一、從聲音到音

挑出可以作為音樂的音：樂音與噪音

如何確定單一一個音？一個音最基本的要素是音高和音色。所謂音高通常指的是基頻的音高，物體振動時，所發(fā)出的音音高的頻率并不是單一的，而是在一定范圍內(nèi)連續(xù)分布的，能被人識別出音高的音，在基頻范圍內(nèi)的音在頻譜圖上成尖峰狀，這樣的音被稱為樂音。物體振動發(fā)出的聲音并不只有基頻，還有與基頻成整數(shù)比的泛音，泛音決定了聲音的音色，吉他琴箱內(nèi)的音板、小提琴面板的凹凸形狀調(diào)整，無非就是在調(diào)整共鳴腔體對泛音的響應(yīng)，從而達到調(diào)整音色的目的。另外，泛音的整數(shù)比規(guī)律也影響了人類的聽覺慣性：1、因為泛音頻率的整數(shù)比關(guān)系，人類耳朵變得對具有整數(shù)比的聲音非常敏感；2、對于基頻而言，二倍泛音即為八度，三倍為五度，四倍八度，五倍三度，六倍五度，從下至上剛好形成15135，即一個典型的上緊下松、中間不空的大三和弦排列。從二十世紀以來，也有通過手動把不同的泛音組合在一起從而構(gòu)成自然界中存在或不存在的聲音的合成音技術(shù)。

挑出可以作為音樂的音高：律制

找到可以組成音樂的樂音之后，下一步就是找到具有合適頻率的音。此處有必要再強調(diào)人類的聽覺規(guī)律：因為泛音與基頻的頻率成簡單的整數(shù)比的物理定律，人類的聽覺被培養(yǎng)成對具有簡單整數(shù)比的聲音敏感，同時，人類認為成2的冪次倍的聲音是相似的，也就是說我們認為頻率成這樣關(guān)系的音是“等價”的，我們只需要在一個頻率到這個頻率的兩倍的范圍內(nèi)找到可以構(gòu)成音樂的音，就可以推廣到所有頻率上面去。

最常見的律制有五度相生律、十二平均律兩種。五度平均律取發(fā)聲體（如琴弦）的一半發(fā)出的音高為一個八度，取發(fā)聲體的三分之一為五度，以C為基礎(chǔ)音的話，不斷地取發(fā)聲體的三分之一長度，向上可以生出G, D, A, E, B, F#, B#，向下即可生出F, Bb, Eb, Ab, Db, Gb, Cb，再將各個音排列在同一個八度內(nèi)，就得到了所有的十二個音；中國古代使用的三分損益法，原理與五度相生律相同，但是只向上生，而且按照上生五度，再下生四度這樣的循環(huán)進行。五度相生律可以會獲得協(xié)和的聽感，但是卻存在致命缺點：按五度循環(huán)得到的音不能得到原來的音，向上生出的變化音B#的頻率和基礎(chǔ)音C并不是成2的整數(shù)次冪倍數(shù)的關(guān)系，甚至，向上生得的F#和Gb也不是等音。為了解決這個問題，在不同的時代人們采取了不一樣的方法，妥協(xié)聽覺的些許不協(xié)和，保證十二音在不同的頻率上是可以循環(huán)的。

十二平均律、純律之類基于簡單整數(shù)比的律制，在音的協(xié)和度方面做到了完美，但是，在不同調(diào)上，同一音程之間的“距離”不同，在不同調(diào)上面的旋律在音高方面并不平行，使得轉(zhuǎn)調(diào)受到了限制。為了能夠自由轉(zhuǎn)調(diào)，人們又發(fā)明了十二平均律，把八度之內(nèi)的音的頻率平均分成12份，注意這里的“平均”指的是對數(shù)平均而不是線性平均。每高一個半音，音的頻率是前一個音的2的12次方根，這樣，犧牲一點點協(xié)和度，換取各音之間的“均等”，以及音在全頻率上的循環(huán)性。在此之后，十二平均律和音樂一路相隨，至今，絕大部分的音樂都是以十二平均律為律制的。

未完待續(xù)

吐槽：上一部分的內(nèi)容是我很不想寫又不得不寫的，如果你搜索“為什么音樂好聽”，得到的回答大部分是上面的內(nèi)容，我不否認聲學(xué)原理在音樂的悅耳性中起決定性的作用，但是在解釋音樂好聽的原理上來說還是講不到重點。下一部分是本文的重點，將跨過實用和聲學(xué)，進入和聲學(xué)的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，在這里，音樂的原理才能得到解釋。

二、從音到自然七聲音階

在上一章里，我們已經(jīng)從大自然中的聲音中找出了可以構(gòu)成音樂的音，在這一章里，我們繼續(xù)發(fā)掘每個音之間的關(guān)系，找出可以當(dāng)作音樂基本素材的音。

功能和聲的哲學(xué)

用功能和聲（funtional harmony）寫成的音樂占據(jù)了音樂世界99%的版圖，研究功能和聲不僅對功能和聲本身的發(fā)展有意義，同時也對打破功能和聲體系的非功能和聲（non-functional harmony）也有重大意義，不難理解，如果想要偏離一條大路，你總得知道路在哪里。

功能和聲認為，構(gòu)成音樂的各音之間存在一個“穩(wěn)定”的中心，對其它音具有天然的gravity，其它音提示這個音的位置，并向它運動，音樂的運動存在”方向“，是由穩(wěn)定向不穩(wěn)定-不穩(wěn)定向穩(wěn)定的循環(huán)構(gòu)成的。需要強調(diào)的是，功能和聲的思想核心并不在于它的運動是符合穩(wěn)定-不穩(wěn)定-穩(wěn)定循環(huán)的，而在于”穩(wěn)定“和”不穩(wěn)定“的概念。在以功能和聲寫成的音樂當(dāng)中，出現(xiàn)一小段不符合功能和聲運動規(guī)律的運動，失去了”方向“，并不能說明這段音樂不是功能和聲的，相反，正因為你在功能和聲的視角下觀察這段音樂，先定義了“方向”，才有可能失去“方向”，短暫的“失去方向”究其根本是為了“找到方向”服務(wù)的。

音程

音程是音之間最本質(zhì)的關(guān)系，研究音程我們主要關(guān)注音程間的協(xié)和性。

音程分為協(xié)和音程和不協(xié)和音程，音程的協(xié)和性，簡單來說就是兩個音的相似度，判斷兩個音的協(xié)和度就是判斷兩個音之間的頻率之比，越接近簡單整數(shù)比，音程越協(xié)和，在簡單整數(shù)比的規(guī)律背后，又是泛音的物理性質(zhì)。純一純八都是倍數(shù)關(guān)系，頻率比最為單純，泛音也幾乎重合，所以是極完全協(xié)和音程；純四純五符合2：3的整數(shù)比，也是簡單整數(shù)比，也是協(xié)和的，是為完全協(xié)和音程；緊跟其后是大小三六度，到這里為止，就包括了協(xié)和音程的所有音。小七大二，大七小二和各類增減音程被歸類為不協(xié)和音程，但是一般來說，增減音程和大七小二的不協(xié)和程度遠高于小七大二。這些不協(xié)和音程向協(xié)和音程的解決，是功能和聲和聲運動的重要動力。

在柱式和聲中，不協(xié)和的音首先會被聽出，形成一個和弦最突出的色彩，如屬七和弦的減五度，而對七和弦以上的音來說，五音往往不怎么重要，常?？梢允÷浴＿\用這個規(guī)律可以為和弦聲部的排列進行seasoning，選擇突出或淡化某些色彩，為音樂主題服務(wù)。

五度圈

在進入自然七聲調(diào)式之前，我們有必要先鋪墊一下五度圈的相關(guān)概念。自然調(diào)式之所以稱為“自然”調(diào)式，就是因為其中的各個音在一開始就是由五度相生律推出的，因此，轉(zhuǎn)變觀念從音階視角轉(zhuǎn)向五度圈視角，對理解自然調(diào)式是具有很大幫助的。

我們把五度圈和時鐘融合，把C音放在12點鐘位置，稱為第0位，順時針依照五度關(guān)系分別是G, D, A, E, B，逆時針分別是F, Bb, Eb, Ab, Db, Gb/F#。我們不難發(fā)現(xiàn)五度圈里的一些規(guī)律：處于對位的音是減五度關(guān)系，如C到6點鐘位上的Gb/F#。順時針方向和逆時針方向是“對稱”的，距離相同，協(xié)和性質(zhì)也相同，如C鄰位的F和G，F(xiàn)到C的距離以及C到G的距離都是純五度，又如Bb和D，把音程從復(fù)音程轉(zhuǎn)換為單音程的話，Bb到C及C到D的距離都是大二度，這個規(guī)律是負面和聲（nagative harmony，我更愿意翻譯成鏡面和聲）的理論基礎(chǔ)。一個音和其順時針前四位構(gòu)成了一個五聲音階，從第五位開始出現(xiàn)了第一個不協(xié)和音程大七度（或小二度）。

自然七聲調(diào)式：確定一個自然七聲調(diào)式系統(tǒng)和其在五度圈上的分布

一個順五度圈取七個音構(gòu)成的自然調(diào)式我們把它叫做自然七聲調(diào)式，一般這個自然七聲調(diào)式的大調(diào)來命名，如從F順時針取到B構(gòu)成的自然七聲調(diào)式被稱為C自然調(diào)式系統(tǒng)，一個調(diào)式系統(tǒng)里面含有7個自然調(diào)式（mode），以C自然調(diào)式系統(tǒng)為例，里面含有C大調(diào)（C Ionian），d Dorian, e Phygian, F Lydian，G Mixsolydian, a 小調(diào)（a Aeolian），b Locian。在功能和聲的視角下，我們聽到音樂的時候，會根據(jù)音程關(guān)系找到音階上面的音，把音填進腦子里的七聲調(diào)式框架里，這個過程時在音樂中樞中自動發(fā)生的，就算你不具備樂理知識，沒有從音樂中聽辨出各音的能力，你也擁有這樣的“調(diào)式感”。只出現(xiàn)某一個七聲調(diào)式的音時，我們認為這樣的音樂是穩(wěn)定的，有方向的。當(dāng)出現(xiàn)不屬于調(diào)式的音（離調(diào)音）時，我們腦中的調(diào)式感就會被破壞（失去方向感），音樂中樞會按照新的音及音程關(guān)系，把音填進新的七聲調(diào)式框架里（重新獲得方向感），當(dāng)離調(diào)持續(xù)出現(xiàn)，音樂中樞無法把音處理成某一七聲音階的時候，我們就會陷入方向感的迷失當(dāng)中，這樣的音樂難以被人認知和記憶。

我們把一個自然調(diào)式范圍內(nèi)最逆時針的音稱為上極點音，最順時針的稱為下極點音，繼續(xù)向下看。

當(dāng)我們把一個自然七聲調(diào)式在五度圈里全部順時針移動一格，我們就得到了G大調(diào)的音階，有趣的是，此時我們丟棄了C大調(diào)的上極點音F，卻獲得了一個新的下極點音F#，這個F#也正是C大調(diào)譜號到G大調(diào)譜號區(qū)別所在，把C大調(diào)逆時針移動一格，我們得到了F大調(diào)的音階，同時我們也丟掉了B，獲得了Bb，也就是F調(diào)式系統(tǒng)和C調(diào)式系統(tǒng)的區(qū)別所在。調(diào)查上下極點音之間的關(guān)系，我們發(fā)現(xiàn)上下極點音剛好就構(gòu)成了自然七聲調(diào)式系統(tǒng)里有且僅有一個的三全音音程，只要自然七聲調(diào)式系統(tǒng)發(fā)生轉(zhuǎn)動，上下極點音發(fā)生變化，三全音的位置也必然會發(fā)生改變。由此我們就不難發(fā)現(xiàn)上下極點音對調(diào)式的“邊界”作用“以及”錨定“作用，它們是確定一個自然七聲調(diào)式系統(tǒng)的最有力的因素。如果拿掉上下極點音會怎樣呢？從FCGDAEB五度音列里面拿走了F和B，把C當(dāng)作低音把音從低到高排列，就得到了C的五聲音階，由此我們知道，五聲音階并不是丟棄了音階里面的第四級和第七級，而是丟棄了五度音列的第一個和最后一個音，而因為丟棄了兩個處于“邊界”的音，調(diào)式系統(tǒng)的最大位差（或純五跨度）從6變成了4，我們知道，位差是5時開始產(chǎn)生小二/大七度，位差是6時產(chǎn)生增四/減五度，而一個最大位差是4的調(diào)式系統(tǒng)里，無論把音如何排列組合，都不會出現(xiàn)小二大七以及增減音程。

在沒有和弦進行和旋律的情況下，就算沒有全部音的出現(xiàn)，我們也可以推測這些音屬于哪個自然調(diào)式系統(tǒng)，因為已經(jīng)出現(xiàn)的音可以剩下的音的所在的位置。通過已出現(xiàn)各音之間最大位差，在給定音最少為兩個的情況下就可以確定一個自然七聲調(diào)式系統(tǒng)。假如我們只有處于對位、位差為6的B和F兩個音，那我們就可以毫無障礙地推測出，這兩個音屬于C自然七聲調(diào)式系統(tǒng)，因為在一個自然調(diào)式系統(tǒng)里面，有且僅有唯一一組位差為6的音，在這里再次體現(xiàn)了B、F兩個音對C自然七聲調(diào)式系統(tǒng)的強烈提示作用。如果最大位差只有4，如C五聲調(diào)式CGDAE的話，在功能和聲的視角下這些音有可能是C調(diào)的1 5 2 6 3，也有可能是G調(diào)的4 1 5 2 6或者F調(diào)的5 2 6 3 7，因為這些音都是F調(diào)、C調(diào)、G調(diào)共有的音，在沒有和聲運動的情況下是無法分辨到底屬于哪個調(diào)式的，這也是為什么習(xí)慣了西方音樂的耳朵聽東方音樂總有一點飄忽感。

自然七聲調(diào)式：為何是七，而不是四或八

先來研究一下上限七。到第七個音，最大位差到了6，此時開始出現(xiàn)第一個位差為6的音組，如果繼續(xù)提高位差，把F#也納入音階里，那此時就會出現(xiàn)第二個增四/減五音程C-F#，同時音階里出現(xiàn)了兩個連續(xù)的小二度F-F#-G，此時，順階和弦開始出現(xiàn)由三度、二度混合堆疊形成的和弦，打破了順階和弦只由三度堆疊的關(guān)系，甚至，主和弦C和弦的構(gòu)成音會變成含有增音程的C E F#；新出現(xiàn)的F#也非常容易和其它音形成不協(xié)和的音程，和聲寫作的難度大大增加。綜上我們可知，在七音基礎(chǔ)上增加一個音將會對既往的功能和聲體系形成翻天覆地的影響，不協(xié)和的因素會大大增加。目前，我還不知道目前有沒有人在探索音數(shù)在八到十一音之間的音階。

那下限又如何呢？假如我們拿走C自然調(diào)式里面的B音，那我們會失去兩個音樂元素：1、失去了導(dǎo)音，失去了導(dǎo)音向主音上行解決的強烈動力，同時也削弱了屬組和弦對主和弦的向心力。導(dǎo)音在功能和聲里面扮演的地位非常重要，為了增加小調(diào)屬和弦到主和弦的傾向性，作曲家甚至“篡改”自然調(diào)式發(fā)明了和聲小調(diào)和旋律小調(diào)來獲得導(dǎo)音。2、失去了自然七聲調(diào)式里唯一一個減五度音程，也就是說，失去了一個和聲進行的強勁動力，同時也失去了屬七和弦里面最濃重、最不穩(wěn)定的因素。失去了這兩個音樂元素對強調(diào)方向性的功能和聲來說幾乎是毀滅性的打擊。

在世界范圍內(nèi)，含音最少的音階只有五聲調(diào)式，也正是五聲調(diào)式開始，音程湊齊了純五度、大二度、大小三度，而再多一音，就會引入小二度這個不和諧音程，可以說，五這個音數(shù)剛好是湊齊協(xié)和音程，獲得豐富色彩又不至于引入不和諧音程的分界線。

小結(jié)

至此，我們已經(jīng)了解如何去建立自然七聲調(diào)式系統(tǒng)，及其背后的構(gòu)造哲學(xué)和原理，下一章我們將深入某一個自然七聲調(diào)式系統(tǒng)，探究其中7個平行調(diào)式（mode）之間的關(guān)系。