?? 很多東西，長時間不用不看，會越來越生疏，昨天回顧了一下位運算，在這里把相關(guān)的知識點(原碼、反碼、補碼)記錄下，以便后期查看！

原碼

? 1. 八位二進(jìn)制舉例說明，符號位(首位：0-正數(shù)，1-負(fù)數(shù))?加上?數(shù)值位

? 2. 從原碼看，除去符號位，八位二進(jìn)制的取值范圍是 [ 1111 1111 , 0111 1111 ]，即 [ -127 , 127 ]。

反碼

? 1.正數(shù)的反碼是其自身，負(fù)數(shù)的反碼是符號位不變，其余數(shù)值位取反。

? 2. 從反碼看，除去符號位，八位二進(jìn)制的取值范圍是 [ 1000 0000 , 0111 1111 ]，還是 [ -127 , 127 ]。

補碼

? 1. 正數(shù)的補碼是其自身，負(fù)數(shù)的補碼是在其反碼的基礎(chǔ)上+1。

? 2. 從補碼看，除去符號位，八位二進(jìn)制的取值范圍是 [ 1000 0000 , 0111 1111 ]，比原碼和反碼多了一個最低數(shù)，即 [ -128 , 127 ]。

既然有了原碼，為什么還要出現(xiàn)反碼和補碼呢？

• 從上面的內(nèi)容可以看出，正數(shù)的原碼、反碼、補碼是一樣的，但是負(fù)數(shù)的都不一樣，所以就不用過多解釋正數(shù)了，我們主要看一下負(fù)數(shù)。如下圖計算：明顯看出原碼計算結(jié)果有問題，并且正負(fù)數(shù)相加結(jié)果變小了。

• 為了解決計算機(jī)做減法出現(xiàn)上圖問題，以及讓符號位也可以直接參與計算，避免計算機(jī)對符號位的識別，于是出現(xiàn)了反碼。如下圖計算：

• 可以看出，通過上圖描述的反碼計算，結(jié)果正確了，但是這里發(fā)現(xiàn)了兩個問題，一個是出現(xiàn)了-0(1000 0000)和+0(0000 0000)，另外一個是在正負(fù)數(shù)反碼相加的結(jié)果 大于0時，出現(xiàn)了一個單位的誤差。如下圖計算：

• 為了解決這個單位差，和正負(fù)0的問題，出現(xiàn)了補碼，在反碼的基礎(chǔ)上+1。如下圖計算：

• 通過補碼計算，這里發(fā)現(xiàn)一個問題，-127(最低數(shù))變成了 1000 0001，這樣的話，1000 0000就沒有了對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，那么-128就來了。

-由此可以看出 8位二進(jìn)制(byte類型)的范圍是? [-2⁷, 2⁷-1]，如下圖：

• 由以上也可以推斷出為什么
  ? ?16位二進(jìn)制(short類型)的范圍是? [-2¹⁵, 2¹⁵-1]；
  ? ?32位二進(jìn)制(int類型)的數(shù)據(jù)范圍是? [-2³¹, 2³¹-1]
  ? ?64位二進(jìn)制(long類型)的數(shù)據(jù)范圍是? [-2⁶³, 2⁶³-1]