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目的
1． 理解圖像壓縮的相關概念及圖像壓縮的主要原則和目的；
2． 掌握霍夫曼編碼
3． 掌握幾種常見的圖像壓縮編碼方法
4． 利用 MATLAB 程序進行圖像壓縮
原理
圖像壓縮原理
圖像壓縮主要目的是為了節(jié)省存儲空間，增加傳輸速度。圖像壓縮的理想標準是信息丟失最少，壓縮比例最大。不損失圖像質(zhì)量的壓縮稱為無損壓縮，無損壓縮不可能達到很高的壓縮比；損失圖像質(zhì)量的壓縮稱為有損壓縮，高的壓縮比是以犧牲圖像質(zhì)量為代價的。壓縮的實現(xiàn)方法是對圖像重新進行編碼，希望用更少的數(shù)據(jù)表示圖像。
信息的冗余量有許多種，如空間冗余，時間冗余，結(jié)構(gòu)冗余，知識冗余，視覺冗余等，數(shù)據(jù)壓縮實質(zhì)上是減少這些冗余量。高效編碼的主要方法是盡可能去除圖像中的冗余成分，從而以最小的碼元包含最大的圖像信息。
編碼壓縮方法有許多種，從不同的角度出發(fā)有不同的分類方法，從信息論角度出發(fā)可分為兩大類。
（1）冗余度壓縮方法，也稱無損壓縮、信息保持編碼或嫡編碼。具體說就是解碼圖像和壓縮編碼前的圖像嚴格相同，沒有失真，從數(shù)學上講是一種可逆運算。
（2）信息量壓縮方法，也稱有損壓縮、失真度編碼或煙壓縮編碼。也就是說解碼圖像和原始圖像是有差別的，允許有一定的失真。
應用在多媒體中的圖像壓縮編碼方法，從壓縮編碼算法原理上可以分為以下 3 類：
（1）無損壓縮編碼種類
哈夫曼（Huffman）編碼，算術編碼，行程（RLE）編碼，Lempel zev 編碼。
（2）有損壓縮編碼種類
預測編碼，DPCM，運動補償
頻率域方法：正交變換編碼(如DCT)，子帶編碼；
空間域方法：統(tǒng)計分塊編碼；
模型方法：分形編碼，模型基編碼；
基于重要性：濾波，子采樣，比特分配，向量量化；
（3）混合編碼。 有 JBIG，H261，JPEG，MPEG 等技術標準。
離散余弦變換(DCT)圖像壓縮原理
離散余弦變換 DCT 在圖像壓縮中具有廣泛的應用，它是JPEG、MPEG 等數(shù)據(jù)壓縮標準的
重要數(shù)學基礎。
和相同圖像質(zhì)量的其他常用文件格式(如GIF(可交換的圖像文件格式)，TIFF(標簽圖像文件格式)，PCX(圖形文件格式))相比，JPEG 是目前靜態(tài)圖像中壓縮比最高的。JPEG 比其他幾種壓縮比要高得多，而圖像質(zhì)量都差不多(JPEG 處理的圖像只有真彩圖和灰度圖)。正是由于其高壓縮比，使得JPEG 被廣泛地應用于多媒體和網(wǎng)絡程序中。JPEG 有幾種模式，其中最常用的是基于DCT 變換的順序型模式，又稱為基本系統(tǒng)(Baseline)。
用DCT 壓縮圖像的過程為：
(1)首先將輸入圖像分解為8×8 或16×16 的塊，然后對每個子塊進行二維DCT變換。
(2)將變換后得到的量化的DCT 系數(shù)進行編碼和傳送，形成壓縮后的圖像格式。
用 DCT 解壓的過程為：
(1)對每個8×8 或16×16 塊進行二維DCT 反變換。
(2)將反變換的矩陣的塊合成一個單一的圖像。
余弦變換具有把高度相關數(shù)據(jù)能量集中的趨勢，DCT 變換后矩陣的能量集中在矩陣的
左上角，右下的大多數(shù)的DCT 系數(shù)值非常接近于0。對于通常的圖像來說，舍棄這些接近
于0 的DCT 的系數(shù)值，并不會對重構(gòu)圖像的畫面質(zhì)量帶來顯著的下降。所以，利用DCT
變換進行圖像壓縮可以節(jié)約大量的存儲空間。壓縮應該在最合理地近似原圖像的情況下使用
最少的系數(shù)。使用系數(shù)的多少也決定了壓縮比的大小。
在壓縮過程的第 2 步中，可以合理地舍棄一些系數(shù)，從而得到壓縮的目的。在壓縮
過程的第2 步，還可以采用RLE 和Huffman 編碼來進一步壓縮。
行程編碼（RLE）原理
例如如下這幅的二值圖像，
[圖片上傳失敗...(image-c56dbf-1678149990054)]
如果采用行程編碼可以按如下格式保存
[圖片上傳失敗...(image-e20741-1678149990054)]
其中10 和8 表示圖像的寬和高。在這個小例子中行程編碼并沒有起到壓縮圖像的作用。這是由于這個圖的尺寸過小，當圖像尺寸較大時行程編碼還是不錯的無損壓縮方法。對于灰度圖像和二值圖像，用行程編碼—般都有很高的壓縮率。行程編碼方法實現(xiàn)起來很容易，對于具有長重復值的串的壓縮編碼很有效，例如：對于有大面積的陰影或顏色相同的圖像，使用這種方法壓縮效果很好。很多位圖文件格式都采用行程編碼，如TIFF，PCX，GEM，BMP等。
步驟
MATLAB 中的變長碼映射
clear all
clc
f2=uint8([2 3 4 2;3 2 4 4;2 2 1 2;1 1 2 2])
whos('f2')
c=huffman(hist(double(f2(:)),4))
h1f2=c(f2(:))'
whos('h1f2')
%h2f2=char(h1f2)'
h2f2=[1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1;...
' ' 1 ' ' 1 1 ' ' 1 0 0 1 ' ' 0 ' ';...
' ' 0 ' ' 1 0 ' ' 1 ' ' 1 ' ']
whos('h2f2')
h2f2=h2f2(:);
h2f2(h2f2==' ')=[];
whos('h2f2')
h3f2=mat2huff(f2)
whos('h3f2')
hcode=h3f2.code;
whos('hcode')
dec2bin(double(hcode))
%-----------------------------------------%
function CODE=huffman(p)
error(nargchk(1,1,nargin));
if(ndims(p)~=2)|(min(size(p))>1)|~isreal(p)|~isnumeric(p)
error('p must be a real numeric vector');
end
global CODE
CODE=cell(length(p),1);%init the global cell array
if (length(p)>1) %when more than one symbol....
p=p/sum(p);%Normalize the input probabilities
s=reduce(p);%Do Huffman source symbol reductions
makecode(s,[]);%Recursively(遞歸) generate the code
else
CODE={'1'};%else, trivial(普通的) one symbol case
end;
%---------------------------------------------------------%
function s=reduce(p);
s=cell(length(p),1);
for i=1:length(p)
s{i}=i;
end
while size(s)>2
[p,i]=sort(p);%sort the symbol probabilities
p(2)=p(1)+p(2);%Merge the 2 lowest probabilities
p(1)=[];% and prune(,剪除、刪除) the lowest one
s=s(i);
s{2}={s{1},s{2}};
s(1)=[];
end
%------------------------------------------------------------%
function makecode(sc,codeword)
global CODE
if isa(sc,'cell')
makecode(sc{1},[codeword 0]);
makecode(sc{2},[codeword 1]);
else
CODE{sc}=char('0'+codeword);
End
%-----------------------------------------------------------%
function y=mat2huff(x)
if ndims(x)~=2|~isreal(x)|(~isnumeric(x) & ~islogical(x))
error('x must be a 2-D real numeric or logical matrix');
end
y.size=uint32(size(x));
x=round(double(x));
xmin=min(x(:));
xmax=max(x(:));
pmin=double(int16(xmin));
pmin=uint16(pmin+32768);%
y.min=pmin;
x=x(:)';
h=histc(x,xmin:xmax);
if max(h)>65535
h=65535*h/max(h);
end
h=uint16(h);
y.hist=h;
%code the input matrix and store the result
map=huffman(double(h));
hx=map(x(:)-xmin+1)
hx = ['1' ' ' '1' '0' ' ' '1' '1' '0' ' ' ' '...
'0' '1' '1' ' ' '1' '1']';
%hx=char(hx);
hx=hx(:)';
hx(hx==' ')=[];
ysize=ceil(length(hx)/16);
hx16=repmat('0',1,ysize*16);
hx16(1:length(hx))=hx;
hx16=reshape(hx16,16,ysize);
hx16=hx16' - '0';
twos=pow2(15:-1:0);
y.code=uint16(sum(hx16.*twos(ones(ysize,1),:),2))';
%-----------------------------------------------------------------------%
離散余弦變換（DCT）圖像壓縮
在圖像的變換和壓縮中，常常用到離散余弦變換（DCT）。DCT 具有能使圖像的最重要的信息集中在DCT 的幾個系數(shù)上的性能。正是基于此，DCT 通常應用于圖像的壓縮。
clear all
clc
I=imread('D:\pic\DIP3E_CH11_Original_Images\Fig1137(b)(painting_translated_padded).tif','tif');
I=im2double(I);
T=dctmtx(8);
B=blkproc(I,[8,8],'P1*x*P2',T,T');
mask=[1 1 1 1 0 0 0 0;1 1 1 0 0 0 0 0;1 1 0 0 0 0 0 0;...
1 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0];
B2=blkproc(B,[8,8],'P1.*x',mask);
I2=blkproc(B2,[8,8],'P1*x*P2',T',T);
imshow(I),title('原圖象');
figure,imshow(I2),title('變換后的圖象');
利用離散余弦變換進行JPEG 圖像壓縮
clear all
clc
I=imread('D:\pic\DIP3E_CH11_Original_Images\Fig1137(b)(painting_translated_padded).tif'); %讀入原圖像；
I=im2double(I); %將原圖像轉(zhuǎn)為雙精度數(shù)據(jù)類型；
T=dctmtx(8); %產(chǎn)生二維DCT 變換矩陣
B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T'); %計算二維DCT，矩陣T 及其轉(zhuǎn)置T’是DCT 函數(shù)
%P1*x*P2 的參數(shù)
mask=[ 1 1 1 1 0 0 0 0;1 1 1 0 0 0 0 0;1 1 0 0 0 0 0 0;1 0 0 0 0 0 0 0;...
0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0];
%二值掩膜，用來壓縮DCT 系數(shù)，只留下DCT 系數(shù)中左上角的10 個
B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',mask); %只保留DCT 變換的10 個系數(shù)
I2= blkproc(B2,[8,8],'P1*x*P2',T',T); %逆DCT，重構(gòu)圖像
Subplot(1,2,1);
Imshow(I);title('原圖像');%顯示原圖像
Subplot(1,2,2);
Imshow(I2);title('壓縮圖像');%顯示壓縮后的圖像。對比原始圖像和壓縮后的圖像，雖然
%舍棄了85%的DCT 系數(shù)，但圖像仍然清晰（當然有一些質(zhì)量損失）
參考文獻：
