1.概念

????統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語，如果將一組數(shù)據(jù)從小到大排序，并計(jì)算相應(yīng)的累計(jì)百分位，則某一百分位所對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)的值就稱為這一百分位的百分位數(shù)。可表示為：一組n個(gè)觀測(cè)值按數(shù)值大小排列如，處于p%位置的值稱第p百分位數(shù)。
????比如，中位數(shù)就是第50百分位數(shù),第25百分位數(shù)又稱第一個(gè)四分位數(shù)（First Quartile），較小四分位數(shù)，用Q1表示；第50百分位數(shù)又稱第二個(gè)四分位數(shù)（Second Quartile），用Q2表示；第75百分位數(shù)又稱第三個(gè)四分位數(shù)（Third Quartile），較大四分位數(shù)，用Q3表示。若求得第p百分位數(shù)為小數(shù)，可完整為整數(shù)。第三四分位數(shù)與第一四分位數(shù)的差距又稱四分位距(InterQuartile Range,IQR)第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得至少有p％的數(shù)據(jù)項(xiàng)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)％的數(shù)據(jù)項(xiàng)大于或等于這個(gè)值

2.計(jì)算過程

????數(shù)字按從小到大排序，主要選擇四分位的百分比值，及樣本總量有以下數(shù)學(xué)公式可以表示：

• 如果是一個(gè)整數(shù)，則取第 和 第的平均值
• 如果不是一個(gè)整數(shù)，則取下一個(gè)最近的整數(shù)。（比如 = 1.2，則取2）

3.例子

????高等院校的入學(xué)考試成績經(jīng)常以百分位數(shù)的形式報(bào)告。比如，假設(shè)某個(gè)考生在入學(xué)考試中的語文部分的原始分?jǐn)?shù)為54分。相對(duì)于參加同一考試的其他學(xué)生來說，他的成績?nèi)绾尾⒉蝗菀字?。但是如果原始分?jǐn)?shù)54分恰好對(duì)應(yīng)的是第70百分位數(shù)，我們就能知道大約70％的學(xué)生的考分比他低，而約30％的學(xué)生考分比他高。
????假如：有10個(gè)數(shù)：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10 按由小到大將其排列。求它的第90%百分位，也就是第9個(gè)數(shù)剛好是9 ，那么90%分位數(shù)就是9 。例子來自我是攻城獅

4.箱線圖

箱線圖就是四分位數(shù)的可視化表現(xiàn)

boxplot.jpg

所以通過這個(gè)圖可以看到一組數(shù)據(jù)的分布狀態(tài)。