群G的任意子群H，將G分解成了H在G中的陪集。
這些陪集，是對G的一個劃分。

定義元素a∈G關(guān)于H的左陪集為aH={ah|a∈G, h∈H}，
右陪集為Ha={ha|a∈G, h∈H}

定義等價關(guān)系R={(a,b)|a∈G, b∈G, 且a-1b∈H}
則等價類[a]R={x|x∈G, 且(a,x)∈R}=aH（拉格朗日定理）

注：商集
如果R是集合A上的等價關(guān)系，則由R的所有不同等價類為元素構(gòu)成的集合，
稱為A關(guān)于R的商集，記為A/R。

注：商群
群G中，以子群H的不同陪集為元素，構(gòu)成了一個群，
稱為G關(guān)于子群H的商群，記為G/H。

商群以H=eH為單位元，以aH和bH為群元，
以aH*bH=(ab)H為群乘法，構(gòu)成了一個群。

注：模
環(huán)(R, +,?)上的一個左R模，
包括一個阿貝爾群(M, +)以及數(shù)乘運算R×M->M，
且對于所有的a,b∈R，x,y∈M有
(ab)x=a(bx)
(a+b)x=ax+bx
a(x+y)=ax+ay
1x=x

注：鏈復(fù)形
一個鏈復(fù)形(A, d)是一個交換群或者模的序列，A0, A1, ...，
通過一系列同態(tài)dn:An->An-1相連，使得每兩個連接的映射復(fù)合為零dn?dn+1=0
定義鏈復(fù)形的同調(diào)群為Hn(A)=Ker(dn)/Im(dn+1)
當(dāng)所有同調(diào)群為零時，此鏈復(fù)形為正合的。