一直醞釀著寫一系列關(guān)于怎么才能理解數(shù)學(xué)，怎么才能將數(shù)學(xué)學(xué)以致用的文章。在這個過程中我發(fā)現(xiàn)了思維導(dǎo)圖、快速記憶以及超級記憶，把所有東尼·博贊先生的著作來來回回讀了好幾遍，并且嘗試著讓孩子畫思維導(dǎo)圖來感受每一講數(shù)學(xué)課的核心內(nèi)容。目的只有一個，那就是讓孩子們真正更有效的學(xué)習(xí)，而不是形式上的更有效。因為是自己的初次嘗試，而且周圍所有老師都是傳統(tǒng)的教學(xué)方法：大量做題、步驟要寫的清晰、思路清晰等等等等。對，強(qiáng)調(diào)的這些點都是把數(shù)學(xué)學(xué)好的必要條件，但不是充分條件。大家會不會問，那充分條件究竟指的是什么呢？

必要條件指如果這些條件不滿足，結(jié)論一定不成立。例如，a>2是a>7的必要條件。如果a>7不成立，則結(jié)論a>7肯定不成立
充分條件指如果這些條件滿足，則結(jié)論一定成立。例如，a>7是a>2的充分條件。

在回答把數(shù)學(xué)學(xué)好的充分條件是什么之前，我覺得很有必要解釋一下“把數(shù)學(xué)學(xué)好”指的是什么。

什么是“學(xué)好數(shù)學(xué)”

數(shù)學(xué)成績好的孩子和數(shù)學(xué)成績差的孩子對這個問題的回答肯定是不同的，成績好的孩子認(rèn)為的學(xué)好數(shù)學(xué)可能是在杯賽中取得好成績，而成績差的孩子認(rèn)為的學(xué)好數(shù)學(xué)是在期末考試考個好成績。
孩子和成年人的視角，對學(xué)好數(shù)學(xué)肯定也不一樣。孩子就是單純的考試考好，最好的也就是把每一個題目中的知識點都搞明白，每一道題目都能夠獨立搞定。而成年人的視角，就變得復(fù)雜了。

• 或許是早就不學(xué)數(shù)學(xué)了，認(rèn)為數(shù)學(xué)也就算算術(shù)，那種線代高數(shù)概率論根本用不著；
• 也可能認(rèn)為數(shù)學(xué)很有用，只不過自己還沒有感受到，所以要讓孩子好好學(xué)；
• 但也有一些人，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美。像吳軍博士的《數(shù)學(xué)之美》，完美的闡釋了自然語言處理、計算機(jī)視覺甚至更廣義的人工智能中數(shù)學(xué)所占的分量，幾個模型、海量數(shù)據(jù)就能夠做出相當(dāng)匪夷所思的事情。游戲界中的大神約翰·卡馬克能夠用簡單的近似來算根號2，大量節(jié)省了早期PC電腦的運(yùn)算資源。阿爾伯特·愛因斯坦在自已的演算紙上用了大量的傅里葉變換，盡管形式上有點兒丑陋，和信息論成熟之后形式優(yōu)雅的傅里葉變換差若天壤。愛因斯坦的那個時代還沒有將傅里葉變換命名為“傅里葉變換”，但愛因斯坦能夠感受到這種變換的魅力，并將電磁場在頻率這個維度的變化表征出來。

以上我舉的這些例子，就是為了說明一點：把數(shù)學(xué)學(xué)好指的是能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)以致用。
每個人都知道學(xué)習(xí)的目的其實就是學(xué)以致用，但能夠用起來的不過寥寥數(shù)人而已。數(shù)學(xué)在所有科目中又最抽象，所以能將數(shù)學(xué)學(xué)以致用，也就寥寥數(shù)人中的更寥寥了。
我寫這篇文章，肯定不是來抱怨“學(xué)校老師教的都是錯的，孩子們就算考很高分也不能學(xué)以致用，遑論還有很多考不好而失去興趣的孩子呢”。