碼（可以檢錯和糾錯，有時候直接給這段都刪了）。
按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的檢驗關(guān)系，分為線性碼和非線性碼。線性碼就是這倆碼元之間的關(guān)系是線性關(guān)系。
按信息碼元和監(jiān)督碼元之間的約束方式，分為分組碼和卷積碼。在分組碼中編碼后的碼元每n位分為一組，有k個信息碼元，其他的是監(jiān)督碼元，監(jiān)督碼元只和本組的信息碼元有關(guān)；卷積碼的監(jiān)督碼元不但和本組信息碼元有關(guān)還和前面碼組的信息碼元有約束關(guān)系。卷積碼不是把信息序列分組后再進行單獨編碼，而是由連續(xù)輸入的信息序列得到連續(xù)輸出的已編碼序列。
按信息碼元在編碼后是否保持原來形式分為系統(tǒng)碼和非系統(tǒng)碼(一般都用系統(tǒng)碼）；按糾正錯誤的類型分為糾正隨機錯誤的碼和糾正突發(fā)錯誤的碼；按照編碼的數(shù)學方式分為代數(shù)碼幾何碼和算術(shù)碼。本章主要討論糾正隨機錯誤的二進制線性分組碼。
有擾離散信道的編碼定理：對于一定給定的有擾信道，只要發(fā)送端以低于信道容量的速率發(fā)送信息，則一定存在一種編碼方法能使編碼的錯誤概率隨著碼長的增加按指數(shù)下降。
推廣：可以通過增大信道容量或者增加碼長的方法減小錯誤概率。（在其他條件不變的情況下）
?檢錯/糾錯的基本原理：在監(jiān)督碼元和信息碼元之間建立校驗關(guān)系，這種檢錯能力是用信息的冗余度換來的（因為引入了附加的監(jiān)督碼元）。比如說，三位二進制碼元有8種，如果都做許用碼組，那錯了也看不出來；如果只有兩種做許用碼組，那么出現(xiàn)別的就肯定是錯了。
漢明距離（碼距）：兩個碼組中，對應(yīng)碼位上具有不同二進制碼元的個數(shù)。
最小碼距：衡量糾錯碼糾錯能力的單位。
對最小碼距的要求：檢測e個誤碼，要求;糾正t個誤碼，要求
；糾正t個并同時檢測e個誤碼，要求
。
奇偶校驗碼：最后一位做奇偶校驗位，使1的個數(shù)為奇數(shù)的就是奇校驗碼。顯然奇偶校驗只能發(fā)現(xiàn)奇數(shù)個錯誤，而且不能檢測突發(fā)錯誤。
水平奇偶監(jiān)督碼：排成方陣，把監(jiān)督碼元按順序放在最后傳輸，接收端再把碼元恢復(fù)成方陣，然后按行進行奇偶檢驗。水平垂直奇偶監(jiān)督碼：按行按列進行奇偶校驗。
群計數(shù)碼：計算這個碼元中“1”的個數(shù)，把個數(shù)的二進制放在信息碼元后面?zhèn)鬏敗?/p>
恒比碼：選擇1和0比例恒定的碼當許用碼組。
線性分組碼：信息碼元和監(jiān)督碼元用線性方程聯(lián)系起來。線性碼和許用碼組的集合構(gòu)成群（封閉、結(jié)合律、幺元、逆）。這個群的運算是模2和（二進制相加不進位。e.g.1+1+1=1)
分組碼的最小距離等于非零碼的最小重量。碼重是碼組中非零碼元的數(shù)目。
漢明碼：可以通過校正子和誤碼位置的對應(yīng)關(guān)系確定誤碼位置。
循環(huán)碼（屬于線性碼）：特點是循環(huán)碼的任意一個許用碼組經(jīng)過循環(huán)移位后得到的碼組還是一個許用碼組。
BCH碼（屬于循環(huán)碼）：能糾正多個錯誤。糾正單個錯誤的BCH碼就是循環(huán)漢明碼。
檢測糾正突發(fā)錯誤的分組碼：①交織碼：把碼元排列成方陣，對行列分別檢驗；②fire碼：專門用來糾正單個突發(fā)錯誤；③循環(huán)冗余校驗碼（CRC碼）。
