? ? ? ? ? 伊川縣直中學(xué)? ? ? 曹卷俠

（一）函數(shù)與方程思想

? ? ? ? 函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析間題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系人手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。

（二）數(shù)形結(jié)合思想

? ? ? ? 恩格斯曾說過：“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系”。而“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的概念。“數(shù)”是數(shù)量關(guān)系的體現(xiàn)，而“形”則是空間形式的體現(xiàn)。它們兩者既有對(duì)立的一面，又有統(tǒng)一的一面。我們?cè)谘芯繑?shù)量關(guān)系時(shí)，有時(shí)要借助于圖形直觀地去研究，而在研究圖形時(shí)，又常常借助于線段或角的數(shù)量關(guān)系去探求。數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。數(shù)和式是問題的抽象和概括、圖形和圖象是問題的具體和直觀的反映。因此，數(shù)和形是研究數(shù)學(xué)的兩個(gè)側(cè)面，利用數(shù)形結(jié)合，常常可以使所要研究的問題化難為易，使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化、抽象問題具體化。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說的那樣：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，這句話闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。在初中代數(shù)列方程解應(yīng)用題教學(xué)中，很多例題都采用了圖示法進(jìn)行分析，在教學(xué)過程中要充分利用圖形的直觀性和具體性，引導(dǎo)學(xué)生從圖形上發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，找出解決問題的突破口，學(xué)生掌握了數(shù)形結(jié)合這一思想要比掌握一個(gè)公式或一種具體方法更有價(jià)值，對(duì)解決問題更具有指導(dǎo)意義。

（三）分類討論思想

? ? . 分類討論思想是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，當(dāng)被研究的問題包含多種可能的情況不能一概而論時(shí)，就要按照可能出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行分類討論，從而得出各種情況下的結(jié)論，這種處理問題的思維方法就是分類討論思想。

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